Решение контактных задач теории упругости для слоистой полуплоскости с концентраторами напряжений в виде кругового отверстия или щели

• Автор: Отарбаев, Жангельды Отарбаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Алма-Ата
• Количество страниц: 354 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
РЕФЕРАТ
ВВЕДЕНИЕ
Общая характеристика работы
Обзор современного состояния изучаемых в
диссертации проблем
ГЛАВА 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ШТАМПОВ, ЖЕСТКО
СЦЕПЛЕННЫХ С УПРУГОЙ ПОЛУПЛОСКОСТЬЮ
§ 1. Основные уравнения
§ 2. Форма решения системы интегральных
уравнений
§ 3. Сведение к бесконечной системе линейных
алгебраических уравнений (БСЛАУ)
§ 4. Числовые результаты и их анализ
ГЛАВА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ШТАМПОВ, ЖЕСТКО
СЦЕПЛЕННЫХ С МНОГОСЛОЙНОЙ ПОЛУПЛОСКОСТЬЮ, ОСЛАБЛЕННОЙ КРУГОВЫМ ОТВЕРСТИЕМ
§ 5. Упругое равновесие двухслойной полосы под действием двух штампов и уравновешивающих усилий
§ 6. Симметричная задача
§ 7. Антисимметричная задача
§ 8. Числовые результаты и их анализ
§ 9. Анализ числовых результатов по расчетной модели фундамента наземного сооружения в зоне влияния линий метрополитена
ГЛАВА 3. ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ПЛОСКОСТИ, ОСЛАБЛЕННОЙ ПРОИЗВОЛЬНО НАГРУЖЕННОЙ ЩЕЛЬЮ
§ 10. Симметричная задача
§11. Антисимметричная задача
§ 12. Конечный результат
ГЛАВА 4. УПРУГОЕ РАВНОВЕСИЕ ПОЛОСЫ С ПРОДОЛЬНОЙ
ЩЕЛЬЮ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОИЗВОЛЬНЫХ УСИЛИЙ
§ 13. Симметричная задача
§ 14. Антисимметричная задача
§ 15. О регулярности разрешающей БСЛАУ
§ 16. Числовые результаты и их анализ

ГЛАВА 5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ШТАМПОВ, ЖЕСТКО
СЦЕПЛЕННЫХ С МНОГОСЛОЙНОЙ ПОЛУПЛОСКОСТЬЮ, ОСЛАБЛЕННОЙ ПРОДОЛЬНОЙ ЩЕЛЬЮ
§ 17. Точное решение задачи теории упругости для многослойной полуплоскости, ослабленной
произвольно нагруженной щелью
§ 18. Симметричная задача
§ 19. Антисимметричная задача
§ 20. Числовые результаты и их анализ
§ 21. Анализ числовых результатов по расчетной модели фундамента наземного сооружения в зоне влияния очистных выработок
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ
РЕФЕРАТ
Стр. 3 5", фиг. 33” , табл. $5 , библиогр. £
УПРУГОСТЬ, ПЛОСКАЯ КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА, СТАТИКА, СЛОИСТОСТЬ, ПОЛУПЛОСКОСТЬ, ПОЛОСА, ШТАМП, КРУГОВОЕ ОТВЕРСТИЕ, ЩЕЛЬ, НАПРЯЖЕНИЕ, ПЕРЕМЕЩЕНИЕ,ТОННЕЛЬ, ОЧИСТНАЯ ВЫРАБОТКА, ПОДРАБОТКА, ДНЕВНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, МУЛЬДА СДВИЖЕНИЯ, ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ, НАКЛОН ФУНДАМЕНТА, ИНТЕНСИВНОСТЬ НАПРЯЖЕНИЙ, КОНЦЕНТРАТОР, КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ, ОСОБЕННОСТЬ, КОМПЛЕКСНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ КОЛОСОВА-МУСХЕЛИШВИЛИ, ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МНОГОЧЛЕНЫ ЧЕБЫШЕВА, ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
В диссертации поставлены и решены новые контактные задачи теории упругости для полуплоскости, состоящей из нескольких слоев, в одном из которых расположено ослабление в виде кругового отверстия или щели. С полуплоскостью взаимодействуют два произвольно нагруженных штампа. Для решения основных задач предварительно решены вспомогательные задачи, представляющие вполне самостоятельный интерес: две — для случая кругового отверстия, три — для продольной щели. Впервые решены задачи о двухслойной полосе, находящейся под действием 2-х штампов сверху и уравновешенной произвольными усилиями снизу; об упругом равновесии полосы с продольной щелью; о слоистой полуплоскости с круговым отверстием под действием двух штампов; о многослойной полуплоскости, ослабленной произвольно нагруженной щелью под действием штампов.
Работа посвящена разработке математического метода и построению соответствующего численного алгоритма.
Исходным математическим аппаратом являются комплексные потенциалы Колосова-Мусхелишвили, ортогональные многочлены

рода с нерегулярным ядром. Если контакт полосы и основания также является гладким, то меняется только ядро интегрального уравнения. В последних статьях даны также простейшие приближенные решения этого интегрального уравнения.
Работы В. М. Александрова [6, 7, 8] и В. А. Бабешко [8] посвящены разработке методов решения получающегося интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Разработанный ими метод асимптотических рядов по X оказался весьма эффективным для числовых расчетов. Достоинством метода является также то, что построенные решения хорошо смыкаются для больших и малых X. В. М. Александровым, В. А. Кучеровым [12] в задаче о действии на полосу, лежащую на жестком основании двух гладких штампов разработано приближенное решение при больших А,(А.>1). В последующем И. И. Ворович, В. М. Александров, В. А. Бабешко [56] в общей и строгой постановке изложили результаты по исследованию интегральных уравнений для полосы. Кроме X методов, здесь изложены различные способы приведения задачи к БСЛАУ, в частности, путем использования полиномов Чебышева и их свойств.
Г. Я. Попов и А. П. Слободянюк [182] для линейно деформируемого основания, задавая для осадок поверхностных точек функцию влияния, на основе метода интегральных преобразований исследовали задачу о вдавливании двух связанных плоских гладких штампов. Решение в виде произведения ряда по полиномам Гегенбауэра на множитель, содержащий в угловой точке штампа, привело к БСЛАУ.
Г. Я. Поповым [183] на основе методов факторизации и ортогональных полиномов решен обширный класс контактных задач с линейно деформируемым основанием общего типа. Спектральные соотношения для ортогональных полиномов позволили все задачи для гладкого штампа свести к эффективным БСЛАУ.