Вероятностно-статистическое моделирование динамической эволюции малых тел при тесных сближениях : Вычислительный эксперимент

• Автор: Игнатенко, Павел Иванович
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Обнинск
• Количество страниц: 160 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ

1.1. ЭВОЛЮЦИЯ МАЛЫХ ТЕЛ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ, НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ

И ОСОБЕННОСТИ ИХ ПОВЕДЕНИЯ

1.2. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ И ПРИЧИНЫ ПОЯВЛЕНИЯ ОШИБОК ПРИ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИИ

1.3. СТОХАСТИЧЕСКИЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ И ИХ ОСОБЕННОСТИ

ГЛАВА II. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ

МОДЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ ТРАЕКТОРИЙ КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКИХ МАЛЫХ ТЕЛ
2.1. ОБЩАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ ТРАЕКТОРИЙ МАЛОГО ТЕЛА

В РАМКАХ СИСТЕМЫ Ы-ТЕЛ

2.2. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВЕРОЯТНОСТНЫХ КАРТ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ ТРАЕКТОРИЙ МАЛОГО ТЕЛА
2.3. СХЕМА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АЛГОРИТМА ЭВЕРХАРТА ДЛЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ С ТЕХНОЛОГИЯМИ СГЛАЖИВАНИЯ ОШИБОК ИНТЕГРИРОВАНИЯ
2.4. СХЕМА ПРОВЕДЕНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ ТРАЕКТОРИЙ МАЛЫХ ТЕЛ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ГЛАВА III. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЕРОЯТНОСТНОСТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
3.1. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ТРАЕКТОРИЙ НЕКОТОРЫХ КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКИХ КОМЕТ В РАМКАХ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ ЧЕТЫРЕХ И ШЕСТИ ТЕЛ
3.2. ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЫБРОСА ВЕЩЕСТВА С ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА И ДИНАМИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ ТРАЕКТОРИЙ ФРАГМЕНТОВ ВЫБРОСА
3.3. ВЛИЯНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЙ РЕДУКЦИИ НА РЕЗУЛЬТАТЫ КОМПЬЮТЕРНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
3.4. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЕРОЯТНОСТНОСТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭВОЛЮЦИИ ТРАЕКТОРИЙ КОРОТКОПЕРИОДИЧЕСКИХ МАЛЫХ ТЕЛ С РЕЗУЛЬТАТАМИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность.
Изучение динамической эволюции траекторий малой компоненты ближнего и дальнего космоса имеет большое значение по многим причинам. Во-первых, целый ряд экологических катастроф на Земле связан непосредственно с бомбардировками поверхности телами как естественного, так и искусственного происхождения. Во-вторых, экологическое состояние верхних слоев стратосферы непосредственно связано с безопасной эксплуатацией искусственных спутников, энергетические установки которых в большинстве своем работают на ядерном топливе. Поэтому при расчете орбит движения, запаса прочности обшивок и наружного оборудования ИСЗ следует учитывать пространственную населенность и энергетические характеристики метеороидных роев, которые пересекает Земля в процессе своего движения. В-третьих, планирование трасс движения для межпланетных космических аппаратов требует долгосрочных прогнозов поведения малой компоненты Солнечной системы и оценки ее влияния на динамику их полета.
Потенциальную угрозу околоземным и, в большей степени, межпланетным космическим аппаратам представляют образования естественного происхождения: метеороидные рои, кометы, пояса астероидов, фрагменты выбросов^ вследствие эруптивных процессов, происходящих на различных объектах Солнечной системы, а также отдельные метеороиды и их комплексы, захваченные на околоземную орбиту. К таким же объектам относятся реликтовые хранилища кометного вещества: пояса Уипла-Кейпера, Оорта и др. [12, 25, 45, 98, 99, 104, 133 и др.].

дает результаты, сравнимые по точности с результатами программы RADAU, однако производительность последней в 4 раза выше.
Для задачи шести тел (пять внешних планет и Солнце) используются уравнения в прямоугольных координатах. На рис. 1.2 по оси абсцисс откладывается ошибка в положении Юпитера, по оси ординат количество вычислений функций правых частей на интервале интегрирования, который составляет 16000 суток. Для данной задачи алгоритм Эверхарта также превосходит конкурентов, как по точности, так и по производительности.
Алгоритм Эверхарта [114] представляет собой особый неявный одношаговый алгоритм, построенный по схеме методов Рунге-Кутта. Этот алгоритм основан на разложении в ряд правых частей уравнений движения по степеням независимой переменной, который не является рядом Тейлора. В нем применяется специальный метод разбиения шага на подшаги оптимальным образом (разбиение Гаусса-Радо). Коэффициенты разложения решения по степеням шага после их вычисления уточняются последовательными приближениями. Приведем результат сравнения его с методом Рунге-Кутта 4-го порядка на одной небесномеханической задаче, представленный Н.В. Емельяновым [26]:
Рис. 1.1. Сопоставление методов. Задача 2-х тел.
Рис. 1.2. Сопоставление методов. Задача 6-х тел.