Численный анализ деформирования нелинейно-упругих тел с использованием средств компьютерной алгебры

• Автор: Гавриляченко, Татьяна Викторовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 131 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА И АВТОМАТИЗАЦИЯ
ПОЛУОБРАТНОГО МЕТОДА НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
1.1. Автоматический вывод и численный анализ краевых задач равновесия
12. Исследование устойчивости равновесия
нелинейно-упругих тел
ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ,
СВОДИМЫХ К ОДНОМЕРНЫМ
2.1. Винтовая дислокация в круговом цилиндре из материала Блейтца и Ко
2.2. Кручение подкрепленного тела из материала
Блейтца и Ко
ГЛАВА 3. СВОБОДНОЕ КРУЧЕНИЕ СЖИМАЕМЫХ ТЕЛ
3.1. Напряженное состояние кругового цилиндра
при кручении
3.1.1. Упрощенная модель Блейтца и Ко
3.1.2. Гипотетические материалы
3.1.3. Физически - линейные материалы
3.1.4. Пятиконстантная модель Мурнагана

3.2. Эффект Пойнтинга
3.3. Анализ устойчивости скручиваемого вала из материала Блейтца и Ко
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ.
На современном этапе развития механики сплошной среды интерес к проблемам нелинейной теории упругости объясняется несколькими причинами. Во-первых, различные тела на практике испытывают конечные деформации, в области которых многие материалы обладают существенно упругими свойствами. При этом их поведение значительно отличается от предсказаний линейной теории. Правильный учет нелинейности особенно важен при расчетах изделий из высокоэластичных, полимерных и некоторых других материалов. Во-вторых, ряд явлений, экспериментально наблюдаемых при некоторых (не обязательно больших) деформациях (например, при кручении) не удается описать теоретически, удерживая в решении только линейные относительно градиента перемещения слагаемые. В-третьих, появление новых материалов и нелинейное поведение уже известных требует разработки новых математических моделей, адекватно описывающих их свойства. Поэтому решение (в рамках нелинейной теории упругости) задач для некоторых основных экспериментов (растяжение, кручение, изгиб ит. д.) с использованием различных определяющих соотношений позволяет проверить пригодность последних, экспериментально выяснить их характеристики при больших деформациях, а также сравнить между собой поведение различных материалов.
В то же время, большинство исследуемых нелинейно-упругих потенциалов представляет собой достаточно громоздкие выражения, что делает аналитический вывод краевой задачи равновесия даже в случаях простого нагружения чрезвычайно трудоемким и не всегда надежным делом. К тому же, изменение вида функции удельной потенциальной энергии часто приводит к необходимости выводить все

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ» СВОДИМЫХ К ОДНОМЕРНЫМ.
С помощью описанной в первой главе Maple-системы, реализующей полуобратный метод теории упругости, ниже рассматриваются особенности напряженно-деформированного состояния тела с винтовой дислокацией и скручиваемого подкрепленного цилиндра.
2.1. Винтовая дислокация в круговом цилиндре из материала Блейтца и Ко.
Рассмотрим полый круговой цилиндр, в котором сделан разрез по полуплоскости ф=0 и берега разреза сдвинуты друг относительно друга на величину b в направлении оси цилиндра. Преобразование от-счетной конфигурации в актуальную, описывающее образование в цилиндре винтовой дислокации с вектором Бюргерса b = bez имеет вид
R.P(r)
Ф-Ф , а=—~ъйгйг,. (2.1)

Z = ац> + z
Здесь г, ф, z и R, Ф, Z - цилиндрические координаты в отсчетной и актуальной конфигурациях; соответствующие ортонормированные базисы обозначены через ег, еф, е2 и е„, еф, е2. Из формул
eR = соФ - ф)е, + яп(Ф - ф)е<р еф =-ып(Ф-ф)ег+С08(Ф-ф)е(р, (2.2)
eZ = ®2»
связывающих орты в обеих конфигурациях видно, что в данном случае, ех =ег, еф = еф» ez = ег, однако для единообразия будем сохранять
разницу в их написании. Далее, Р(г) в (2.1) - неизвестная функция, подлежащая определению, а - параметр дислокации, г0, гх- соответ-