Топологические переходы в теории гравитации

• Автор: Константинов, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 c. : ил

СОДЕРЖ/ШИЕ
Отр.

ГЛАВА I. Ошсание квантовых топологических переходов с

точки зрения математической модели пространства-

-времени в общей теории относительности

§ I. Введение

§ 2. Математическая модель пространства-времени в общей

теории относительности

§ 3. Действие как функционал топологии многообразия

§ 4. Характеристические функции и топология многообразий

§ 5. Описание топологических переходов...*

§ 6. Некоторые соотношения для амплитуды вероятности топологического перехода
§ 7. Выводы
ГЛАВА II. Общий анализ классических моделей топологических
переходов
§ I. Введение
§ 2. Топологическая структура классических моделей топологических переходов
§ 3. Метрика и кривизна в окрестности топологических переходов
§ 4. Сингулярности классических моделей топологических переходов
§ 5. Скалярно-тензорный подход к построению теории топологических переходов
§ 6. Выводы
ГЛАВА III. Применение классических моделей топологических
переходов в теории гравитации и космологии
§ I. Введение

§ 2. Космологическая сингулярность как топологический переход
§ 3. Топологическая модель рождения планке она
§ 4. Выводы
Глава IV. Космологическая сингулярность как тождественный
топологический переход
§ I. Введение
§ 2. Задача продолжения решений через сингулярность
§ 3. Продолжение космологической модели Фридмана через силгулярность
§ 4. Прямой вариационный метод продолжения решений через
космологическую сингулярность
§ 5. Продолжение решений через космологическую сингулярность и геодезическая полнота
§ 6. Выводы
ЗАШЛЕНИЕ
ЕИШИОГРАФШ

Гипотеза топологических переходов, согласно которой топология пространственных сечений пространства-времени может зависеть от времени, была впервые выдвинута Уилером в связи с его программой геометродинамики [ 28, 44, 45 ] , согласно которой все наблюдаемые свойства вещества и полей, кроме гравитационного, должны объясняться геометрическими, в том числе топологическими, свойствами пространства-времени. Так, например, электрический диполь представляется в ге ометродинамике Уилера как "захват силовых линий'электрического поля топологией пространства" [ 44, 45 ] , что привело к появлению выражений типа "заряд без заряда", "масса без массы" и т.д. [ 44, 45 ] . Естественным следствием рассмотрения таких объектов, являющихся динамически неустойчивыми, явился вывод о нестатич-ности топологии пространства, который, в свою очередь, привел к предположению о пенообразной структуре пространства [ 28,
44, 45 ] или пространства- времени [ 70, 42] , в силу которого наблюдаемая топология пространства-времени является результатом усреднения по множеству квантовых флуктуаций топологии на планковских расстояниях [з, 28, 44, 45, 70, 72 ]
О гипотезой топологических переходов связана более поздняя гипотеза гравитационного вакуума К.П.Станюковича [39,40] , согласно которой гравитационный вакуум представляет собой "море" плотно упакованных частиц - планкеонов, каждая из которых является замкнутой микровселенной, спонтанно размыкающейся во внешнее пространство. Рождение планкеона и его размыкание во внешнее пространство являются топологическими переходами.
Наконец, в последнее время гипотеза топологических переходов получила дальнейшее развитие в связи с идеями о квант о-

МННМИ метриками £ И , Т.е. » где
- некоторая строго положительная функция, то метрики <Уи и а' конформны с тем же конформным множителем А2 ,
А-■
Далее, из равенства (2.3.1) следует, что если функции Я и удовлетворяют равенству^ -А7а( — А А^ - АА7С< , где А - некоторая функция, нигде не обращающаяся в нуль, то пары (А7 ) и (А*7£0у ) определяют одну и ту же лорен
цеву метрику
Заметим также, что каждое представление метрики р пространства-времени (м £ ) в виде (2.3.1) определяет некоторую систему отсчета [4і . Покажем, что тип топологического перехода не зависит от выбора системы отсчета, т.е. от конкретного представления метрики в виде (2.3.1). Рассмотрим с этой целью две системы отсчета (Я, оСр ) и (Я ) '» которые должны удовлетворять очевидному равенст-

' _ Л#« А В ~ О ^ , у
$<*/ А сЯ°у ~ а* ~ <Я°А ~ (Я*/ ^2*3*3)
где ^ ^ а А = в СИЛУ равенств
(2.3.2) и (2.3.3) имеем
= {Аг-Ая)^^>о <2-3,4)
где £ ^Я/ ~• Представим векторное поле А] в
виде суммы двух компонент, одна из которых параллельна, а другая- ортогональна полю А^ =. , т.е.
= /<4 * (2.3.5)
где А -А0<А^/'-^ , = 0 . С учетом (2.3.5) неравенст-