Функциональный подход в гидродинамике нематических жидких кристаллов при наличии градиента температуры

• Автор: Веревочкин, Андрей Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 101 с.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ПРОБЛЕМЕ РЭ-ЛЕЯ-БЕНАРА В НЕМАТИЧЕСКИХ ЖИДКИХ КРИСТАЛЛАХ
Глава 2. ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ. ФЛУКТУАЦИИ СКОРОСТИ, ДИРЕКТОРА И ТЕМПЕРАТУРЫ НИЖЕ ПОРОГА ТЕРМОКОНВЕКЦИИ
2.1 Основные уравнения гидродинамики НЖК
2.2 Постановка задачи
2.3 Решение линейной задачи движения НЖК в тепловом поле
2.4 Флуктуации скорости, директора и температуры в НЖК
ниже порога термоконвекции
Глава 3. ” СЛАБОНЕЛИНЕЙНЫЙ” АНАЛИЗ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ НЖК
3.1 Выбор медленных переменных для ”слабонелинейного” анализа
3.2 Уравнение для параметра порядка
Глава 4. ОБОБЩЕННЫЙ ФУНКЦИОНАЛ ЛАНДАУ. ФЛУКТУАЦИИ В НЖК ВЫШЕ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ
4.1 Функционал Ландау
4.2 Флуктуации параметра порядка для одномерного случая
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ

ВВЕДЕНИЕ
Жидкие кристаллы были открыты еще в начале прошлого столетия, однако результаты исследований их физических свойств не получили в то время широкой известности. Это было обусловлено тем, что жидкокристаллические материалы не находили практического применения. Возможность применения жидких кристаллов (ЖК) для систем отображения и записи информации, например, жидкокристаллических индикаторов и плоских дисплеев, была открыта к началу 60-х годов, что и вызвало интенсивные исследования в физике жидких кристаллов.
За последние десятилетия особенно интересным и продуктивным стало направление исследований, связанное с изучением надмолекулярных
структур, возникающих в жидких кристаллах. Первые исследования подобных структур, возникающих в пространственно однородных системах, были начаты еще школой И.Пригожина [1, 2, 3], где получили название ”диссипативные структуры”, которое подчеркивает термодинамический аспект проблемы: они существуют за счет притока энергии и вещества из внешней среды и их диссипации внутри системы. Изучение подобных систем, находящихся в состояниях, далеких от равновесия, показало, что их поведение может быть прямо противоположным тому, которое предсказывает теорема о минимуме производства энтропии (теорема была сформулирована в 1945 году) [3]. Эта теорема выражает своего рода свойство ’’инерции” неравновесных систем: если заданные граничные условия мешают системе достичь термоди-

намического равновесия (то есть нулевого производства энтропии), то система переходит в состояние с минимальным производством энтропии (состояние ”наименьшей диссипации”).
Одним из первых эффектов, проанализированных с термодинамической точки зрения, являлась неустойчивость Рэлея-Бенара [4]. Подобная неустойчивость возникает в слое изотропной жидкости, помещенной между двумя параллельными пластинами в постоянном поле тяготения, причем температура нижней пластины Т больше, чем температура верхней Г2. При достаточно большом значении градиента температуры АТ — (Т — Т2) состояние покоя становится неустойчивым и возникает конвекция жидкости. При этом возникает упорядоченная структура из шестиугольных ячеек, которую можно наблюдать визуально (подробное описание эффектов, связанных с конвекцией в жидкости можно найти, например, в [5, 6]). Для того, чтобы существовала такая структура, необходимо, чтобы очень большое число молекул жидкости длительное время двигалось когерентно. Механизм возникновения конвекции в жидкости при неустойчивости Рэлея-Бенара можно описать следующим образом. Слабые конвективные токи как флуктуации относительно среднего состояния существуют всегда, но ниже некоторого критического значения градиента температуры затухают и исчезают. При превышении критического значения градиента температуры некоторые флуктуации усиливаются и порождают собой макроскопическое движение жидкости. Возникающий надмолекулярный порядок стабилизируется за счет обмена энергией с окружающей средой. Таким образом,

'* ~ ДРг(Д71 - А)2’
А(р2
f ~ Рг(А1 — Л|)

(2.41)
Здесь - затухающая тепловая мода, зависящая от теплопроводности, корень А., характеризует моду, описывающую релаксацию ориентационного движения директора, а А/ - мода, связанная с релаксацией скорости. Отметим, что для корней уравнения (2.38) в случае отсутствия теплового поля выполняется соотношение 0 с А, « Ай < А/.
Рассмотрим случай Д 0. Дисперсионное соотношение в присутствии градиента температуры определяется из уравнения
Для решения этого уравнения использовалась теория возмущения с малым параметром и = (Д — Д)/Дс. Будем искать решения в виде
Ограничившись вторым порядком по и получаем следующие дисперсионные соотношения
(2.42)
А = А(0> + 1/А<1> + 1/2А(2) +
Ах « р8,
А2 ~ А/ + иА8А#,
Аз ~ Ао + (и — 1)А3А/.
(2.43)