Алгоритмы типа Энке в переменных Кустаанхеймо-Штифеля в задачах динамики особых астероидов и спутников планет

• Автор: Авдюшев, Виктор Анатольевич
• Шифр специальности: 01.03.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 110 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПОСТРОЕНИЕ АЛГОРИТМОВ ЧИСЛЕННОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ В КД-ЭЛЕМЕНТАХ
1.1. Регуляризация уравнений движения
1.2. Преобразования, исключающие дифференциальное уравнение для быстрой переменной из системы уравнений движения. Метод Шарковского
1.3. Другие способы исключения дифференциального уравнения для быстрой переменной из системы уравнений движения
1.4. Проблема стабилизации в О-теории
ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ТИПА ЭНКЕ В ПЕРЕМЕННЫХ
КУСТААНХЕЙМО-ШТИФЕЛЯ
2.1. Основные принципы построения уравнений в алгоритмах типа Энке
2.2. Построение алгоритмов типа Энке в переменных Кустаанхеймо-Штифеля
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ НА ПРИМЕРЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ОСОБЫХ АСТЕРОИДОВ И СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА
3.1. Постановка эксперимента
3.2. Численные модели движения объектов
3.2.1. Выбор объектов

3.2.2. Моделирование возмущающих сил
3.3. Неявный одношаговый алгоритм Эверхарта для
решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
3.4. Сравнительный анализ эффективности алгоритмов
3.5. Исследование стабилизации уравнений движения
ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ
ДВИЖЕНИЯ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА
4.1. Аналитическая теория движения галилеевых
спутников Лиске
4.2. Уравнения движения спутников в переменных
Кустаанхеймо-Штифеля
4.3. Модель возмущающих сил
4.4. Анализ структуры возмущений
4.5. Оценка точности численной модели движения галилеевых спутников
4.6. Получение начальных параметров движения численной модели из теории Лиске
4.7. Сопоставление результатов численной модели
движения галилеевых спутников с аналитической теорией Лиске
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность проблемы. В настоящее время применение радиотехнических и квантово-оптических средств измерения выдвигают повышенные требования к точности и быстродействию численных алгоритмов прогнозирования пространственных положений наблюдаемых объектов. Это обстоятельство, а также возросший в последние годы интерес к задачам долгосрочной динамической эволюции небесных тел Солнечной системы приводят к необходимости дальнейшего совершенствования методик исследования движения и ставят задачу создания высокоточных численных моделей движения в ряд актуальных задач прикладной небесной механики.
Цель работы. Целью настоящей работы является развитие высокоточных алгоритмов долгосрочного прогнозирования движения астероидов и спутников планет на основе дифференциальных уравнений типа Энке в переменных Кустаанхеймо-Штифеля (КВ) и оскулирующих кеп-леровских элементах, исследование их эффективности и применение в задачах динамики рассматриваемых объектов.
Научная новизна. В диссертации предложены новые алгоритмы высокоточного прогнозирования движения астероидов и спутников планет. основанные на применении регуляризированных и стабилизированных уравнений движения. Применительно к системам дифференциальных уравнений в КЭ-переменных и оскулирующих кеплеровских элементах разработан ряд методик замены дифференциального уравнения для быстрой переменной уравнением для медленной переменной, не содержащей явно в правой части быстрых переменных. На основе нового опорного решения выведены дифференциальные уравнения типа Энке в КВ-переменных и в оскулирующих кеплеровских элементах. Впервые построена численная модель движения галилеевых спутников Юпитера, позволяющая на длительных интервалах времени с высокой точностью определять их пространственные положения. Для моделирования движе-

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ОЦЕНКЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АЛГОРИТМОВ НА ПРИМЕРЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ОСОБЫХ АСТЕРОИДОВ И СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА
3.1. Постановка эксперимента
Для того, чтобы оценить возможности алгоритмов в К Б-э лементах в сравнении с другими алгоритмами численного прогнозирования, был проведен численный эксперимент. Цель эксперимента состояла в реализации описанных алгоритмов на ЭВМ и получении основных показателей их эффективности применительно к задачам долгосрочной динамической эволюции на примерах конкретных объектов, более всего подходящих для исследования свойств регуляризации и стабилизации.
Из теоретической части видно, что на основе различных преобразований дифференциальных уравнений можно построить многочисленный ряд модификаций однотипных алгоритмов. Рассмотреть все модификации невероятно сложно, ввиду объемности практической работы. С другой стороны, в этом нет необходимости. Как будет показано ниже, при оценке эффективности произвольно выбранные модификации алгоритмов явно сортируются по классам. В результате анализа и последующего обобщения внутри каждого класса можно выделить характерные качественные признаки алгоритмов, обуславливающие их эффективность. Тогда, для того чтобы классифицировать нерассмотренные модификации, достаточно просто установить соответствие между схожими признаками модификаций и существующих классов.
В рамках поставленного эксперимента были рассмотрены следующие алгоритмы: алгоритм в прямоугольных координатах (.г.г./). алгоритм в оскулирующих кеплеровских элементах (/, І.Е), модифицированный алгоритм Шарковского для кеплеровских элементов (/, 8Е, Е), алгоритм в КЭ-переменных (иЛ,Е), алгоритм в регулярных К Б-э лементах с урав-