Численное моделирование нелинейных колебаний газового пузырька в жидкости с учетом образования ударных волн

• Автор: Топольников, Андрей Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 163 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований нелинейных колебаний пузырька газа в жидкости. Постановка задачи и основные уравнения
1.1 Обзор экспериментальных и теоретических исследований
1.2 Постановка задачи и основные уравнения
1.2.1 Уравнения динамики парогазового пузырька в жидкости
1.2.2 Начальные и граничные условия
1.2.3 Уравнение движения границы “жидкой капли”
1.2.4 Динамические приближения для газа и жидкости
Глава 2. Численный метод
2.1 Численная схема для решения системы дифференциальных
уравнений в подвижной системе координат
2.2 Численная схема для решения системы дифференциальных
уравнений в лагранжевых массовых переменных
2.3 Решение задачи Римана о распаде произвольного разрыва
2.4 Примеры решения задач газовой динамики с ударными волнами в плоском и сферическом случаях
2.4.1 Задача о распаде разрыва в плоской постановке
2.4.2 Задача о поршне, вдвигаемом в трубу, заполненную
теплопроводящим газом
2.4.3 Задача о слете газа в точку
2.4.4 Задача о сходящейся ударной волне в газе переменной
плотности

Глава 3. Задача о колебаниях газового пузырька в жидкости под действием акустического поля
3.1 Модели идеальных газа и жидкости
3.1.1 Сравнение с полной моделью решения задачи
3.1.2 Сравнение с моделью теплопроводного газа
3.1.3 Анализ влияния амплитуды внешних возмущений на характер колебаний воздушного и аргонового пузырьков
3.2 Модели реальных газа и жидкости
3.2.1 Расчет схлопывания воздушного пузырька в воде на основе реальных уравнений состояния для газа и жидкости
3.2.2 Расчет схлопывания аргонового пузырька в воде на основе реальных уравнений состояния для газа и жидкости
3.2.3 Влияние амплитуды внешнего воздействия на характер сжатия для воздушного и аргонового пузырьков в случае реальных уравнений состояния
Глава 4. Задача о схлопывании парового пузырька в жидкости в условиях кавитационной люминесценции
4.1 Динамика парового пузырька в жидкости при лазерном пробое
4.2 Влияние добавок неконденсируемого газа на поведение пузырька при лазерном пробое в жидкости
Заключение
Литература

Введение
Важность исследования динамических процессов в пузырьковых жидкостях связана с тем, что они широко представлены в природе и технике. Многие современные технологии, используемые в различных промышленных отраслях, основаны на применении кавитационных эффектов. Поэтому адекватное описание процессов образования, роста и схлопывания газовых пузырьков в жидкости с учетом возникновения ударных волн в среде является актуальной задачей механики и физики.
Построение и реализация математической модели, описывающей динамику одиночного газового пузырька в жидкости, представляются важными по двум причинам. С одной стороны решение задачи о колебаниях монопузырька способствует формированию понятий об основных закономерностях движения в процессе взаимодействия пузырьков в кластере. С другой стороны рассматриваемая задача представляет самостоятельный интерес в связи с исследованием кумулятивных эффектов, возникающих в момент захлопывания газовой полости. Открытие в последнее десятилетие явления однопузырьковой сонолюминесценции, свечения газа в пузырьке под действием внешнего акустического воздействия, стало новым стимулом для совершенствования теоретических и экспериментальных методов описания процесса.
В настоящее время существуют несколько подходов к моделированию динамики пузырька в жидкости, основанных на предположении о сферической симметрии задачи. В зависимости от способа описания среды используются различные приближения для газа внутри пузырька и окружающей его жидкости. Наиболее простое из них предполагает однородное распределение параметров в пузырьке и несжимаемость воды и сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения. Для того чтобы модель в полной мере учитывала динамические свойства среды, используется более

При этом уравнение для определения скорости выглядит следующим образом:
В частном случае, когда пузырек содержит только паровую или газовую компоненту, система уравнений (1.52), (1.53), (1.57) упрощается и может быть записана в виде:
7Р (дТ &£ _ (л 2<Щ , & /, „X
(7 — 1)Т <9£ дг) г2дгГ дг) ей’ ( )
ф 37ри|г=« 3(7-1) 9Т
Л = —+ аг|г=“’ (1'59)
, . 7 — 1. дТ г с1р
и(г, 7) = Л— - — —. (1.60)
7р дг З'ур аЬ
При радиальных колебаниях пузырька толщина слоя, в пределах которого температура пара может считаться однородной, пропорциональна величине I « у/Ш, где эе - температуропроводность пара (в случае идеального
газа ее величина определяется равенством эе = Х/рср), а I - характерное
время релаксации. Тогда движение газа внутри пузырька может считаться изотермическим при выполнения условия I а, которое с учетом однородности плотности приводит к неравенству
А> СрР°аЪиг=а' (1б1)

В этом случае система уравнений (1.58)—(1.60) преобразуется к виду:
р (г, г) = ро (—) , Р (г, *) = р„ (, и(г,£) = ц1г=дГ, (1.62)
& / а / а
где скорость меняется линейно по направлению к стенке пузырька.
Здесь же выпишем систему равенств, которая используется при моделировании движения нетеплопроводного газа в условиях, когда характерные скорости перемещения его частиц намного меньше скорости звука:
р(г,£) = р0| , рМ)=Ро( , и (г, г) = —уГ. (1.63)
В отличие от изотермического режима (1.62) при адиабатическом поведении газа в пузырьке температура пропорциональна величине (а/оо) 37”.