Теория плавания самодеформирующейся частицы при малых числах Рейнольдса

• Автор: Бекурин, Дмитрий Борисович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 113 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Теория плавания частицы произвольной формы
1.1. Постановка задачи
1.1.1. Ч-система
1.1.2. С-система
1:2. Решение задачи
1.2.1. Тензоры Г и Â
1.2.2. Обобщенные коэффициенты трения и обобщенные силы
1.2.3. Уравнения для скоростей плавания частицы
1.2.4. JI-система
1.2.5. Уравнение для матрицы поворота R
1.3. Выводы
2. Плавание слабо деформирующейся сферы
2.1. Уравнение поверхности частицы и скорость ее точек
2.2. Решение Ламба
2.3. Переформулировка граничных условий
2.4. Решение задачи о слабо деформирующейся сфере
2.4.1. Вычисление коэффициентов
2.4.2. Формулы для скоростей частицы
2.5. Радиальные деформации
2.6. Потенциальные деформации
2.7. Выводы
3. Гантелеобразная частица
3.1. Поступательное движение гантели
3.1.1. Ступенчатые деформации

3.1.2. Малые плавные деформации
3.2. Вращательное движение гантели
3.2.1. Ступенчатые деформации
3.3. Комбинация поступательного и вращательного движения гантели
3.3.1. Плавание гантели, состоящей из слабо деформированной сферы а и сферы Ь
3.4. Выводы
4. Калибровочная теория
4.1. Матрица поворота-смещения
4.2. Калибровочный потенциал
4.3. Пространство форм
4.4. Примеры
4.4.1. Слабо деформирующаяся сфера
4.4.2. Поступательное движение гантели
4.4.3. Вращательное движение гантели
4.5. Выводы
Заключение
Приложение П1
Приложение П2
Приложение ПЗ
Список литературы

Введение
Актуальность. Теория плавания частицы за счет деформаций ее поверхности при малых числах Рейнольдса представляет интерес по крайней мере для двух типов задач. Прежде всего она касается биомеханики плавания микроорганизмов. Второй круг задач, для которых эта теория также представляет интерес, относится к движению агрегатов мелких частиц, форма которых может управляться внешними полями.
Эти задачи интересны и актуальны по нескольким причинам.
Во-первых, они привлекательны сами по себе, как новое, еще сравнительно мало исследованное приложение, а возможно даже направление гидр одинамики.
Во-вторых, эти задачи приближают нас к пониманию механизмов плавания тел за счет деформаций формы, что особенно важно для практических приложений. Таковыми являются, например: 1) создание гидродинамического насоса, нагнетающего жидкость за счет движения в ней микроорганизмов или специальных искусственных частиц, управляемых внешними воздействиями, 2) создание новых типов гидродинамических движителей, 3) создание управляемых жидкостей, которые под действием внешних полей должны перемещаться в заданном направлении за счет перемещения содержащихся в них агрегатов мелких частиц.
В-третьих, изучение биомеханики плавания микроорганизмов представляет интерес для таких наук, как, например, биология, бактериология, медицина (известно, что некоторые микроорганизмы обитают в пищеварительных, кровеносных, половых каналах человека и животных).
Микроорганизмы. Здесь, пожалуй, будет вполне уместно привести некоторые известные из биологии сведения о микроорганизмах, пред-

Подставляя коэффициенты (2.83) в формулы (2.78) и (2.80), получаем скорость и давление жидкости вокруг сферы при произвольном распределении скорости жидкости на ее поверхности

(Я? -Оуітс , и _г2хТ/.. , ХіШліл. 2у/Е+Т ' *дл+1т *-».9 4-
у.І+2
I ТГ Цт І ТЛ ’Уіі—Іт I
+ ІІ”1 Д+1 + Еі-Ь" Д “ ( >
(2.84)
2.3. Переформулировка граничных условий
В поставленных выше граничных условиях (2.65) скорость жидкости V предполагается заданной на поверхности деформированной сферы ,5. Так как в любой момент времени поверхность частицы слабо отличается от сферической, то можно переформулировать граничные условия и поставить их не на деформированной поверхности 5 вида (2.58), а на поверхности сферы 50, что было показано Бреннером в работе [34]. Для этого представим V, р в уравнениях (2.64) и ПД !?, V в выражении (2.65) в виде степенных рядов по параметру несферичности є:

V — 4 ” ,”'1

р = у епр(п), (2.86)
1 = 5~УРП(П), П = у = у(0) + еу(1)? (2.87)
п=0 п
где коэффициенты у1'01 и V1-1) в последней формуле согласно (2.63) равны
у*'0) = ш, у(1-* = (ш V/ + /)ег + /ш. (2.88)