Динамика топологических дефектов в калибровочных теориях

• Автор: Губарев, Федор Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 84 с.

Содержание
1 Введение
2 Взаимодействие монополей в абелевой модели Хиггса
3 Вакуум глюодинамики как дуальный
сверхпроводник
3.1 Решеточный подход в квантовой теории поля
3.2 Метод абелевых проекций
3.3 Формулировка т’Хофта
3.4 Максимальная Абелевая Проекция
3.4.1 Процедура фиксации калибровки
3.4.2 Абелевые наблюдаемые
3.4.3 Абелевые и 0(3) монополи
3.4.4 Абелевая петля Вильсона
3.4.5 Иллюстрация подхода: статический БПС-монополь
3.5 Абелевая проекция и монополи на решетке
3.6 Компактная электродинамика
4 0 = 4 50(2) глюодинамика в абелевой проекции
4.1 Абелевая и монопольная доминантность
4.2 Уравнение Лондона для монопольных токов
4.3 Монопольный конденсат
4.4 Инстантоны и монополи
4.4.1 Случай одного инстантона
4.4.2 Многоинстантонная конфигурация
4.4.3 Дальнейшее развитие
4.5 Абелевые монополи в самодуальных полях
4.5.1 Классическое рассмотрение
4.5.2 Решеточная формулировка задачи
4.5.3 Результаты исследования
5 Обзор результатов
6 Другие механизмы невылетания: эффект Ааронова-Бома
6.1 Обзор центральной проекции глюодинамики
6.2 Эффект Ааронова-Бома в Абелевой Модели Хиггса
6.3 струны, эффект Ааронова-Бома и конфайнмент

7 Абелевая проекция в других полевых моделях
8 Заключение и выводы
9 Приложение А:
Дифференциальные формы на решетке
10 Приложение Б:
Преобразование дуальности

1 Введение
Феноменология сильных взаимодействий содержит всего лишь две фундаментальных составляющих: асимптотическую свободу и невылетание цвета. Уже только первое требование неизбежно приводит к заключению, что из всего многообразия теоретико-полевых моделей только неабеле-вые калибровочные теории способны описывать мир адронов. Что же касается второго требования, то здесь ситуация далеко не столь очевидна. С одной стороны, совпадение углов наклона траекторий Редже для различных адронов, спектроскопия кваркониевых систем и многое другое говорят о существовании линейно растущего с расстоянием потенциала между кварками. С другой стороны, за почти двадцатипятилетнюю историю существования КХД никто еще не сумел доказать, что микроскопическая, фундаментальная теория кварков и глюонов действительно приводит к линейному конфайнменту цвета на больших расстояниях.
Таким образом, существует до сих пор не решенная проблема описания свойств КХД при низких энергиях. И по всей видимости, проблема эта не только и не столько техническая: меняется качественное содержание теории. В противоположность большинству известных до сих пор теоретико-полевых моделей, фундаментальные возбуждения вакуума КХД вообще не появляются в физическом спектре: только адроны, лептоны и фотоны наблюдаемы в эксперименте.
/ і ,/'* " N Г ~ ' _ К
1 1 ч
Рис. 1 Рис. 2 Рис
Качественную картину того, что происходит в хромодинамике при переходе от высоких энергий к низким можно увидеть уже в теории возмущений. В лидирующем порядке по константе связи взаимодействие двух пробных цветных зарядов есть обычный одноглюонный обмен (Рис. 1), что приводит к потенциалу Кулона между источниками. Но уже в следующем порядке происходит нечто интересное, а именно, диа-

Уравнение (94) есть ни что иное, как определение монопольных сингулярностей в калибровочном поле А3, так как только третья компонента 6'3„[АД дает ненулевой вклад3 в правой стороне (94). Монопольный ток в уравнении (95) является прямой линией, направленной вдоль оси времени и пересекающей центр инстантона.
Заметим, что траектория монополя не зависит от выбора функции А (гг). входившей в определение матрицы П (90),(91). Можно показать, что произвол в выборе этой функции соответствует оставшейся {/(1) калибровочной симметрии после фиксации максимальной абелевой проекции. А (л) не влияет на С/(1) инвариантные величины, в то время как 17(1) вариантные выражения (например, положение струны Дирака) изменяются при изменении А (л).
Выбор (91) для 5(7(2) параметров ф, в и % не является однозначным. Мы можем выбрать произвольный единичный 4-вектор и определить еще три 4-вектора , а = 1,2,3 следующим образом:
(96)
Используя свойства символов т’Хофта, легко можно показать, что набор {пй,т} образует полный базис в А. В эвклидовом пространстве:
т(а)то« _ 5а,к
а,к = 1,2,3. (97)

Теперь мы выбираем 311(2) параметры ф, в и % так же, как и в (91), но с азимутальным а и полярным 7 углами, определенными по отношению
к новому 3£> базису {то'Д. Обозначим так определенную матрицу И
(см. (90)) через П[п]. Опять-таки, легко проверить, что преобразованное поле инстантона (87), (88) с новой П[п] также удовлетворяет условию максимальной абелевой проекции (47), (89).
Повторяя предыдущие вычисления в случае £1 = И[п]. получим для монопольного тока (см. (94)):
Зи(у) = п3)(у) (98)
З3аметим, что тензор напряженности (93) изменяется при сингулярных калибро-
вочных преобразованиях следующим образом: <$„[4] -4 СД,[4.(П)] = П+СД[Д]Г2 +
6®*"®'[Я], где = — Ш+ [<ЭД,<Э„] П(ж). Матрица (90),(91) сингулярна, и поэтому
@8цг?3’[Щ не есть нуль. Можно показать, что только Сг*‘"г'[П] дает вклад в правую
часть (94).