Взаимодействие с электромагнитным полем в эффективной киральной теории

• Автор: Шушпанов, Иван Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 77 с.

Содержание
1 Введение
2 Вакуумные конденсаты в магнитном поле
2.1 Киральный лагранжиан
2.2 Кварковый конденсат в низшем порядке КТВ
2.3 Соотношение Гелл-Манна - Оакса -Реннера в магнитном поле
2.4 Кварковый конденсат в сильном поле
2.5 Глюонный конденсат
2.6 Вакуумная энергия в магнитном поле во втором порядке КТВ
3 Структурные функции продольного виртуального фотона
3.1 Особенность структурных функций продольного фотона в безмассовой теории поля
3.2 Вычисление структурных функций в лидирующем порядке КТВ
3.3 Первая поправка к структурным функциям в КТВ
4 Параметризация и четвертичные расходимости 60 '
4.1 Однопетлевое приближение
4.2 Сохранение киральной инвариантности в двухпетлевом приближении
5 Заключение

1 Введение
Одним из основных способов исследования процессов в физике высоких энергий является ”просвечивание” объекта изучения частицами, обладающими столь большой энергией, что они способны проникать внутрь и проходить сквозь данный объект. После взаимодействия с изучаемым объектом характер движения пробных частиц изменяется и это позволяет делать предположения о его внутреннем устройстве. В качестве исторического примера, можно вспомнить рентгеновские лучи и опыты Резерфорда с прохождением а-излучения сквозь металлические пластинки. По мере роста предела достижимых энергий пробных частиц, объекты, казавшиеся прежде элементарными и неделимыми, могут обнаруживать внутреннюю структуру. Проведенные в Стэнфорде в 70-х годах эксперименты по глубоконеупругому рассеянию электронов на протонах показали, что и протон, один из основных ’’кирпичиков” материи, также является составным объектом. Сечение рассеяния вело себя так, как если бы рассеяние происходило на точечных бесструктурных объектах. Позднее Фейнманом была сформулирована партонная модель, в которой адрон рассматривался как совокупность взаимодействующих частиц - ’’партонов”. Партоны могли быть и фермионами и бозонами, причем релятивистское описание адронов в рамках квантовой теории поля с необходимостью требовало рассмотрения состояний с произвольным количеством партонов.
С развитием теории калибровочных полей, партонная модель трансформировалась в квантовую хромодинамику (КХД) - теорию, в которой партоны-фермионы были названы кварками, а переносчики взаимодействия между кварками получили название глюоны. Лагранжиан КХД является частным случаем полей Янга-Миллса с локальной калибровочной ’’цветовой” группой 5ДС(3), в которой кварки лежат в фундаментальном, а глюоны в присоединенном представлении калибровочной группы. Особенность этой теории заключается в том, что ни кварки ни глюоны, прин-

ципиалыго не могут наблюдаться в свободном состоянии (явление конфайнмента или ’’удержание цвета”). Экспериментально могут наблюдаться только составные частицы, волновая функция которых инвариантна по отношению к глобальным преобразованиям из 5{/с(3). КХД позволила качественно объяснить спектр адронов и сгруппировать их по мультиплетам, в соответствии с кварковым составом. Также существует согласие между теоретическими предсказаниями и экспериментальными данными для процессов рассеяния с рождением струй.
В настоящей момент, однако, в данной теории не существует законченного аналитического метода, позволяющего получать численные результаты в области промежуточных импульсов из первых принципов теории. Кроме того, само явление конфайнмента пока не доказано в рамках КХД и обычно используется как самостоятельное утверждение, непосредственно вытекающее из эксперимента. Причина указанной проблемы хорошо известна: сильная константа связи растет с уменьшением расстояния и обычная теория возмущений перестает работать на масштабе порядка нескольких ферми. А это именно тот масштаб, который, в значительной степени, определяет динамику сильных взаимодействий. Поэтому любой физический процесс, для которого существенна область промежуточных и малых импульсов, требует для своего количественного описания введения каких-либо феноменологических функций или параметров, непосредственно не вытекающих из КХД.
Несмотря на указанную выше сложность, существуют различные косвенные методы получения численных результатов. Одним из способов получения информации о низкоэнергетических свойствах КХД является киральная теория возмущений (КТВ), лагранжиан которой выводится из общих симметрийных соображений. Так как адронный базис является полным, то при вычислении физических величин мы можем использовать не кварк-глюонные степени свободы, а физически-наблюдаемые, т.е. адронные. При этом, строго говоря, необходимо учитывать вклады от всевозможных адронных состояний. В области малых импульсов, однако,

(с) (а)
Рисунок 5: Петлевые диаграммы, дающие вклад в вакуумную энергию во втором порядке КТВ. Сплошные линии соответствуют заряженным пионам, а штриховые - нейтральным.
При вычислении кваркового конденсата необходимо сначала вычислить производную по массе кварка и только потом перейти к киральному пределу. Поэтому, в принципе, конденсаты для и и <1 кварков могли бы отличаться. Однако, оказы-вется, что разница масс кварков ти — т& входит в киральный лагранжиан только квадратично и, следовательно, конденсаты Еи и Е совпадают и можно полагать массовую М. матрицу кварков диагональной. Такая массовая матрица соответсвует присутствию внешнего скалярного источника в = М = т1 в лагранжиане (8).
В киральной теории возмущений во внешнем поле, разложение ведется в ряд по параметру еУУ/(47г 1')2. Для нахождения в следующем порядке, необходимо учесть 2-х петлевые диаграммы с вершинами из уЯ, 1-петлевые диаграммы с вершиной из (4)
и древесный вклад от УЯ. Фейнмановские диаграммы для приведены на Рис. 5.
Для вычисления 2-х петлевых диаграмм (Рис. 5а,Ь,с) нам понадобится разложе-