Проблемы устойчивости вибрационных течений стратифицированной жидкости

• Автор: Хеннер, Михаил Викторович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Оглавление
1 ВВЕДЕНИЕ
1.1 Проблема устойчивости течений стратифицированной жидкости в вибрационном попе
1.2 Обзор литературы
1.2.1 Течения двуслойных жидкостей, устойчивость поверхности раздела и волны
1.2.2 Течения непрерывно стратифицированных жидкостей
и их вибрационная устойчивость
1.3 Краткое содержание работы
2 УСТОЙЧИВОСТЬ ИНДУЦИРОВАННОГО ВИБРАЦИЯМИ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ
2.1 Постановка задачи
2.2 Предельный случай отсутствия молекулярной диффузии
2.2.1 Модель идеальной жидкости. Конечные частоты вибраций
2.2.2 Предел высоких частот
2.3 Высокочастотное вязкое и диффузионное демпфирование
2.4 Заключение

Оглавление
3 ПРЕДЕЛЬНЫЙ СЛУЧАЙ СТРАТИФИКАЦИИ: УСТОЙЧИВОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА ДВУХ НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИ-
ДКОСТЕЙ В ПОЛЕ КАСАТЕЛЬНЫХ ВИБРАЦИЙ
3.1 Постановка задачи
3.2 Приближение идеальных жидкостей
3.2.1 Основное течение и задача линейной устойчивости
3.2.2 Сведение к уравнению Матье
3.2.3 Вязкое демпфирование
3.3 Линейная задача устойчивости для вязких жидкостей
•3.3.1 Основное течение и устойчивость
3.3.2 Результаты численных расчетов
3.4 Слабонелинейный анализ длинноволновой неустойчивости в рамках приближения высоких частот вибраций
3.5 Заключение
4 ВОПРОСЫ, СВЯЗАННЫЕ С ЧИСЛЕННЫМ РЕШЕНИЕМ КРАЕВЫХ И НАЧАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
4.1 Метод сведения краевой задачи к задаче Коши
4.2 Процедура численного решения спектрально-амплитудной краевой задачи на ЭВМ с параллельными процессорами
5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Обозначения, общие для всех Глав диссертации
L характерный гидродинамический размер v кинематическая вязкость
г) динамическая вязкость
6 толщина вязких скин-слоев
со частота вибраций
а амплитуда вибраций
х, z координатные оси р давление
g ускорение свободного падения
7 единичный вектор ВДОЛЬ ОСИ
j единичный вектор вдоль оси X
к волновой вектор
h толщина слоя
v скорость
t время
а коэффициент поверхностного натяжения
z = Ç(x,y,t) уравнение поверхности
п единичный вектор нормали к поверхности
Л декремент возмущений
*, * верхний и нижний индексы, обозначающие выделенные значения параметров задачи с crit нижние индексы, обозначающие критические значения параметров задачи

Х(М) = / о(М) <&
Уравнение (2.18), записанное в терминах Фурье-компонент, принимает вид
*пЛ„ + ЛЖ„й = 0. (2.21)
Из (2.21) заключаем, что
По = 0, (2.22)
УггО, Яп = —ИУр'0. (2.23)

Условия (2.22), (2.23) позволяют исключить из (2.20) все -А- <п < N и сформулировать задачу Коши для амплитуд ИУ, п 0 в замкнутой форме. Переход к Латранжевым переменным делает уравнения достаточно громоздкими (см. Приложение А).
Задача Коши решалась численно пошаговым интегрированием, использовался метод Адамса. Нейтральные кривые для различных значений С0 и го приведены на Фиг. 2.2 - 2.5 (все описываемые ниже результаты получены в задаче о ”целых” возмущениях). Имеет место многоуровневая неустойчивость течения, сопровождающаяся параметрической неустойчивостью. На Фиг. 2.2 приведены нейтральные кривые для С0 = 1.6, г0 = 1 (плотность жидкости у нижней стенки полости в два раза больше, чем у верхней). Параметрическая неустойчивость имеет место в узком интервале амплитуд вибраций.
Покажем, что параметрическая неустойчивость связана с ’’раскачкой” внутренних гравитационных волн [12]. Задачу для внутренних волн получим из (2.15) - (2.19):
Хрои = -гкр, (2.24)