Гибридная киральная модель мешка с конституентными кварками

• Автор: Чередников, Игорь Олегович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 84 с. : ил.

Оглавление
1 Введение
1.1 КХД как теория сильных взаимодействий
1.2 Модели адронов
2 Уравнения гибридной киральной модели мешка с кова-
риантным учетом движения центра масс
2.1 Введение
2.2 Поверхностные члены в двухфазовых моделях
2.3 Граничные условия для гибридной киральной модели
2.4 Взаимосвязь динамики полей через граничные условия
2.5 Фермионный заряд
2.6 Выводы
3 Трехфазовая гибридная модель мешка с конституентны-
ми кварками
3.1 Введение
3.2 Лагранжиан и уравнения движения
3.3 Самосогласованное решение уравнений мешка
3.4 Полная энергия мешка
3.5 Выводы
4 Энергия основного состояния в моделях конфайнмента
фермионов
4.1 Введение
4.2 Сравнение двух методов регуляризации
4.3 Двухфазовая гибридная модель мешка
4.4 Выводы
5 Заключение
5.1 Благодарности

Глава 1 Введение
1.1 КХД как теория сильных взаимодействий
Квантовая хромодинамика (КХД) считается в настоящее время единственным реальным кандидатом на роль теории сильных взаимодействий [1, 2, 3, 4]. Это перенормируемая калибровочная квантовая теория поля с разработанным вычислительным аппаратом, основаная на надежно установленных экспериментальных фактах и хорошо подтвержденная при исследовании процессов, происходящих при высоких энергиях, когда бегущая константа связи мала, и работает теория возмущений [5, 6, 7]. В пертурбативной области КХД доказано такое важное свойство сильных взаимодействий, как асимптотическая свобода [8, 9]. В целом, многочисленные успехи КХД не оставляют сомнений в том, что на данный момент именно эта теория наиболее близка к правильной теории адронов.
Однако в области достаточно низких энергий (или больших — порядка 1 фм — расстояниях ) константа связи оу растет, теория возмущений теряет смысл, в результате чего исследование таких явлений, как спонтанное нарушение киральной симметрии [10, 11, 12] и конфайн-мент [13], играющих важную роль при изучении адрона как связанного состояния, требует выхода за рамки теории возмущений. Для работы в этой области предложены различные подходы, не связанные непосредственно с разложением в ряд по константе связи, такие как КХД на решетке [14], метод правил сумм [15] и 1/ІУС-разложение, и в их рамках получены важные результаты (в частности, удалось показать, что явление конфайнмента на решетке получается автоматически). К сожалению, на данном этапе развития эти подходы еще не свободны от недостатков и нерешенных проблем, в связи с чем в настоящее вре-

мя представляется весьма полезным развитие различных моделей описания адронов в области низких энергий, к краткому рассмотрению которых мы сейчас перейдем.
1.2 Модели адронов
Для описания структуры адрона как связанного состояния составляющих кварков используются эффективные теории, которые, в принципе, должны выводиться из лагранжиана КХД в соответствующем (низкоэнергетическом) пределе. Но поскольку способы такого вывода в настоящее время неизвестны, эти подходы разрабатываются на самостоятельной основе. Рассмотрим наиболее популярные из них, подходящие для изучения адронов, составленных из легких кварков.
1. Модель Скирма. В этой эффективной низкоэнергетической модели лагранжиан записывается в терминах мезонных полей [16, 17, 18]. Основой для такого варианта эффективной теории послужил известный результат Е. Виттена [20], который показал, что при условии существования предела Лф, —> оо, где Мс — число цветов, КХД будет эквивалентна некоторой эффективной мезонной теории с локальными взаимодействиями порядка ЛГ“1, и массами барионов порядка Хс. Все необходимые квантовые числа бариона можно поставить в соответствие квантовым числам скирмиона [18, 19, 21] —- топологического со-литонного решения нелинейных уравнений движения. Использование модели Скирма для описания спектра адронов привело к сравнительно хорошему качественному согласию с экспериментальными данными [16, 17]. Одним из наиболее принципиальных с теоретической точки зрения недостатков модели Скирма является то, что в ней в принципе не участвуют цветные степени свободы (число цветов Хс отсутствует в уравнениях, задающих форму и размер барионов) и никак не учитывается наличие фазы асимптотической свободы.
2. Модели кварковых мешков. Это одна из первых попыток описать структуру адрона как составной частицы с использованием традиционных теоретикополевых методов. Рассмотрим несколько подробнее самый известный подход, предложенный группой М1Т [22, 23]. В рамках этой модели адрон представлен как ограниченная область пространства (мешок), внутри которой движутся (квази-)свободные, почти безмассовые кварки. Их удержание внутри мешка обеспечива-

дель позволяет внутренне непротиворечивым образом учесть три фазы: фазу асимптотической свободы со свободными безмассовыми кварками, фазу конституентных кварков, приобретающих эффективную массу за счет кирально инвариантного взаимодействия с бозонным полем в промежуточной области конечного размера, и фазу адронизации, где рождение свободных кварков подавлено бесконечно большой массой, а нелинейная динамика бозонного поля приводит к возникновению бозонного конденсата в виде солитонного решения, которое в конечном итоге будет отвечать за квантовые числа всего мешка.
В данной главе рассматривается один из вариантов такой модели в (1+1) измерениях, когда однофлейворное фермионное поле кирально инвариантным образом взаимодействует в промежуточной области с действительным скалярным полем, обладающим во внешней области нелинейным солитонным решением. С учетом эффектов поляризации фермионного вакуума найдено самосогласованное решение уравнений модели. В рамках этого решения перенормированная полная энергия мешка исследована как функция параметров, характеризующих геометрию мешка, при условии ненулевой плотности бозонного конденсата во внутренней области. Показано, что при определенных условиях на параметры модели конфигурация, минимизирующая полную энергию мешка и содержащая все три фазы, существует и единственна.
3.2 Лагранжиан и уравнения движения
Разбиение пространства мешка на отдельные фазы осуществляется по методу работ [27, 47, 60] с помощью системы вспомогательных полей 9{х). Его суть состоит в том, что рассматривается лагранжиан типа
Со = I (Эд2 - Щф) + I (Эд2 - д№(9), (3.1)
где считается, что константа связи до самодействия поля 9 настолько велика, что в первом приближении влиянием материальных полей ф на динамику поля 9 можно пренебречь, а потом использовать полученные решения для управления их динамикой [59, 60]. Очевидно, что всегда можно составить лагранжиан, включающий необходимое число полей 9(х) с соответствующим самодействием, которые будут задавать (почти) прямоугольное разбиение пространства на области, соответствующие различным фазам, а лоренц-ковариантность будет нарушена при