Ударные волны в средах с дисперсией и диссипацией

• Автор: Гвоздовская, Наталья Ивановна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Продольные нелинейные волны в упругих стержнях
1.1 Модель явлений крупного масштаба
1.2 Модель движений умеренно большого масштаба
1.3 Структура разрывов, допустимые разрывы
1.4 Неединственность автомодельных решений
2 Квазипоперечные ударные волны в упругих средах
с внутренней структурой
2.1 Основные уравнения
2.2 Априорная эволюционность.
Задача о структуре ударных волн
2.3 Выводы о структуре и множестве допустимых разрывов
3 Исследование волн Римана в анизотропных упругих средах и ферромагнетиках
3.1 Постановка задачи
3.2 Исследование системы, описывающей волны Римана
4 Электромагнитные ударные волны в ферромагнетиках
4.1 Модель явлений крупного масштаба
4.2 Условия эволюционности и условие неубывания энтропии
4.3 Структура электромагнитных ударных волн
4.4 Качественное исследование в случае малого угла между магнитным полем и нормалью к плоскости фронта волны
4.5 Результаты численного решения задачи о структуре
4.6 Неединственность автомодельных решений
Выводы
Литература

Введение
В механике сплошных сред большую роль играют ударные волны [1-5]. Они обычно моделируются поверхностями разрыва величин, характеризующих среду, на которых выставляются условия, следующие из ’’законов сохранения” и из условия неубывания энтропии. Образование ударных волн связано с влиянием нелинейности, приводящей к ’’опрокидыванию” распространяющихся волн (или ’’градиентной катастрофе” [5]). Однако обращению градиентов в бесконечность препятствуют различные более мелкомасштабные процессы и, в частности, процессы, связанные с диссипацией. В результате взаимодействия (противоборства) нелинейности и мелкомасштабных явлений возникает узкая переходная зона, называемая структурой ударной волны.
Важность изучения структуры разрывов связана с тем, что не все разрывы, удовлетворяющие законам сохранения и условию неубывания энтропии могут реально осуществляться. Кроме того, могут существовать разрывы, на которых естественным образом возникают дополнительные (не связанные с законами сохранения) граничные условия (известный пример - фронт горения). Одно из наиболее жестких требований, которые предъявляются к разрывам

увеличении £ из N в А. Для этого должно выполняться неравенство Д(ЛГ) > _Р(А). Это имеет место, если Ж больше некоторого значения 1У0 (такого, что Р(М) = Д(/1) при IV — По)- В этом случае точки А м С близки между собой, а точка N лежит в стороне и, следовательно, выше А (рис. 3 а). Если Ц? близко к с{, то сближаются точки А и М, что приводит к тому, что точка А оказывается выше точки N и интегральной кривой, идущей мз N в А, а следовательно, структуры ударной волны А - N не существует.
Рассмотрим ситуацию, изображенную на рис. 3 а, используя аналогию с движением тяжелой материальной точки. Тяжелые точки, выходящие с нулевой скоростью из точки N, двигаются в основном вдоль канавки и в случае общего положения заканчивают движение в одном из минимумов В или С. Если влияние трения, характеризуемое отношением /л/д/т, достаточно мало, то тяжелая точка в процессе движения совершит какое-то число колебаний вдоль канавки, каждый раз проходя мимо точки А. При изменении параметров уравнения, например скорости IV, число колебаний будет меняться, и на оси ]У можно указать чередующиеся интервалы, соответствующие окончанию движения в точках В и С. Эти интервалы разделены такими значениями IV, что рассматриваемая тяжелая точка при £ —) оо не стремится ни к В, ни к С. При этом имеется единственная возможность: тяжелая точка при £ -7 со стремится к неустойчивой (седловой) точке покоя А. Это означает, что при указанных значениях IV имеется структура ударной волны А -» N. Как видно из рис. 2 а, ударная волна