Вариационные методы расчета тонкостенных конструкций сложной формы на основе аппроксимирующих функций произвольного порядка с конечными носителями

• Автор: Хайруллин, Фарид Сагитович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 267 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Определение напряженно-деформированного состояния
тонких оболочек сложной формы
1.1. Основные соотношения
1.2. Аппроксимирующие функции с конечным носителем для четырехугольных подобластей
1.3. Аппроксимирующие функции с конечным носителем для треугольных подобластей
1.4. Вариационный метод расчета тонких оболочек сложной формы в плане
1.5. Алгоритм построения матрицы жесткости конструкции
1.6. Об особенностях численной реализации задачи
1.7. Численные результаты
ГЛАВА 2. Параметризация срединной поверхности оболочки
2.1 Исходные соотношения
2.2 Параметризация граничных линий оболочки
2.3 Построение сглаживающей функции двух переменных
2.4 Численные результаты
ГЛАВА 3. Определение напряженно-деформированного состояния
составных оболочек
3.1 Вариационный метод расчета составных оболочек
3.2 Численные результаты

3.3 Расчет тонкостенных конструкций с вмятинами
ГЛАВА 4. Моделирование деформированного состояния оболочечно-стержневых конструкций
4.1 Определяющие уравнения для стержней
4.2 Вариационный метод расчета стержневых систем
4.3 Основные соотношения для ребер жесткости
4.4 Расчет тонких оболочек с ребрами жесткости
4.5 Определение напряженно-деформированного состояния
оболочечно-стержневых конструкций
4.6 Расчет стержневых систем, несущих тонкостенные
перекрытия
4.7 Расчет рамной конструкции, имеющей двухстороннюю
обшивку
ГЛАВА 5. Метод расчета толстых и многослойных оболочек
5.1 Использование теории оболочек средней толщины для
расчета толстых оболочек
5.2 Определение напряженно-деформированного состояния
многослойных оболочек
5.3 Численные результаты
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

Тонкостенные конструкции в настоящее время являются одними из наиболее распространенных элементов конструкций, применяемых в современной технике. По всей видимости, ни одна область человеческой деятельности, связанная с научно-техническим прогрессом или с бытовой жизнью человека, не обходится без соприкосновения с такими объектами, как пластинчатые, оболочечные или стержневые элементы. Даже в природе много объектов имеют форму тонкостенной конструкции. Это связано с тем, что благодаря своей конфигурации такие элементы являются с одной стороны довольно прочными и жесткими, с другой стороны достаточно легкими и экономичными, что делает их в конечном итоге эффективными. Если в начальный период вопросы расчета и использования тонких пластин и оболочек были связаны с потребностями строительства, то в настоящее время наиболее сложные задачи в этой области возникают в связи с потребностями таких областей промышленности, как машиностроение, авиационная и космическая техника, автомобилестроение и медицина.
Большинство разделов классической теории тонкостенных конструкций разработано достаточно полно. Основные положения теории тонких оболочек и пластин изложены в работах и монографиях таких ученых, как Амбарцумян С.А., Бидерман В.Л., Болотин В.В., Власов В.З., Вольмир A.C., Галимов К.З., Гольденвейзер А.Л., Григолюк Э.И., Лурье А.И., Корнишин М.С., Муштари Х.М., Новичков Ю.Н., Новожилов В.В., Паймушин В.Н.,

Кп Кп •*• Кїк
г^ = К2 &22 К2К
Кк КК2 Ккк
Р = {РьР2-Рк}Т.
(1.5.5)
В этих выражениях подматрицы К; ,■ (/,/ = 1,К) и вектора
/д. ((I = 1, А") формируются в зависимости от векторов , условий стыковки подобластей /2^. и граничных условий.
Так как параметры, определяющие перемещения внутренних точек подобласти, не входят в условия стыковки подобластей и не используются для удовлетворения граничных условий, то при формировании локальной матрицы жесткости подобласти эти параметры можно исключать. Следовательно, в глобальной матрице жесткости оболочки будут содержаться только те неизвестные постоянные, которые определяют перемещения граничных линий
подобластей £2к, т.е. из вектора исключаются параметры £)| и вместо выражения (5.2) будем иметь:
матрицы жесткости всей конструкции после прохождения по всем подобластям, контактирующим по граничной линии у,-, можно исключать параметры, определяющие перемещения данной границы.
перемещения соответствующих граничных линий уВ результате
щ.э.о;
В соответствии с этим преобразуются матрица жесткости Кк и вектора правой части Рк (5.3). При формировании глобальной
То есть из вектора (5.6) исключаются вектора определяющие