Алгоритмы определения областей возможных движений малых тел Солнечной системы

• Автор: Черницов, Александр Михайлович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 199 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МОДЕЛЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАЛЫХ ТЕЛ ПО ПЕРВЫМ И ВТОРЫМ СТАТИСТИЧЕСКИМ МОМЕНТАМ И КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЕЕ РЕАЛИЗАЦИИ
1.1. Формулировка задачи построения вероятностной модели движения малых тел Солнечной системы
1.2. Уравнения движения малых тел
1.3. Классические методы определения МНК-оценок
1.4. Построение весовых матриц
1.5. Общая характеристика модели
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАЛЫХ ТЕЛ ПО ПЕРВЫМ И ВТОРЫМ СТАТИСТИЧЕСКИМ МОМЕНТАМ
2.1. Цели и задачи исследования
2.2. Алгоритм определения коэффициентов достоверности и параметрического интервала
2.3. Формирование выборок измерений
2.4. Оценки точности определения видимых угловых положений малых тел
2.5. Анализ результатов исследования модели в задаче определения движения астероида
2.6. Анализ результатов исследования модели в задаче определения движения кометы

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ОБЛАСТЕЙ.ДВИЖЕНИЯ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
3.1. Нелинейные отображения
3.2. Линейные отображения
3.3. Линейные отображения и метод наименьших квадратов
3.4. Сравнение нелинейных и линейных отображений
ГЛАВА 4. НЕТРАДИЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ МАЛЫХ ТЕЛ
4.1. Сравнение методов наименьших квадратов и наименьших модулей
4.2. Алгоритмы ускоренной сходимости
4.3. Методы продолжения по параметру
ГЛАВА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕДИНОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕМЕНТОВ ОРБИТЫ КОМЕТЫ ЗбР/НЕДЗСНЕБ-ШСОБЬЕТ И ОЦЕНИВАНИЕ ТОЧНОСТИ ЭФЕМЕРИД
5.1. Вводные замечания
5.2. Моделирование задачи определения элементов орбиты кометы Гершель-Риголле
5.3. Обработка наблюдений кометы Гершель-Риголле
5.4. Анализ наблюдений 1939-1940 гг
5.5. Определение единой системы элементов орбиты кометы Гершель-Риголле
5.6. Анализ точности эфемерид кометы Гершель-Риголле

ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОРБИТ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ, НАБЛЮДАЕМЫХ В ПОЛЕ ЗРЕНИЯ ТЕЛЕСКОПОВ КАС В РЕЖИМЕ СКАНИРОВАНИЯ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ
6.1. Вводные замечания
6.2. Моделирующий комплекс
6.3. Описание результатов моделирования
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

В табл. 1.1 даны оценки точности интегрирования уравнений движения трех разных объектов, выполненные методами Эверхарта и Грэгга с автоматическим выбором шага на интервале времени 570 лет.
Таблица
Оценка точности численных методов
Методы Объекты
интегри- Г ершель -Риголле Тоутатис Икар
рования А г, а.е £, мин А г, а.е t, мин А г, а.е г, мин
Эверхарт 8 10~13 5.0 3 -10“11 5.2 1 ИГ12
Грэгг 1 1СГ10 8.3 Н-1 О , А о . _| 8.6 1 Ю~10
Оценки получены сравнением результатов прямого и обратного интегрирования на одни и те же моменты времени. Через Аг обозначены максимумы модулей ошибок в векторе гелиоцентрического положения; £ — время счета на ЭВМ Реп1шт-166. При численном интегрировании уравнений движения допустимая локальная погрешность для метода Эверхарта определялась оптимальным значением параметра ЬЬ = 13, задающим величину переменного шага интегрирования, для метода Грэгга — значением параметра ЕР Б = 10~17. В уравнениях движения кометы Гершель-Риголле и астероида Тоутатис учитывалось гравитационное влияние больших планет и Луны. Для Икара, кроме этих возмущений, учитывалась релятивистская поправка, определяемая соотношением (1.8).
Как показывают приводимые в таблице оценки, на интервалах времени порядка 600 лет методы Эверхарта и Грэгга обеспечивают необходимую методическую точность определения параметров движения объектов для построения вероятностных областей {С9}*0, {С[} и т.п. В то же время метод Эверхарта превосходит метод Грэгга по быстродействию и точности получаемых решений. Поэтому в зада-