Плоские задачи установившегося движения пластических материалов

• Автор: Хилкова, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 94 с.

Содержание:
Введение
I. Кинематические соотношения и уравнения в установившихся про-
цессах конечного деформирования
1.1 Кинематика конечного деформирования
1.2 Запись кинематических соотношений в координатах, связанных с линиями тока
1.3 Условия равновесия
2. Определяющие соотношения и постановка задач стационарного течения пластического материала
2.1 Определяющие соотношения в теории пластичности
2.2 Запись определяющих соотношений при стационарном движении
2.3 Общие постановки задач стационарного течения для различных форм определяющих соотношений
3. Постановка и решение задач установившегося течения пластических материалов в коническом канале.
3.1 Постановка задач о течении в коническом канале
3.2 Случай безвихревого течения (отсутствие касательной составляющей напряжения и деформации)
3.3 Вихревые несимметричные решения = const)
4. Задача о симметричном вихревом течении
Литература
Введение

Первые работы по математической теории пластичности относятся к семидесятым годам XIX века и связаны с именами Сен-Венана, рассмотревшего уравнения плоской деформации, и Леви, составившего, следуя идеям Сен-Венана, уравнения в трехмерном случае; ему же принадлежит способ линеаризации уравнений плоской задачи.
В начале XX века были опубликованы работы Хаара и Кармана, Ми-зеса. В первой из них была сделана попытка получить уравнения теории пластичности, исходя из некоторого вариационного принципа. В работе Мизеса четко сформулировано условие текучести.
Начиная с двадцатых годов, теория пластичности интенсивно развивается и приобретает два главных направления: теория пластического течения и деформационная теория. В работах Прандтля, Мизеса, Рейса были получены важные результаты, как по основным уравнениям теории пластического течения, так и но методам решения плоской задачи. В трудах Генки были сформулированы основные положения деформационной теории пластичности. Однако законченный вид деформационная теория пластичности (теория малых упругопластических деформаций) приобрела благодаря работам А.А Ильюшина [16].
Вопросы экспериментального обоснования различных вариантов теории пластичности на основе общей теории процессов A.A. Илыошина рассматривались в работах P.A. Васина [10], В.Г. Зубчанинова [15], Э.С. Ленского [24].
Исследованию задач установившегося плоского течения пластических сред посвящены многочисленные публикации зарубежных и отечественных авторов. Следует отметить работы Д.Д. Ивлева [8], И.А. Кийко [20, 21, 22], В.В. Соколовского [39], О.Д. Григорьева [11], М.Я. Бровмана [4, 5, 6].
В рамках модели идеального жесткопластического материала существует класс решений известных как идеальные течения. Впервые возможность

получения таких решений для установившихся плоских течений была показана в статье [61], в этой работе было получено решение, описывающее процесс выдавливания через матрицу специальной формы. Доказательство существования идеальных течений дано в статье [54].
В работах Кийко [20, 21, 22] получены точные решения задач о течении пластического материала в тонком слое, найденные с помощью интегрирования вдоль линий тока.
В работе [40] получено замкнутое аналитическое описание напряженно-деформированного состояния при волочении, удовлетворяющее всем условиям пластичности и граничным условиям.
В книге [39] приведены решения задач для плоского течения и для плоского перемещения идеально пластической массы в сходящихся каналах формы плоского клина.
В работе [1] исследованы уравнения теории идеальных течений для установившегося плоского течения. В данной работе показано, что если условия идеальной пластичности течения выполняются, то существуют еще две переменные, которые подчиняются телеграфному уравнению. Эти переменные определяют связь между декартовой и криволинейной системами координат, координатные линии которой являются линиями тока и ортогональными к ним линиями.
Простота уравнений теории идеальных течений имеет большое практическое значение при теоретическом определении оптимальных геометрических параметров инструмента для различных операций обработки металлов давлением. Отметим также, что простота уравнений теории идеальных течений позволяет использовать решения задач в рамках этой теории как тестовые при отладке компьютерных программ, что является неотъемлемым элементом численного моделирования.
При этом основная часть задач рассматривалась в рамках теории течения с условием текучести Треска. Г. Генки было показано, что в этом случае разрешающая система уравнений гиперболическая с ортогональными харак-

(Я2 *)
я,я2

я,я2

Г(2_'),2 1 +—г

я,я2

Г(Я2~!)
Я2 Я2 Ж Я,Я2 у
5„ +
я,я2

2 э25„ Дя, э25,2я2 |2Э5„эя2 1 [2ау„ эя, 1 | да1да2 д2а2 Н2 32а, Я, За, За, Я2 За! Эа2 Я,

+ 25,

За2 За2

кг;;
4Э511ЗЯ2_ _1 _Э_( Я2
За, За, Я, За, ЗаДЯ,у

(2.25)
ч3а2
5Я2 1 чЭа, Я2У

ч3а2 Я, у

ч3а2 Я2 у

Дз+Я1+2«м + 25,2

пя1+“ия,-м„Мим,

Полная система уравнений для нахождения напряженного состояния для материала с изотропным упрочнением будет состоять из определяющих соотношений (2.20), закона упрочнения (2.20), условия совместности девиаторных компонент тензора напряжения (1-39) и уравнений равновесия (1.38):