Продольные колебания упругих стержневых систем с граничными условиями, определяемыми многозначными соотношениями

• Автор: Вассерман, Игорь Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 128 с.

Содержание
Введение
1 Состояние вопроса и постановка задачи
1.1 Условия работы штанговой колонны глубинной насосной установки
1.2 Расчетная схема
1.2.1 Учет гидростатического давления
1.2.2 Сила, действующая на нижний конец колонны
1.2.3 Силы, распределенные по длине колонны
1.2.4 Уравнение движения
1.3 Обзор методов решения задач при наличии нелинейностей, описываемых многозначными соотношениями
2 Разработка математической модели
2.1 Постановка задачи о продольных колебаниях стержня в форме динамического вариационного неравенства
2.2 Дискретизация динамического вариационного неравенства во времени и пространстве
2.3 Решение вариационной задачи путем минимизации негладкого функционала
3 Реализация алгоритма
3.1 Структура программы
3.2 Тестирование алгоритма
4 Расчет напряженно-деформированного состояния штанговой колонны в условиях эксплуатации

4.1 Определение параметров откачиваемой жидкости в НКТ
4.2 Влияние длины колонны, режима работы установки и вязкости откачиваемой жидкости на напряженно-деформированное состояние штанговых колонн в вертикальных скважинах
4.3 Влияние кулонова трения на напряженно-деформированное состояние штанговых колонн в наклонных и искривленных скважинах
4.4 Влияние асфальто-парафиновых отложений (АСПО) на напряженно-деформированное состояние штанговых колонн
4.5 Влияние продольного изгиба при сжатии на напряженно-деформированное состояние штанговых колонн
4.6 Расчет реальных штанговых колонн
5 Оценка прочности штанговых колонн
Заключение

Введение
Для проектирования, оценки прочности, долговечности и других эксплуатационных механических свойств конструкций необходимо уметь определять их напряженно-деформированное сосчтояние в любой момент времени. В связи с этим, актуальной является задача построения механических моделей и методов их решения.
Современное состояние вычислительной техники и численных методов позволяет исследовать задачи, изучение которых до этого было чрезвычайно трудоемким. К их числу относятся задачи исследования динамических систем, в которых граничные условия описываются многозначными соотношениями. Такие задачи не могут быть решены в классической постановке. Для их исследования необходимо применение специальных подходов, например, использование вариационных неравенств.
Одной из таких задач является исследование продольных колебаний штанговой глубинной насосной установки, используемой для добычи нефти. Для этой системы имеют место следующие многозначные соотношения:
- зависимость между силой, прикладываемой к нижнему сечению ко-
лонны и скоростью этого сечения, обусловленная работой клапанов глубинного насоса;
- кулоново трение штанг о стенки насосно-компрессорной трубы.
Исследование таких систем имеет большое практическое значение, поскольку использование штанговых глубинных насосных установок явля ется наиболее распространенным при добыче нефти. Одной из наиболее частых причин выхода из строя является обрыв штанг, приводящий к необходимости проведения дорогостоящего подземного ремонта, стои-

й») = (° щ>" Р’к‘-. (30)
I оо при Ув & в
Субдифференциальные соотношения для кулонова трения могут быть
записаны в виде [61]:
—Qt € djt,qn(u) () (31)
Здесь jt,qn(u) (й)-выпуклый суперпотенциал, определяемый по формуле:
= лЫ«)1Н = sup (u*,u)R1 , (32)
u*EKt(u)

Kt(и) = {-nqn(u),tiqn{u)) = [-gto(ti),qa(u) . (33)
Двойственная к (31) формулировка имеет вид
“ е dj*t,qn(u) (it) , (34)

, , J 0 нрн It 6 Kt,
. * (35)
[ оо при qt f Kt Согласно определению субградиента, соотношения (24) и (31) могут быть записаны в виде вариационных неравенств:
]B,eq(v) — jB,eq(uB) > --Рв.ед (V - UB) ДЛЯ Vv 6 В1 (36)

itA(u)W - *,«„(«)(“) > -9t («-«) для Vv е Я1 (37) соответственно.
Исходя из (19), учитывая (36) и (37) и представляя пробную функцию w в виде
w = v — й ,