Построение математической модели распределения волны давления в изогнутом трубопроводе и приближенное решение ее уравнений

• Автор: Ткаченко, Олег Павлович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Хабаровск
• Количество страниц: 140 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Построение математической модели совместного движения изогнутого трубопровода, погруженного во внешнюю среду и потока жидкости внутри него
1.1. Физическая постановка задачи, исходные предположения и системы координат
1.2. Уравнения движения трубопровода
1.2.1. Уравнения движения трубопровода как трехмерного упругого тела
1.2.2. Краевые условия на внутренней и внешней поверхностях трубопровода. Их связь с силами, действующими на оболочку
1.2.3. Уравнения движения трубопровода как оболочки
1.2.4. Краевые условия на торцах трубопровода
1.2.5. Выбор вица решений уравнений движения трубопровода и устранение угловой координаты
1.3. Вывод уравнений движения и краевых условий для
жидкости
1.3.1. Общая трехмерная задача гидродинамики и разделение стационарного и нестационарного процессов
1.3.2. Вывод уравнений движения жидкости с двум я пространственными переменными. Постановка краевых условий

Глава 2. Нахождение положения равновесия трубопровода и распределения давления и скорости в жидкости при условии стационарности движения
2.1. Решение уравнений стационарного движения жидкости методом малого параметра
2.2. Приближенное решение уравнений равновесия трубопровода при стационарном потоке жидкости
2.2.1. Некоторые тонные решения стационарной задачи
2.2.2. Построение разностной схемы и численное решение уравнений первого приближения стационарной задачи
Глава 3. Распространение волны давления во внутреннем потоке жидкости
3.1. Предварительный анализ и численное решение задачи распространения гидроупругих колебаний в нулевом приближении по е
3.1.1. Анализ уравнений движения жидкости методом малого параметра в нулевом приближении
3.1.2. Построение разностной схемы для численного решения системы уравнений нулевого приближения
3.1.3. Алгоритм расчета и краевые условия для модельной задачи. Результаты численных расчетов для задачи нулевого приближения
3.2. Анализ уравнений движения жидкости в первом приближении по е методом малого параметра

3.2.1. Прямое разложение по малому параметру а решений уравнений первого приближения
3.2.2. Вывод формул для давления в жидкости
3.3. Численное решение уравнений движения стенки трубопровода и нахождение давления в жидкости в первом приближении
3.3.1. Упрощение уравнений движения стенки трубопровода
3.3.2. Построение разностной схемы для начально-краевой задачи движения стенки трубопровода в первом приближении ПО £
3.3.3. Вычисление поправок первого порядка к давлению на стенку трубопровода
3.4. Алгоритм и результаты численного решения системы уравнений первого приближения
3.4.1. Алгоритм проведения вычислений
3.4.2. Результаты численных расчетов давления и деформации стенки трубопровода
Заключение
Литература
Иллюстрации

Подставляя (1.33) в (1.26), (1.25), приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях е в левых и правых частях уравнений и отбрасывая вторые порядки по е, получим:
2д2и , дт 2чГд'2и Ь*2 д2дтл_
а Ш + Ж - ~Г~(1 12аЖЖ+
1 Л к* кра о д (о к*ади)
+1гЛ1 + т)жщр‘жа~~Ж
1дт* 12 дт2
— - Р*Н0й*(1 - и2) 2 д(2 Е К }
д2 V

Зг2 к*
о д и к*2, 2 д2 ( о 2д2 Ж
- и> - -±2а Щъ Гт +“ ~дСг

+дУ(1-)

1 - и2 ра
д2и.

гс к*2 д2 д ( д ю <Л
+ -Т7Т--0—п-а о-т- I а'=гл
к* Е

12 дт2 ЗС д( к*

(р Ер) - 1 +
+К1 Ни)

2краш1{0 д
Е д(
о д (о к*а д гп
Ре Ж Г 2 д(
— 0; (1-34)
232 и
а -ыг + «г

д ю 1 + р д V 1/1 ч 1 д (, о ,ди -щ а-щг - 2 (1 - V) и +(*щ у ™ j
2х32 и £дп) , 1(л 0 1 _гу2 Е
-<* 1~ЩТ - иа?~8£ + г*' ~~ и" и= г ’
а2 ч З2 V 1+рд и г -2-(1 - р)-ота 4- а—„—от— V + ии ~а

1-ид

2 3(
2 ЗС
(/ «)-
.3 и
1 - V2 Л

1 ди 1 2 к*2 2 ( д2ги
-т-аиж+у-а 1а I +
к*2 4 Т2~
дfдsw , а" /0+.сггу , ориио , 0,у‘к ЗСС1" ЗС2 Г Ж2” зс ЗС I 7 ЗС4

З2 ад 3/ 3 иЛ 0