Моделирование деформации твердых тел на мезоуровне с учетом независимых поворотов

• Автор: Бакеев, Рустам Альфредович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 108 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ СТЕПЕНЬ СВОБОДЫ В МЕХАНИКЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА МОДЕЛИ СРЕДЫ С
НЕЗАВИСИМЫМИ ПОВОРОТАМИ
Введение
2.1. Полная система уравнений механики сплошных сред с учетом моментных напряжений, независимых поворотов и изгибов-кручений. Упругость
2.2. Определяющие уравнения для упругопластического течения
2.3. Граничные и начальные условия для модели с независимыми поворотами
2.4. Система уравнений для плоского двумерного упругопластического деформирования среды
3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МОДЕЛИ
СРЕДЫ С НЕЗАВИСИМЫМИ ПОВОРОТАМИ
Введение
3.1. Аппроксимационная схема системы уравнений с независимыми поворотами
3.2. Распараллеливание счетного алгоритма
3.3. Обеспечение устойчивости решения
3.4. Сходимость решения
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ С НЕЗАВИСР1МЫМИ ПОВОРОТАМИ

Введение
4.1. Тестирование компьютерной программы. Сравнение с аналитическим решением
4.2. Расчет кривых течения для среды с независимыми поворотами
4.3. Расчеты для однородного образца. Особенности локализации пластической деформации
4.4. Расчеты для образца с включением
4.5. Расчеты для мезообъема поликристалла
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Одной из главных тенденций развития современной механики является учет различными способами- структуры материала при моделировании механического поведения конструкций и создании новых материалов. В рамках иерархического подхода физической мезомеханики к моделированию материалов со структурой экспериментально было показано, что на мезоуровне реализуется деформационная схема «сдвиг+поворот», обусловленная недостатком активных систем скольжения. Предложенная в работе модель является* одним из вариантов описания этого эффекта.
Важную роль в понимании связи между структурной! организацией, твердых тел и изменением их механических свойств сыграла концепция структурных уровней деформации и разрушения твердых тел, развитая во второй половине XX столетия- в научной школе академика В.Е.Панина, а также возникшее на ее основе новое научное направление - физическая мезомеханика материалов [1, 2, 3, 5, 4]. Основываясь на идеях об элементарных носителях пластической деформации и структурных уровнях деформации, в рассмотрение вводится континуум, состоящий из конечных объемов, которым приписаны и повороты, и смещения. Размеры этих элементов определяют пространственный масштаб выделенного структурного уровня. Структурные элементы рассматриваются как элементарные носители пластической деформации. Поворачиваясь и смещаясь как целое, элементы структуры сами претерпевают деформации, в том числе и аккомодационные, необходимые для сохранения средой сплошности. Деформация структурных элементов каждого масштабного уровня обеспечивается элементарными носителями более мелких масштабов, причем "трансляция на одном уровне обязательно сопровождается поворотом на более высоком и наоборот" [1]. Очевидно, что для каждого материала может быть установлена

Если применяется подход с раздельными условиями пластичности, то соответствующие формулы для функций текучести и интенсивностей напряжений запишутся в следующем виде:
= а/Л(о-у) + - У<тЬР)> (2Л6)
/Д/%,7Р) = М^) - У,(7Р), (2.17)
~ ^ (2.18)
— Zbiiijiiij нГ (2.19)
В данном. случае отдельно для силовых напряжений и для моментных
напряжений вводятся свои значения пределов текучести Уа и Уц,
соответственно.
Пластические составляющие деформаций и изгибов-кручений определятся из выражений ассоциированного закона течения
% = А.Ц, (2.20)
*6 = А,^. (2.21)
Здесь пластические множители (параметры закона течения) Л являются функциями параметра упрочнения и подлежат определению из условий совместности / = 0. В случае использования единого условия пластичности, и функция текучести / и параметр Л в формулах (2.20) - (2.21) будут одни и те же.
2.3. Граничные и начальные условия для модели с независимыми поворотами
Таким образом, полная система взаимосвязанных уравнений теории пластичности для структурно-неоднородной среды содержит: