Геометризация электромагнетизма на основе пространств со связностью Вейля-Картана

• Автор: Ризкалла Жозеф Антуан
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 125 с. : ил.

Считаю своим долгом выразить искреннюю благодарность
моему научному руководителю
Владимиру Всеволодовичу Кассандрову неизменное внимание и помощь при выполнении этой работы

Содержание
Введение
1 Ковариантно-постоянные поля и геометризация электромагнетизма
1.1 Аффинно-метрические пространства. Геометрия Вейля
1.1.1 Теория Вейля
1.2 КПП в геометриях с симметричной связностью
1.2.1 КПП в геометрии Вейля
1.3 КПП в пространстве с кручением Нордена
1.4 ’’Бикватернионные” КПП и электродинамика
2 Свойства системы уравнений БКПП и динамика физических полей
2.1 Кватернионная аналитичность и уравнение эйконала
2.1.1 Общие свойства алгебры кватернионов и кватерни-онный анализ
2.1.2 Свойства В-дифференцируемых функций
2.1.3 Условия дифференцируемости кватернионных функций и уравнение эйконала
2.2 Бикватернионная электродинамика
2.2.1 Калибровочная инвариантность системы БКПП
2.2.2 Условия интегрируемости БКПП

2.3 Бессдвиговые геодезические конгруенции и интегрирование
БКПП
2.3.1 Интегрирование системы БКПП
3 Аксиально-симметричные решения уравнений системы БКПП и ассоциируемых с ними уравнений физических полей
3.1 Решение БКПП с точечной или кольцеобразной структурой сингулярности
3.2 Двухсингулярное решение БКПП и его модификации
Заключение
Приложение А
Библиография
при которых норма вектора К2 = ККц остается инвариантной (в отличии от случая теории Вейля). Уравнения (1-64) определяют КПП по отношению к новой связности вида
г;„=гг, - а„6>, (1.67)
для которой, как нетрудно проверить, выполняется условие метричности
v где Уст - ковариантная производная по связности (1.67).
Таким образом, здесь мы имеем дело с геометрией Римана-Картана, имеющей в соответствие с (1.67) тензор кручения
Т'„ = (А,К - АЛ'), (1.69)
определяемый его следом
г;, = §А,. (1.70)
(В математической литературе [67] такая связность называется полусим-метрическои).
В соответствии с калибровочной инвариантностью (1.66), модель КПП (1.64) допускает возможность интерпретации ЭМ-поля через кручение вида (1.69) с величинами Асоответствующими 4-потенциалу. Это представляется чрезвычайно интересным, поскольку обычно считается (см., однако [27]), что только в пространствах с неметричностью Вейля возможна естественная геометрическая интерпретация электромагнетизма, основанная на калибровочной симметрии. При этом уравнения Максвелла можно рассматривать как определения 4-вектора плотности тока,