Метод граничных состояний в задачах теории упругости с сингулярностями физического и геометрического характера

• Автор: Рязанцева, Елена Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Липецк
• Количество страниц: 102 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1.1.Основные положения и особенности метода граничных состояний
1.2. Метод граничных состояний в плоских задачах теории упругости
1.3. Обзор задач теории упругости, содержащих особенности различного
характера
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1
ГЛАВА 2. СИНГУЛЯРНОСТИ ФИЗИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА
2.1. Классификация особенностей физического характера
2.2. Учет специального решения в задаче о сжатии тела прямоугольными отрезками встречных равномерно-распределенных усилий
2.3. Учет специального решения в задаче о сжатии кругового диска сосредоточенными силами
2.3.1. Сжатие кругового диска осевыми сосредоточенными силами
2.3.2. Деформирование диска внепентренными сосредоточенными воздействиями
2.4. Учет специального решения в задаче о растяжении диска воздействиями,
распределенными по полуокружности
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ГЛАВА 3. СИНГУЛЯРНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА
3.1. Классификация особенностей геометрического типа
3.2. Учет специального решения в задаче о нагружении каплевидной области, имеющую клиновидную особенность

3.4. Учет специального решения в задаче о равномерном воздействии на
многосвязную область, имеющую клиновидную особенности
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена развитию метода граничных состояний, заключающегося в разработке приема включения специального решения в задачах теории упругости, содержащих физические и геометрические особенности.
Актуальность темы исследования: увеличение прочности машин, сооружений является одной из важнейших проблем в области машиностроения и авиастроения. В фундаментальных исследованиях, позволяющих решить поставленные задачи прикладного характера, используются краевые задачи различного типа. Использование, для решения краевых задач математической физики в областях с кусочно-гладкими границами, численных методов связано с трудоемкостью аппроксимаций в окрестностях точек геометрической или физической сингулярности, следовательно, для достижения необходимой точности требуются большие вычислительные затраты. Кроме того, во многих случаях высокая градиентность решения около особых точек приводит к потере численной устойчивости решения или к большим отклонениям приближенных решений даже по мере удаления от сингулярных точек.
Пренебрежение же составляющими, определяющие сингулярные решения, нередко приводит как к потере численной устойчивости и точности, так и к результатам, которые принципиально неверны. Для получения решения отражающего реальную картину, необходимо учитывать сингулярные составляющие, что улучшит эффективность того или иного метода.
В диссертационной работе методом граничных состояний исследованы плоские граничные задачи статистической теории упругости в случае однородных изотропных тел с физическими и геометрическими особенностями.

основные положения и отличительные особенности, преимущества и недостатки каждого из них.
2. Проанализирован относительно новый вариационный метод решения задач математической физики - метод граничных состояний, основанный на теории гильбертовых пространств. Перечислены основные направления проведенных исследований, основанных на данном методе, а также кратко изложены выводы по каждому из них. Представлены основные положения и отличительные особенности данного метода.
3. Осуществлен детальный обзор по исследованиям, посвященным изучению особых точек различного характера. Проанализированы и обобщены результаты, полученные в данных работах. Установлены основные направления исследований, отмечены положительные и отрицательные моменты полученных результатов.
4. Сложность решения задач, содержащих сингулярности физического и геометрического характера является одной из важных проблем фундаментальных исследований. Проведенный анализ показал важность правильного нахождения асимптотического разложения в окрестностях особых точек. Пренебрежение сингулярными составляющими решения с может привести к потере точности и устойчивости полученного приближенного решения. Нужно отметить, что учитывая сингулярные составляющие, можно повысить эффективность метода и получить правильное решение в целом.