Компьютерная и математическая модель ядерного спинового эха

• Автор: Шлыков, Максим Павлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 143 с. : ил.

Содержание

Список использованных сокращений

Введение

Глава I. Явление ядерного квадрупольного спинового эха

1.1. Основные положения теории ядерного квадрупольного

спинового эха

1.2. Современные аналитические методы, используемые при описании экспериментов по ЯКР и ЯМР

1.3. Основные модели стохастического описания релаксационных явлений

Глава II. Компьютерная модель ядерного квадрупольного

спинового эха

II. 1. Постановка задачи моделирования спинового эха и
расчётная модель ядерного квадрупольного спинового эха
П.2. Использование разработанной модели ядерного спинового эха для анализа результатов ЯКР экспериментов на поликристаллическом образце В120е309, монокристаллах Сс1БЬ
и Ш3В5О12
Глава Ш. Теория ядерного спинового эха, основанная на теореме
Флоке-Ляпунова
1П.1. Модель ядерного спинового эха. Резонансный и нерезонансный случай теории возмущений. Оператор эволюции
в случае ЯМР со спином ядра 7=1/2 и ЯКР со спином ядра
Ш.2. Применение теоремы Флоке-Ляпунова в случае ЯМР со спином ядра 7=1/2 и ЯКР со спином ядра 7=1 при условии
линейной поляризации радиочастотного поля
Ш.З. Точное решение уравнения Шредингера в случае ЯМР со спином ядра 7=1/2 и круговой поляризацией радиочастотного поля. Линейная поляризация как суперпозиция двух круговых поляризаций

111.4. Обобщение подхода, основанного на использовании теоремы Флоке-Ляпунова, к решению задачи о динамике ядерного спина в нерезонансном случае
111.5. Решение задачи о динамике ядерного спина в резонансном случае
111.6. Квантовая динамика двух спинов в модели Изинга при конечной температуре под воздействием линейно поляризованного радиочастотного поля
Глава IV, Стохастическая модель спин-решёточной релаксации
Глава V. Обсуяедение результатов
Заключение
Список литературы
Приложение
Приложение
Приложение

Список использованных сокращений
ЯМР - ядерный магнитный резонанс ЯКР - ядерный квадрупольный резонанс ГЭП - градиент электрического поля ЭВМ - электронно-вычислительная машина ОСЭ - огибающая спинового эха ФСР - фундаментальная система решений
CNOT - controlled NOT, квантовый вентиль контролируемого отрицания

В формуле (32) Я,, (ад,0) - решение уравнения Шредингера в момент времени г в период действия п-го импульса (?л0 < г < г„0 + ?„):
/йМо) = (яо + Я1)Лл(Мп0), (33)
где £,)0 - время начала действия п-го импульса и г„ - его продолжительность. Начало действия 1-го импульса г/0 будем полагать равным 0. В формуле (32) Вп(1,1п,мп)=ехр[-(Ур1)Но(мпоп)] - решение уравнения Шредингера в промежутке между п и и+1 импульсами (Я = 0). В работе [4] в качестве начального условия при решении уравнений Шредингера для всех матриц Я и Я в (32) брали единичную матрицу Е.
Используя представление взаимодействия [30], уравнение (33) можно переписать следующим образом [4]:
Д„(/,/„0)=ехр[-(//йЖоО-г„0)]-Д„(м„0), /Й- = ЯД, (34)
где Я, (0 = ехр[(г /Й)Я0 а - ?я0)] Я, (г) схр[-(г/Й)Я0 (Г - Г„0)].
В работе [4] решение уравнения (34) было представлено в виде (17). Вообще говоря, формула (17), а также представление матрицы эволюции в виде цепочки произведений матриц (32), каждая из которых находится с помощью уравнения Шредингера с единичными начальными условиями, справедливы только в том случае, когда гамильтониан Я, (О в уравнении (34) не зависит от времени. Так как в нашем случае я, (?) - периодическая функция времени, то в процедуру нахождения 5 требуется внести изменения. Они касаются вычисления матриц Еп(Ыпо). В общем случае, если не использовать условие малости магнитных полей и условие »1, их следует находить с помощью уравнения (34)
качестве начального условия в этом случае следует брать не Е, а Д„.
Матрицу Д, в промежутке между действиями и-го и п+1 импульсов можно, как и прежде, представить в виде Д/г, 1п0+1п)=ехр[-(Ш)Н0(Мпои)1, который следует из решения уравнения Шредингера с единичным начальным условием. При этом значение матрицы эволюции в момент начала п+1 импульса вычисляется путём перемножения матриц Б=Д,/?„. Например, для