Математическое моделирование распространения волн в средах с резкими неоднородностями

• Автор: Шерстнева, Людмила Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 113 с. : ил.

Глава 1. Исследование дисперсионных кривых для акустических волн в слоистых средах
1.1. Введение
1.2. Модовое представление волнового поля
1.3. Общие свойства дисперсионных кривых
1.4. Алгоритм численного моделирования
1.5. Результаты численного моделирования
1.6. Заключение
Глава 2. Дисперсионные кривые для волн Лява и Рэлея
2.1. Введение
2.2. Поверхностные волны в вертикально неоднородной среде
2.3. Медленные моды вол н.Ляван модели.РЕМ-О
2.4. Дисперсионные кривые для волн Рэлея ...,
2.5. Заключение
Глава 3. Решение волнового уравнения методом континуального интеграла
3.1. Введение
3.2. Приближение функции Грина для гиперболической системы
3.3. Алгоритм численного моделирования
3.4. Закдочешю
Заключение
Литература
Актуальность темы. Один т старейших разделов механики сплошных сред - волновые и колебательные движения жидкости и газа не теряет своей актуальности со временем, привлекая внимание большого количества отечественных и зарубежных авторов. Во многих природных явлениях наблюдаются процессы, которые описываются волновым уравнением, их исследование необходимо для решения различных задач, например, связанных с прогнозированием природных катастроф. Точное решение волновою, уравнении удается получить только в отдельных простейших случаях Поэтому при моделировании волновых полей применяются различные приближенные методы[2]. Метод нормальных волн (72], дающий достаточно хорошее приближение на больших расстояниях от источника^ шюхо описывает поле вблизи этих источников, так как не учитывает вклад непрерывного спектра Методы, обычно используемые для расчета ближнего поля либо весьма приближенные (лучевой [41], [59], параболическое уравнение [45]), либо весьма трудоемкие, например, различные модификации методов непосредственной численной оценки интегралов, представляющих вклад в шле мод непрерывного спектра [22]. В то же время, в ряде задач, например, при моделировании распространения мощных гидроакустических импульсов, возникающих в результате взрыва, представляет значительный интерес структура волнового поля как на малых и средних, так и на больших расстояниях от источника. В диссертации предложен метод решения волнового уравнения, основанный на конструкции континуального интеграла, позволяющий получить решение как для ближнего и среднего поля, так и на достаточно больших расстояниях от источника.
При моделировании распространения волн немаловажное значение имеет структура дисперсионных кривых акустических волн, так как наличие экстремумов групповой скорости приводит к появлению волны Эйри, что
значительно затрудняет идентификацию источника звука. В диссертации получены формулы, показывающие, что появление таких экстремумов связано с наличием в среде резких неоднородностей.
В [54] предложена теория возбуждения волн цунами сейсмоакусгиче-скими волнами. Эта теория основывается на том, что часть энергии, освобождающейся в очаге землетрясения, преобразуется в энергию упругих волн, распределенную по различным типам мод. В тех случаях, когда некоторые из мод имеют групповые скорости, близкие к скорости длинных поверхностных гравитационных волн (цунами), они могут генерировать эти волны вследствие нелинейной перекачки энергии мод в волну цунами. В диссертации показано, что благодаря наличию отчетливо выраженного волноводного характера распространения волн в системе океан-Земля, в ней имеют место медленные волны. Именно низкоскоростные моды могут быть ответственны за процесс генерации длинных поверхностных волн
Целью работы является разработка методов математического и численного моделирования распространения волн в слоистых средах; применение этих методов для исследование тонкой структуры дисперсионных кривых для звуковых и некоторых типов упругих волн при наличии в среде резких неоднородностей; разработка эффективного алгоритма и написание пакета программ дня численного решения волнового уравнения в слоисто-непрерывных средах.
Научная новизна В работе
1) установлены общие свойства дисперсионных кривых для звуковых волн,
2) получены асимптотические формулы, показывающие, что появление экстремумов групповой скорости не является следствием аппроксимации, а определяется свойствами среды, а именно, наличием резких неоднородностей,
групповая скорость

Рис. 1.9 Групповые скорости (профиль Манка)