Прямое статистическое моделирование некоторых струйных течений разреженного газа

• Автор: Быков, Николай Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 143 с.

Оглавление
Список основных обозначений
Введение
1 Прямое статистическое моделирование струйных течений разреженного газа
1.1 Краткая характеристика метода
1.2 Модификация метода ПСМ, используемая в расчетной программе
1.3 Точность прямого статистического моделирования газовых течений
1.4 Параллельный алгоритм ПСМ для решения нестационарных задач
2 Нестационарное истечение газа в вакуум от импульсного источника
2.1 Общая характеристика задачи
2.2 Определяющие параметры, диапазон исследований, постановка задачи
2.3 Результаты моделирования и их анализ
2.3.1 Картина течения
2.3.2 Особенности поступательной релаксации
2.3.3 Влияние параметра 9 на картину течения
2.3.4 Влияние граничного условия конденсации частиц на
поверхности стенки на картину течения
2.3.5 Угловые распределения потока частиц и энергии
3 Взаимодействие сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с встречным гиперзвуковым потоком в переходном режиме

3.1 Общая характеристика картины течения
3.2 Постановка задачи
3.3 Результаты моделирования и их анализ
3.3.1 Осесимметричное течение
3.3.2 Плоское течение
Заключение

Список основных обозначений
Ь — прицельное расстояние
с — средняя тепловая скорость частиц
сг — относительная скорость сталкивающейся пары частиц d — эффективный диаметр молекулы
D® — выборочная дисперсия
Е — эффективность параллельного алгоритма f — функция распределения
Рдг — представительность вычислительных частиц
g — число параметров, характеризующих внутреннее состояние частицы
h — характерный размер
j — размерность задачи
к — постоянная Больцмана; число классовых интервалов (п — число Кнудсена
1 — характерный размер
т — масса частицы; число компонент смеси
4 — число Маха; математическое ожидание
2 — концентрация
I — число частиц; поток числа частиц
>[с — число столкновений
hell --- число ячеек
(i — общее число запоминаемых в оперативной памяти чисел hxp — число статистических испытаний
0 — число процессоров в системе; давление газа
1 — вероятность; тяга ракетного двигателя
g — число параметров
) — число временных шагов
— радиус I — газовая постоянная
le — число Рейнольдса
s — скоростное отношение
> — ускорение параллельного алгоритма
t — время
(5 — время работы импульсного источника
:и — время установления
toc — время осреднения
Г — температура; время выполнения программы "i - время выполнения последовательного алгоритма i — среднемассовая скорость
> — скорость частицы
;/ — тепловая скорость частицы
' — объем
V — объем оперативной памяти
; — ось декартовой системы координат; случайная величина
: — выборочное среднее
I — ось декартовой системы координат

В случае построения модели столкновений на основе потенциалов, включающих как силы притяжения на больших расстояниях, так и отталкивания на малых, например потенциала Леннарда-Джонса, оказывается зависимым от двух параметров [83], что делает трудоемкость моделирования столкновительного процесса крайне высокой. Более при-емлимой моделью, которая , однако, не учитывает сил межмолекуляр-ного притяжения, является модель сферически-симметричного обратностепенного потенциала (1РЬ), в которой х оказывается функцией одного параметра. В частном случае 77 = 00(77- степенной показатель, определяющий жесткость частиц) 1РБ-модель вырождается в модель твердых сфер (НЭ), для которой х оказывается изотропен в системе центра масс молекул:
где d-молекулярный диаметр, Ъ- прицельный параметр. Достоинством HS-модели является простота определения угла отклонения. Однако, сечение столкновения не зависит от относительной скорости частиц, что представляется не правдоподобным. Коэффициент вязкости газа, состоящего из молекул твердых сфер оказывается пропорционален температуре в степени 0.5. Для реальных газов последнее не является справедливым.
В [84] предложен потенциал межмолекулярного взаимодействия переменных твердых сфер (VHS) специально для метода ПСМ. Модель VHS характеризуется классическим законом рассеяния твердых сфер диаметра d, являющегося обратно-степенной функцией относительной скорости сталкивающихся частиц:
где с?ге/~ диаметр столкновений при относительной скорости сг, V - константа. Для УНЭ-модели х = 2агссоз{Ь/д).
Как и для 1РБ- потенциала использование УНБ-модели приводит к степенной зависимости вязкости от температуры:
В настоящее время УББ-модель является наиболее часто используемой моделью в методе ПСМ. Основной причиной этого является ее чрезвычайная простота и в то же время вполне приемлимая для большинства приложений точность описания реальных потенциалов межмолекулярного взаимодействия [83]. Данная модель, обладающая максимальной
(7т — шi2,y = 2 arccos(b/d),
(1.13)
(1.14)
fi ос Тш, uj — 1/2 + и.
(1.15)