Численное решение задач МСС с подвижными границами раздела

• Автор: Бураго, Николай Георгиевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 222 с. : ил

Аннотация
В диссертации представлено одно из возможных решений актуальной научно-технической проблемы создания математического обеспечения для численного решения задач нелинейной термомеханики о больших деформациях упруговязкопластических сред с подвижными границами раздела (контактными, межфазными, свободными).
В диссертации предложена модификация термодинамического метода параметров состояния, позволяющая выводить определяющие соотношения для сплошных сред, постулируя набор определяющих параметров и две функции - свободную энергию и скорость диссипации, не требующую привлечения дополнительных экстремальных принципов. Дана формулировка уравнений МСС в подвижных адаптивных коордитнатах. Предложены уравнения управления подвижными координатами, аналогичные уравнениям нелинейной термоупругости. Получены термодинамически корректные общие уравнения для теории повреждающейся упруговязкопластической среды и теории консолидации (спекания) порошковых композитов.
Для решения нестационарных двумерных и трехмерных задач термомеханики деформируемых сред разработан ряд явных и неявных схем на основе конечно-элементной аппроксимации с использованием подвижных нерегулярных адаптивных сеток, непрерывных и дискретных маркеров. Разработан ряд алгоритмов расчета подвижных контактных, межфаз-ных и свободных границ. Предложенные методы и алгоритмы реализованы в многоцелевой компьютерной программе АСТРА.
С помощью разработанных методов и программы АСТРА изучен широкий класс технологических и природных процессов таких как высокоскоростные соударения упругопластических разрушающихся тел, штамповка, спекание, рост кристаллов. Выявлены особенности указанных процессов и изучены сопутствующие физические эффекты.

Оглавление
Введение
Глава 1. Обзор методов решения задач с подвижными границами раздела
1.1. Обзоры формулировок задач
1.2. Обзоры по методам расчета контакта
1.3. Лагранжевы алгоритмы расчета контакта с абсолютно жесткими телами
1.4. Лагранжевы алгоритмы сквозного счета
1.5. Лагранжевы алгоритмы выделения контактной границы. Поиск зоны контакта
1.6. Лагранжевы алгоритмы выделения контактной границы
1.7. Эйлеровы алгоритмы расчета контактных границ
1.8. От сеточных к бессеточным дискретным алгоритмам
1.9. Учет контактного трения
1.10. Проблемно-ориентированные контактные алгоритмы
1.11. Алгоритмы оптимизации контактных взаимодействий
1.12. Распараллеливание контактных алгоритмов
1.13. Оценки точности и сравнения контактных алгоритмов
1.14. Заключительные замечания
Глава 2. Основные уравнения и определяющие соотношения
2.1. Состояние вопроса
2.2. Закон движения
2.3. Деформации
2.4. Плотность, напряжения и тепловые потоки
2.5. Материальные меры деформаций и напряжений
2.6. О нотациях и выборе мер
2.7. Определяющие соотношения
2.8. Примеры определяющих соотношений
2.8.1. Вязкие газ и жидкость
2.8.2. Термо-упругая среда
2.8.3. Термо-упруго-вязко-пластическая среда
2.9. Теория разрушения и консолидации
2.9.1. Пористость как определяющий параметр

2.9.2. Параметр разрушения (поврежденность)
* 2.9.3. Зависимость упругости от пористости и поврежденности .
2.9.4. Свободная энергия и скорость диссипации
2.9.5. Определяющие соотношения
2.10. Уравнения подвижных адаптивных координат
2.11. Постановка общей начально-краевой задачи
Глава 3. Численные алгоритмы
3.1. Алгоритмы генерации сеток
3.1.1. 2Б алгоритм построения нерегулярных треугольных сеток при заданном расположении узлов сетки
3.1.2. 2Б алгоритм квадратичных отображений
3.1.3. 2Б алгоритм ” нарезания пирога”
£ 3.1.4. 2Б алгоритм квазигармонических барьерных отображений
3.1.5. 2Б алгоритм измельчения и сшивания подсеток
3.1.6. ЗБ алгоритм ” трансляции” для нерегулярных сеток
3.1.7. ЗБ алгоритм для квазирегулярных цк-сеток
3.1.8. Алгоритмы для расчета подвижных геометрически адаптивных сеток
3.1.9. Алгоритм адаптации подвижных сеток к решению
3.2. Лагранжевы схемы метода конечных элементов
3.2.1. Лагранжева формулировка
3.2.2. Пространственные КЭ-аппроксимации
3.2.3. Схема типа ”крест”
3.2.4. Схема квазивторого порядка точности
3.2.5. Полностью консервативная схема
3.2.6. Квазиныотоновская неявная схема
3.2.7. Метод сопряженных градиентов
3.2.8. Векторизация вычислительного процесса
3.2.9. Применение итераций на вложенных сетках
3.3. Эйлерово-лагранжевы схемы МКЭ
3.3.1. Учет конвекции
3.3.2. Расчет сильных ударных волн и зон разрежения
3.3.3. Случай несжимаемой среды
т 3.3.4. Управление произвольно подвижными сетками

Duarte, Oden, 199б[328]; Melenk, Babushka, 1996[487]; J. Chen et ah, 1996, 2001 [296, 298]; Li, Liu, 2002[468]).
Для вывода системы уравнений дискретизированной задачи в первых работах использовались Гауссовы процедуры численного интегрирования, что представляло определенные вычиислительные трудности. Улучшенные алгоритмы численного интегрирования (SCNI - stabilized conforming nodal integration) представлены в работе (J. Chen et al., 2001[298])
В настоящее время бессеточные методы начинают успешно конкурировать с традиционными сеточными методами при численном моделировании контакта при больших деформациях и сложной реологии материала: Zhu, Atluri (1998) [685], J. Chen, Wang (1998) [297]).
1.9. Учет контактного трения
Во многих технологических проблемах учет контактного трения играет решающую роль. Ярким примером, где такой учет составляет суть проблемы, является моделирование работы автомобильных тормозов.
Обзоры по численно-аналитическим методам учета трения сделаны в работах: Александров, Мхитарян (1983) [2], Горячева, Добычин (1988) [71], Галахов, Усов (1990) [56], Bhushan (1996) [266] и рядом авторов в сборнике обзоров под редакцией Александрова и Воровича (2001) [3].
Рассмотрим типичные модели контактного трения, применяемые в численно-дискретных алгоритмах. Во первых, следует отметить модификацию классической модели Кулонова трения (Michalowski, Mroz, 1978, [489]), в которой силы трения ограничены предельными величинами касательных напряжений, поддерживаемых контактирующими средами. По этой модели величина пограничного сдвигового контактного напряжения ограничена наименьшим из пределов текучести контактирующих материалов. Wriggers et al. (1990) [654] предложили детализацию этой модели разделяя тангенциальный скачок смещения на микр о смещение, вызванное пограничными упругими деформациями и макросмещение, вызванное пластическим (необратимым) сглаживанием шероховатостей. Вторым примером часто используемого закона трения может служить модель динамического трения, в которой контактные нагрузки трения зависят от скачка тангенциальной скорости (Oden, Martins, 1985 [509]).