Оценка статистических характеристик ошибок наблюдений в анализе данных о траекториях движения небесных тел

• Автор: Шапорев, Сергей Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1996
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 424 с. : ил.

Российская Академия наук Институт теоретической астрономии
На правах рукописи
Шапорев Сергей Дмитриевич
Оценка статистических характеристик ошибок наблюдений в анализе данных о траекториях
(01.03.01 - астрометрия и небесная механика)
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Санкт-Петербург

Введение
Благодаря современным мощным инструментам и организации службы наблюдений ежегодно открываются 5-7 новых комет и переоткрываются до десятка уже известных периодических. Например, в 1987 г. зафиксировано по моменту прохождения через перигелий в течение всего года целых 37 комет (1987 1-1987 XXXVII). В последнем издании кометного каталога Б.Марсдена упомянуто более семисот комет, в том числе почти полторы сотни периодических. Число же занумерованных малых планет по положению на начало декабря 1995 г. составило 6752, ненумерованных малых планет еще больше.
В этой многочисленной семье небесных объектов далеко до идеального порядка. Наиболее сложные объекты - кометы, ибо их движение иногда не может быть точно представлено в рамках чисто гравитационной теории. Бывает, что из-за короткого периода наблюдений, слабого видимого блеска или из-за неблагоприятных геометрических условий встречи с Землей кометы теряются. Такие утери, довольно частые в прошлом, случаются даже теперь (см. табл. 1.1). Поэтому целенаправленный поиск периодических комет и связанное с этим перевычисление их орбит является одним из важнейших направлений в кометной астрономии. Это особенно важно и актуально для объектов, наблюдавшихся в одном появлении, ибо в этом случае пропуск следующего возвращения кометы к Солнцу резко понижает шансы на ее переоткрытие. Как показывает тщательный анализ наблюдений основной причиной утери небесных объектов является неточность окончательной орбиты кометы, определяемой по одному появлению. Мало того, теперь уже очевидно, что определить эту орбиту с достаточной точностью и надежностью, пользуясь классическими методами, и в традиционной постановке невозможно.

В настоящей работе автор поставил перед собой цель разработать и практически осуществить методику исправления орбит небесных тел, наблюдавшихся в одном или нескольких изолированных появлениях. При этом задача рассматривалась в наиболее общей постановке в концепции максимального правдоподобия. Основная идея этой концепции заключается в следующем: что наблюдается в эксперименте, то и должно произойти. Из этого следует, что все неизвестные, оцениваемые в эксперименте или применяемом методе, должны быть такими, чтобы как можно лучше соответствовать наблюдательным данным.
Автор отказался от традиционной модели наблюдений, основанной на нормальной теории. Принято, что исходная выборка состоит из смеси наблюдений, имеющих несколько разных неизвестных законов распределения. Ошибки наблюдений содержат случайную и систематическую составляющую и не являются независимыми. Для практической реализации этой концепции создан ряд методов и алгоритмов и осуществлены следующие этапы работы.
1.Проведена классификация видов ошибок астрономических наблюдений. Рассмотрены вызывающие их причины.
2.Теоретически разработан и реализован практически новый метод отбора грубых ошибок, основанный на концепции стационарного пуассо-новского процесса.
3.Применен новый способ выделения и аппроксимации систематической составляющей ошибок наблюдений, базирующийся на нескольких алгоритмах метода группового учета аргументов.
4.Для вычисления вторых статистических моментов случайной составляющей ошибок наблюдений созданы три независимых метода, основанные на разных подходах. Один из этих методов позволяет довольно просто оценивать смещения найденных значений вторых моментов и стро-

Принимая во внимание приведенные факты, не будем делать предположений о нормальности случайной составляющей, а в случае необходимости проверять наблюдения на соответствие нормальному распределению.
Итак, после безусловного удаления компоненты Х3 (О ошибки наблюдений будут иметь вид
*(*)=.*, (0+-*2 (О (2.7)
Не умаляя общности рассуждений, можно считать, что для случайной составляющей
М<Х(0)=0, а (Гу )О, (2.8)
для систематической составляющей по ее сути
М(х_ (О)=д(О*0, К (/, у, )*0. (2.9)

На основе свойств математического ожидания и корреляционной-функции можно записать
М(х(0)=М(х2 (?)+х2 (* ))=М(х, (0)+М(х2 (0)=
=//(0 И (2.10)
(2.11)
еде к а.,о - корреляционная функция связи соответствующих ком-
Хг’Хг
понент из (2.7).
Если предположить, что случайная составляющая не коррелирована с ситематической составляющей ошибок наблюдений, то есть
то получим в качестве вероятностных характеристик ошибок следующие функции: математическое ожидание ошибок наблюдений