Точные решения уравнений вязкоупругой и микрополярной жидкостей

• Автор: Брутян, Мурад Абрамович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Жуковский
• Количество страниц: 231 с. : ил.

3.2 О природе неустойчивости однонаправленных течений вязкоупругой жидкости
3.3 О структуре медленно движущихся разрывов и общем характере медленных процессов
3.4 Супербарнеттовское приближение 4-константной модели вязкоупругой жидкости
3.5 Спурт-эффект и гистерезис в 4-константной модели Олдройда вязкоупругой жидкости. Некоторые результаты численных расчетов
Иллюстрации к главе II
III. Течение от источника (стока) в вязкоупругой
жидкости
§ 1 Определяющие уравнения. Асимптотика решений на
больших и на малых расстояниях от источника (стока)
§2 Классификация областей.эллиптичности и гиперболичности для плоского и пространственного течения типа источника (стока). Связь с принятой моделью вязкоупругой жидкости
Иллюстрации к главе П1
IV. Нестационарные течения вязкоупругой жидкости
§ 1 Точное решение задачи о диффузии завихренности в
вязкоупругой жидкости. Конечная скорость распространения завихренности в релаксационной модели Максвелла
1.1 Задача Озеена о диффузии вихревой нити в вязко-
упругой жидкости
1.2 Задача Тейлора о диффузии вихревой решетки в вязко-упругой жидкости
§2 Задача Релея о схлопывании сферического пузырька в вязкоупругой жидкости. Асимптотический анализ

финальной стадии коллапса
§3 Коллапс сферического пузырька в жидкости с
нелинейной вязкостью
Иллюстрации к главе IV
V. Устойчивость течения Колмогорова в вязко-
упругой жидкости
§ 1 Постановка задачи. Введение медленных переменных
§2. Определение критического числа Рейнольдса Ре.
потери устойчивости для релаксационной модели
Максвелла
§3 Определение критического числа Рейнольдса потери
устойчивости для В-модели Олдройда и для класса периодических однонаправленных течений
3.1 Точное определение значения Ре. для В-модели Олдройда
3.2 Точное определение значения Ре. для класса
периодических однонаправленных течений
Иллюстрации к главе V
VI. Определяющие уравнения и точные решения уравнений микрополярной жидкости
§ 1 Модифицированные уравнения движения микрополярной жидкости
§2 Точное решение задачи Кармана о вращении бесконечного
диска в микрополярной жидкости. Эффект уменьшения
сопротивления для ламинарных течений
§3 Вихревые течения микрополярной жидкости
3.1 Задача Озеена о диффузии вихревой нити в микрополярной жидкости

3.2 Вихревая решетка Тейлора в микрополярной жидкости
3.3 Пространственный вихрь Бюргерса в микрополярной жидкости. Приложение к теории смазки
Иллюстрации к главе VI
VII. Устойчивость течения Колмогорова в микрополярной жидкости
§ 1 Постановка задачи. Вывод асимптотического условия
разрешимости
§2 Определение критического числа Рейнольдса Яе . потери
устойчивости для периодического течения Колмогорова
§3 Определение критического числа Рейнольдса Яе
класса периодических однонаправленных течений
Иллюстрации к главе VII
Выводы
Литература

(1.27)
При 8 >1/9 существует ровно одно решение уравнения (1.27) при произвольном 1, так что скачки уплотнения невозможны. Этот вывод согласуется с представлениями традиционной газовой динамики, поскольку в дозвуковых течениях (М<1, см. Рис.З) скачков не возникает. При 8 = 0 (релаксационная модель Максвелла) уравнение (1.27) имеет два решения при всех 1<1/2 (случай 1=1/2 соответствует движению со скоростью звука М=1, случай Э>1/2 невозможен). Обозначая через q1 скорость перед скачком, а через q2 скорость за скачком, из (1.27) получаем "теорему Прандтля" для максвелловского газа
Естественно полагать q2 < р,, однако обоснование этого предположения должно основываться на дополнительных (по отношению к основным уравнениям) соображениях, подобно- классической газовой динамике, в которой на скачке предполагается выполнение неравенства р2 > р, (р -давление), причем для любой частицы состояние 1 предшествует состоянию 2 [Ландау, Лифшиц (1954)]. Это условие и ведет к тому, что в традиционной газовой динамике скорость в скачке меняется от большей к меньшей. Посмотрим, как обстоит дело в газовой динамике фиктивного газа. Определим давление р из формулы С2 = бр/йр. Тогда с учетом (1. 19) и (1.22) имеем
Ч«Я2
р = р0+ 1п(р-б)

(1.2В)