Расчеты статистических характеристик однородной турбулентности на основе уравнений для вторых двухточечных корреляционных моментов

• Автор: Шелегедина, Елена Николаевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 174 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Современное состояние вопроса
1.1. Краткий обзор работ по теоретическим и экспериментальным исследованиям однородной турбулентности
1.2. Некоторые аспекты теории однородной изотропной турбулентности
1.2.1. Уравнение Кармана-Ховарта и гипотезы самоподобия
1.2.2. Динамическое уравнение энергетического спектра изотропной турбулентности и гипотезы замыкания этого уравнения
1.2.3. Гипотезы связи вторых и третьих двухточечных корреляционных моментов
1.3. Результаты экспериментальных исследований однородной турбулентности
1.3.1. Экспериментальные исследования вырождения однородной изотропной турбулентности
1.3.2. Особенности турбулентных потоков с однородным сдвигом поля средней скорости
Глава 2. Исследование вырождения однородной изотропной турбулентности
с помощью замкнутого уравнения Кармана-Ховарта
2.1. Физико-математическое описание
2.1.1. Модель замыкания уравнения Кармана-Ховарта
2.1.2. Модель пути смешения
2.1.3. Приведение исходного уравнения к безразмерному виду
2.1.4. Граничные и начальные условия
2.1.5. Спектральные характеристики течения
2.2. Численная реализация
2.2.1. Описание метода численного интегрирования
2.2.2. Тестирование численной схемы
2.2.3. Вычисление спектральной функции
2.3. Основные результаты и выводы
2.3.1. Результаты расчетов вырождения однородной изотропной турбулентности
2.3.2. Основные выводы
Глава 3. Исследование турбулентного потока с однородным сдвигом поля
средней скорости в приближении изотропной турбулентности
3.1. Постановка задачи
3.1.1. Основные предположения
3.1.2. Вывод обобщенного уравнения Кармана-Ховарта
3.2. Метод решения обобщенного уравнения Кармана-Ховарта
3.2.1. Постановка граничных и начальных условий
3.2.2. Метод численного интегрирования
3.3. Основные результаты и их анализ
3.3.1. Качественный анализ решения обобщенного уравнения Кармана-Ховарта в случае турбулентного течения с однородным сдвигом
3.3.2. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными
3.3.3. Основные выводы
Глава 4. Исследование турбулентного потока с однородным сдвигом в приближении осесимметричной турбулентности
4.1. Постановка задачи
4.1.1. Оценка возможности использования теории осесимметричной турбулентности для описания сдвигового потока
4.1.2. Выражение тензоров вторых двухточечных моментов в теории осесимметричной турбулентности
4.1.3. Построение модели для описания турбулентности в однородном сдвиговом потоке
4.1.4. Выбор вида генерационного члена
4.2. Метод решения уравнений модели
4.2.1. Приведение уравнений к безразмерном}' виду и постановка граничных и начальных условий
4.2.2. Метод численного интегрирования
4.3. Основные результаты и их анализ
4.3.1. Сравнение результатов расчетов потока с однородным сдвигом
поля средней скорости с экспериментальными данными
4.3.2. Исследование процессов, происходящих при мгновенном возникновении сдвига поля осредненной скорости
4.3.3. Основные выводы
Заключение
Список литературы
Приложение
Віі(г) = 2]Е(к)Вт(->) сік. (1.2.40)

Положив в (1.2.40) г = 0 и разделив на 2, полупим выражение кинетической энергии турбулентности в виде
И + И + ИЦ (1.2.41)
Таким образом, в изотропной турбулентности Е (/, к) представляет собой плотность распределения кинетической энергии пульсаций по волновым числам к. Иначе Е(к к) называют трехмерным энергетическим спектром.
Перепишем энергетическое уравнение (1.2.15) в виде
дВп д2 Вп
—--5,, =2 V----------—. (1.2.42)
д( дгг дгг
Здесь 5',. = 2 (и'кАи'іАи'ів) ■ Эту функцию можно формально трактовать как след

некоторого тензора второго ранга, который определим через след некоторого спектрального тензора с помощью преобразования
= Ш^„ехр[/(£-г)]скък. (1.2.43)

Можно показать, что след тензора г также зависит от & = | & |. В (1.2.43) можно перейти к однократному интегралу и ввести новую функцию Т’г 2л:Еик2. Далее преобразованную таким образом формулу (1.2.43) и (1.2.38) можно подставить в энергетическое уравнение (1.2.42) и, взяв производную по г і в правой стороне этого уравнения, получить

~~F + 2vk2E
V д> /
ехр[/(&-r)]d3k =0. (1.2.44)
Так как члены в круглых скобках под знаком интегралов не зависят от г, из (1.2.44) следует, что сумма членов в круглых скобках должна быть равна нулю. Таким образом, может быть выведено динамическое уравнение энергетического спектра
d g(*>fc) -F(t,k) + 2v k2E(t, к) = 0. (1.2.45)