Численное моделирование нестационарных турбулентных течений жидкости со свободной поверхностью

• Автор: Храбрый, Александр Иосифович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 154 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Моделирование течений жидкости со свободной поверхностью (обзор)
1.1. Методы численного моделирования течений со свободной поверхностью
1.1.1.Лагранжсвы методы
1.1.2.Метод маркеров в ячейках (Marker-and-Cell (MAC) Method)
1.1.3. Метод поверхностных маркеров (Surface Marker Method)
1.1.4. Метод объемной доли жидкости в ячейках (VoIume-of-Fluid (VOF) method)
1.1.5. Метод функций уровня (Level-set method)
1.2. Расчеты сложных течений со свободной поверхностью
2. Математическая модель и основные положения метода конечных объемов
2.1. Математическая модель
2.1.1.Уравнения движения жидкости со свободной поверхностью в методе VOF
2.1.2. Моделирование турбулентности
2.2. Основные положения метода конечных объемов
2.2.1. Введение контрольных объемов
2.2.2. Схемы аппроксимации конвективных потоков
2.2.3. Схемы аппроксимации производной по времени
2.2.4. Форма записи уравнения неразрывности и уравнения переноса маркер-
функции
3. Тестирование известных численных схем для решения уравнения переноса маркер-функции
3.1. Описание схем аппроксимации уравнения переноса маркер-функции
3.1.1. Предварительные замечания
3.1.2. Диаграмма нормализованной переменной (NVD) и критерий локальной ограниченности (СВС)
3.1.3.Схема CICSAM (Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes)
3.1.4.Схема IIR1C (High Resolution Interface Capturing scheme)
3.1.5.Схема M-CICSAM
3.2. Систематическое тестирование схем
3.2.1.Предварительное сравнение «стандартных» и «сжимающих» схем
3.2.2.Систематическое исследование работоспособности «сжимающих» схем
3.2.3.Выводы по схемам аппроксимации уравнения конвективного переноса маркер-функции
4. Разработка оригинальных составляющих метода VOF и его программная реализация
4.1. Дополнительные вычислительные приемы для улучшения качества решения
уравнения переноса маркер-функции
4.1.1. Методика дополнительного «обострения» фронта
4.1.2. Методика дополнительной «диффузии» маркер-функции вблизи стенки
4.1.3. Методика дробных шагов
4.2. Метод решения уравнений гидродинамики
4.2.1. Вычисление конвективных потоков
4.2.2. Вычисление диффузионных потоков
4.2.3. Аппроксимация по времени
4.2.4. Вычисление градиента давления
4.2.5. Дискретизация уравнения неразрывности и алгоритм численной «перевязки» полей скорости и давления
4.2.6. Линейный солвер и параллелизация вычислений
4.2.7. Общий алгоритм продвижения по физическому времени
5. Тестирование разработанной методики на двумерных задачах. Исследования сеточной сходимости решения и оценка значимости вязких эффектов
5.1. Простейшая задача об обрушении дамбы
5.2. Задача об обрушении дамбы при наличии слоя воды в защищаемой зоне
5.3. Задача о натекании потока на трапециевидное препятствие после обрушения дамбы
5.4. Задача о натекании потока на треугольное препятствие после обрушения дамбы
5.4.1. Влияние учета пристеночного трения
5.4.2.Влияние коррекции на кривизну линий тока в SST модели турбулентности
5.4.3.Масштабный эффект
5.5. Задача о взаимодействии потока, возникшего при обрушении дамбы, с вертикальной стенкой
5.5.1. Результаты основной серии расчетов
5.5.2. Отдельные аспекты влияния модели турбулентности
5.6. Задача о натекании потока на квадратное препятствие после обрушения дамбы
5.6.1. Расчеты без учета вязких эффектов
5.6.2. Расчеты с учетом эффектов турбулентности и пристеночного трения
6. Приложение разработанного вычислительного инструментария к решению отдельных задач практической направленности
6.1. Задача о натекании потока на одиночное препятствие в форме параллелепипеда
после обрушения дамбы
6.2. Задача о нестационарном натекании потока на множественные препятствия
6.3. Задача о плескании воды в баке
Заключение
Список литературы
Работы автора по теме диссертации
Введение

Течения со свободной поверхностью встречаются практически везде, где имеется жидкость. Они играют огромную роль во многих сферах взаимодействия человека с природой и в технике. При этом такие важные для практики течения как плескание жидкости в баке, набегание волны на берег или на препятствия различной формы сопровождаются весьма сильной деформацией свободной поверхности, вплоть до опрокидывания волн с образованием разного масштаба пузырей и капель. Экспериментальное исследование подобных течений зачастую сопряжено со значительными трудностями и затратами. В настоящее время натурный эксперимент во все большей степени заменяется численным моделированием.
Большинство интересных с практической точки зрения течений со свободной поверхностью являются турбулентными; многие из них сопровождаются натеканием потока на те или иные препятствия, что может приводить к отрыву вязкого придонного слоя. При численном моделировании этих течений, как правило, используют одну из полуэмпирических моделей турбулентности (среди них наиболее популярными в настоящее время являются модели к-<£> SST и к-г), однако в большинстве опубликованных работ оставлен без рассмотрения вопрос о степени влияния учета турбулентности (как в ядре потока, так и в пристенных областях) на получаемое решение, равно как и вопрос о применимости используемой модели турбулентности для данного класса течений. Также зачастую не уделялось должного внимания вопросу качества полученного численного решения, его независимости от схемных факторов.
Для аккуратного учета эффектов турбулентности и вязких пристеночных эффектов, в том числе для правильного предсказания отрыва придонного пограничного слоя, необходимо обеспечить численное решение, практически сошедшееся по сетке. Это означает необходимость использования весьма густых расчетных сеток в целом по расчетной области, в сочетании с сильным сгущением к нижней стенке (так называемых «низкорейнольдсовых» сеток). Данные требования в условиях необходимости проведения нестационарных трехмерных расчетов приводят к большим затратам вычислительных ресурсов, что до недавнего времени делало проведение подобных расчетов практически невозможным. Открывшиеся сегодня, в связи с ростом компьютерных мощностей, возможности изменяют ситуацию, и проведение аккуратных расчетов турбулентных нестационарных течений жидкости со свободной поверхностью, с накоплением опыта по преодолению возможных трудностей методического характера, является актуальной задачей.
Существует множество различных методов расчета течений со свободной поверхностью, в которых используются разные способы определения се положения. В методах, основанных на лагранжевом подходе, свободная поверхность отслеживается либо узлами подвижной

Ее обобщение на случай переменных шагов выглядит так:
фр у (2+у) - ф7‘ 0+т)2 + ф72 ( л
у(1 + у)Д/" ^ '
(2.30)
Здесь индексы п, п-1 и л-2 относятся к слоям во времени (см. рисунок 2.3), у =

пространство
время

•-*—• Г

Рисунок 2.3. Шаблон схемы (2.30) (слева) и схем (2.28) (справа). На шаблоне вертикальный ряд точек обозначает время, горизонтачьпый ряд точек - состояние системы, их пересечение показывает, к какому моменту времени относится вычисленное состояние
2.2.4. Форма записи уравнения неразрывности и уравнения переноса маркер-(Ьункции
Интегральная форма (2.19), в соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса, эквивалентна консервативной дифференциальной форме:
Консервативную форму имеют уравнения (2.2) и (2.3), в то время как уравнение (2.1) консервативным не является, и не может быть формально использовано в методе конечных объемов. В качестве возможного подхода, можно составить дискретный аналог уравнения (2.1) в следующем виде:

Однако, использование такой формы может привести к проблемам. Чтобы это проиллюстрировать предположим, что аппроксимации в уравнениях (2.1) и (2.2) одинаковые, то есть, что плотность па грани ячеек интерполируется так же, как и величина С.
Запишем дискретный аналог уравнения (2.2):
Подставляя уравнение (2.4) в уравнение (2.32), получим дискретное соотношение (2.34), в котором используются те же аппроксимации, что и в выражении (2.33):
—+ У- /!их = Ф д1
(2.31)

(2.32)
(2.33)