Исследование устойчивости точек либрации ограниченной фотогравитационной эллиптической пространственной задачи трех тел в нелинейном приближении

• Автор: Кочеткова, Александра Юрьевна
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Оглавление.
Введение
Глава 1. Постановка задачи и уравнения движения
Г лава 2. Стационарные решения системы уравнений движения пассивно гравитирующего тела
2.1 .Координаты треугольных точек
либрации
2.2.Координаты коллинеарных точек либрации
Глава 3. Вычисление координат коллинеарных и
треугольных точек либрации
Глава 4. Разложение функции Гамильтона в ряд Тейлора
в окрестности положения равновесия
Глава 5. Нормализация квадратичной части
гамильтониана
5.1 Построение нормализующей матрицы
5.2 Выполнение линейной нормализации
Г лава 6. Нелинейная нормализация гамильтониана
методом точечных отображений
Глава 7. Выполнение нелинейной нормализации
7.1 .Построение производящей функции отображения
7.2.Нормализация производящей
функции
7.3.Г1остроение нормальной формы функции Гамильтона. Критерии нелинейной устойчивости точек либрации
Глава 8. Исследование вырождения компланарных решений круговой фотогравитационной задачи в задаче эллиптической
8.1 Поиск решений вне плоскости движения основных тел
8.2 Поиск решений методом малого параметра
8.3 Результаты численных
исследований
Г лава 9. Результаты численного исследования
устойчивости точек либрации
10.1 .Устойчивость коллинеарных точек
либрации
10.2.Устойчивость треугольных
точек либрации
Заключение
Рисунки
Приложения
Литература
Опубликованные работы
Введение.
Изучение устойчивости частных решений ограниченной задачи трех тел всегда представляло большой интерес, поскольку на основе такого исследования можно смоделировать с достаточной степенью точности поведение реально существующих небесных объектов. В частности, полученные результаты можно с успехом использовать при построении теории эволюции двойных звезд а также в космонавтике.
Упомянем кратко об основных работах, отражающих историю исследований, посвященных этой теме.
Классическая задача трех тел, движущихся под действием сия взаимного гравитационного притяжения, в общем виде не интегрируется, но допускает частные решения, в которых все три материальные точки лежат в неизменной плоскости и движутся по кеплеровским орбитам вокруг барицентра системы. Три частных решений, для которых три гравитирующие точки расположены на одной прямой — коллинеарные точки либрации — были впервые описаны Эйлером [1] еще в 1767 году. Несколько позже Лагранж [2] нашел еще два решения, для которых три тела образуют равносторонний треугольник — треугольные точки либрации. Наиболее полно вопрос об устойчивости точек либрации рассмотрен в ограниченной задаче трех тел, когда
Я.7= 1 + агссой
2 тс
)(аі) 4а2
(23.3)
дляц<цо
Здесь аі и а2 — коэффициенты характеристического уравнения:
э4 + аі б3 + а2 э2 + аі б + 1 = 0 (24)
а _ Х-1 с след Фундаментальной матрицы
1 *-' 11 решений С линейной системы прйУ = 2тс

а7 = (с--с-- -
“2 Ги д 1
І = і 1 і
сумма всех
главных миноров матрицы С
После того, как неопределенность в нахождении устранена, из уравнения:
Х-ек = зк ек (25)
находим собственный вектор ек = Яек + і 1тк
Тогда матрица перехода N определяется из уравнения
[40]:
N = х (о р дад (26)
где Р — постоянная матрица , у которой к-й столбец — вектор -2сікк-Ітк, (п+к) -й столбец — вектор 2йкк Кск (к=1,2).
Знаки действительной Яек и мнимой 1тк частей собственного вектора ек , а также элементы сікк матрицы Б находятся из условия каноничности :