Движение зарядов в квантовых кристаллах

• Автор: Савищев, Андрей Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 56 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.
В обычных кристаллах положение атомов жестко связано с положением узлов кристаллической решетки, так что атомы могут лишь совершать малые колебания вблизи своего положения равновесия. При теоретическом описании таких тел каждому узлу кристаллической решетки сопоставляется свой атом, в то время как квантовая механика требует, вообще говоря, чтобы тождественные частицы составляющие тело были неразличимы. Тем не менее, такая квазиклассическая картина для обычных кристаллов приводит к выводам, весьма точно согласующимся с экспериментом. Это объясняется малостью отношения амплитуды нулевых колебаний атомов в решетке к среднему расстоянию между ними. Однако существует класс тел, называемых квантовые кристаллы, в которых отношение амплитуды нулевых колебаний к межатомному расстоянию не мало. Таковыми являются, например, изотопы гелия 11е. 4Не, твердый водород Н2, неон N6. Для них этот параметр А имеет следующие значения: 3Не А -0.5, 4Не А-0.4, Н2 А-о.з, №Л~0.1. Параметр А можно выразить через характеристики частиц составляющих твердое тело (смотри [1]):
А~(Й/а ){т,ио)'1/2, где т - масса атома, а - межатомное расстояние, I! о - энергия взаимодействия атомов на расстоянии а. В этом виде параметр А известен как параметр де Бура.

С повышением давления среднее расстояние между атомами уменьшается, а энергия взаимодействия растет. Однако, поскольку энергия взаимодействия нейтральных частиц на малых расстояниях растет с уменьшением а быстрее чем 11а2, то параметр Л с увеличением давления уменьшается. Это приводит к тому, что квантовые эффекты проявляются сильнее при минимальном давлении.
Отличия свойств кристаллов с большим А от обычных можно разделить на две группы. Такие эффекты, как вклад в энергию кристалла нулевых колебаний, ангармоничность колебаний атомов, пропорциональны некоторой степени параметра А и они не приводят к делокализации частиц и не нарушают квазиклассическую картину кристалла. Обменные же эффекты, которые приводят к
делокализации, пропорциональны ехр(—А-1), поэтому отличия от
квазиклассики могут наблюдаться лишь у тел с А~1. В свою очередь, обменные эффекты также могут быть разделены на два типа. Обмениваться могут либо одинаковые частицы, либо различные. Если частицы составляющие кристалл ничем не отличаются друг от друга, как в Не. то обменные процессы невозможно наблюдать непосредственно. Если же они отличаются по какому либо параметру, то обмен между ними приводит к качественно новому явлению. Примером этого может служить твердый 3Не, атомы которого имеют ненулевой ядерный спин. Возможность обмена между атомами в этом случае приводит к прямому обменному взаимодействию между их ядерными спинами. Вследствие этого при низких температурах твердый Не является антиферромагнетиком с температурой перехода около 1шК.
Другой тип эффектов связан с поведением примесей и дефектов кристаллической решетки. Лучше всего эти эффекты наблюдаются в

кристаллах 4Не. Именно этот тип эффектов рассматривается в настоящей работе.
Рассмотрим атом примеси в квантовом кристалле. Благодаря туннелированию примесь может передвигаться по кристаллу, перепрыгивая из одного узла решетки в другой. Поскольку примесный атом находится в периодическом поле решетки, то он будет характеризоваться сохраняющейся величиной р квазиимпульсом. При этом энергия атома, как обычно, является периодической функцией квазиимпульса £{р). Таким образом, примесь в квантовом кристалле представляет собой квазичастицу. Понятие о квазичастицах примеси в квантовых кристаллах впервые было введено Андреевым и Лифшицем в 1969 г. [2]. Наиболее важной характеристикой примеси в кристалле является ширина зоны Л. Характерная величина А, например для примеси 3Не в 4Не, это К)'4 К. Рассмотрим теперь два атома примеси в кристалле. Их суммарную энергию можно написать в виде:
Е = £(р) + £(р) + иЛгп),
где р , р - квазиимпульсы частиц, - расстояние между ними, иррр- потенциальная энергия их взаимодействия. Полное изменение
£(р)+£(р)
не может превосходить по абсолютной величине 2 А. Так как полная энергия сохраняется, то и потенциальная энергия не может измениться более чем на 2А. Теория упругости дает (см.[16]) для энергии взаимодействия двух незаряженных атомов примеси следующий результат:

у(а)(й)= [ха]ехр(-<р/т)(-о)1/2((Ау-еЁи)А0))1/2с/£-

,или
ш(а)(й) = [хаТ2ехр (-о/Т)Е((АУ-еЁи)/Т)
(20)
где [х - постоянные, а 3(7,) есть

Н(7) = 72|еХр(-Х2) (Х-Х))1 2й5с

3(7)-и/2 (Д2)1/2, при г»1, 3(2)->1/87Г £2, при 7«1
В области Т «(А у е Е и)« А у вероятность перехода убывает
- г' 1 /2
при приближению к порогу пропорционально (А у е Е 11) , что
также можно рассматривать как особенность Ван Хова (случай б). В малой окрестности порогового поля, такой, что (Ау-е Е 11)«Т, этот закон сменяется более быстрым убыванием, пропорциональным
(Ау-еЁи)2
Таким образом, при низких температуре и давлении (большая А у)
скорость дрейфа зарядов, обусловленная одновакансионными бесфононными процессами, как функция электрического поля имеет следующий вид:
в области еЕ и «Т - линейный участок зависимости V ( Е ), в
области Т«еЕ и«Ау - участок пропорциональный уЕ (при
квадратичном законе дисперсии вакансий вблизи дна зоны), далее обязательно должны быть по крайней мере две особенности вида в1 и в2 (слегка размытые в меру малости Т), затем при приближении к