Исследование свойств ряда Лапласа для гравитационного потенциала тел нерегулярной структуры

• Автор: Шайдулин, Вахит Шамильевич
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 149 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Ряд Лапласа и сферические функции

1.1 Представление гравитационного потенциала протяженного

тела рядом .Лапласа

1.2 Связь между различными нормами сферических функций; асимптотика присоединенных функций Лежандра

1.2.1 Нормы присоединенных функций Лежандра

1.2.2 Случай к — 0{па) при а < 2/3

1.2.3 Случай п — к = 0(па) при а <1/2

1.3 Асимптотика и оценки многочленов Лежандра, их производных и интегралов

1.3.1 Оценка и{в)
1.3.2 Точность константы А
1.3.3 Сводка оценок и асимптотических формул
2 Ряд Лапласа модельных тел
2.1 Цилиндр
2.1.1 Геометрия масс
2.1.2 Ряд Лапласа для цилиндра
2.2 Шар с цилиндрическими горами
2.2.1 Геометрия масс шара с одной цилиндрической горой
2.2.2 Ряд Лапласа тела Т
2.2.3 Шар с симметричными парами цилиндрических гор
2.3 Сферический сектор
2.3.1 Геометрия масс
2.3.2 Ряд Лапласа сферического сектора в системе отсчета О
2.3.3 Ряд Лапласа сферического сектора в системе отсчета

2.4 Шар с коническими горами
2.4.1 Геометрия масс шара с одной конической горой
2.4.2 Ряд Лапласа тела Т
2.4.3 Шар с симметричными парами конических гор
2.4.4 Влияние неоднородностей, расположенных вблизи
объемлющей сферы, на коэффициенты Стокса
2.5 Коническое тело
2.5.1 Геометрия конического тела
2.5.2 Ряд Лапласа конического тела
2.5.3 Шар с семейством конических гор
Ряд Лапласа для геонотенциала
3.1 Модель геопотенциала ЕСМ2008
3.2 Редукция к объемлющей сфере
3.3 Определение а для модельных тел
3.4 Свойства целевой функции

3.5 Определение а для геопотенциала
Заключение
Литература
А Вспомогательные математические предложения
А.1 Асимптотика гамма-функции
А.2 Оценка модуля решений линейного дифференциального
уравнения класса Фукса
А.З Некоторые свойства интегралов от многочленов Лежандра . 139 А.4 Свойства некоторых функций
Список иллюстраций
Список таблиц

Согласно формуле (А.22) Приложения А.4 <71 (та) > 1. Поэтому наибольшее значение |Р”-30)| принимает в точке х = х2:
/рп-3 _ РпУУп - 9 + и(3п -9 + и) 12п(2п — 1) у/2п(2п — 1)
Перейдем к случаю в = 4, та 5:

Эта — 9 + и 2п(2п — 1)_
(1.47)
Qn4:(%)

т5_2(78)хз+3(9Д-16).
2та — 1 ' (2п — 1)(2та — 3)

пп—4/ п (і
п " 24 _21~ ' (2та — 1)(2та — 3)
-х2 +
(1-х2)
Многочлен ф.,,4 имеет три неотрицательных корня х0 = О,
/7 та

п(2п — 1) ’

7п — 8 + V та(2та — 1) ’
(та — 2)(11та2 — 40та + 24)

Подкоренное выражение положительно и отделено от нуля при та 5. Действительно,
11та2 — 40та +
20 п-ц

так что левая часть возрастает при та 5. При та = 5 она равна 99.
Легко показать, что V < 7п — 8, (2та — 3)у > 2(4та2 — 17та + 12), так что корпи хх, х2 вещественны, причем
О = Х0 < Х < Х'2 < 1.
Вычислим интересующую нас функщио в точках Хо, хг, г = 1

8(2та — 1)(2та — 3) ’