Периодические задачи механики хрупкого разрушения пластин при изгибе

• Автор: Казымов, Расим Меджид оглы
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 134 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ИЗГИБ ИЗОТРОПНОЙ ПЛАСТИНЫ, ОСЛАБЛЕННОЙ
ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ КРУГЛЫХ ОТВЕРСТИЙ И ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ТРЕЩИН
1Л. Однородный изгиб изотропной пластины, ослабленной
периодической системой круглых отверстий и прямолинейными сквозными трещинами вдоль осей абсцисс и ординат
1.2. Поперечный изгиб изотропной пластины с периодической
системой круглых отверстий и прямолинейных сквозных трещин
ГЛАВА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ИНОРОДНЫХ УПРУГИХ ВКЛЮЧЕНИЙ И ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ТРЕЩИН ПРИ ИЗГИБЕ
2.1. Изгиб кусочно-однородной среды, когда включение ослаблено прямолинейной трещиной
2.2. Влияние инородных упругих включений на рост периодической системы прямолинейных сквозных трещин вдоль осей абсцисс и ординат в изотропной среде
2.3. Обратная периодическая задача теории изгиба пластины с упругими включениями
2.4. Оптимальное проектирование упругой изотропной пластины с периодической системой упругих включений и прямолинейных сквозных трещин, направленных вдоль осей координат
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
В современной технике широко применяются упругие детали, представляющие из себя тонкие пластины, ослабленные большим количеством отверстий. Для инженерной практики важен случай, когда в отверстия впаяны шайбы из материала, отличного от материала пластины. При нагружении таких пластин внешними нагрузками, возле полостей (включений) и трещин возникает высокая концентрация напряжений, что может привести к образованию начальных и росту уже имеющихся в теле трещин.
Как показывает опыт, разрушение многих машин, конструкций и сооружений, как правило, начинается с поверхности различных отверстий, щелей и других концентраторов напряжений, ослабляющих детали конструкций. Поэтому представляет значительный теоретический и практический интерес исследование напряженно-деформированного состояния пластинчатых элементов с концентраторами напряжений типа отверстий, включений и трещин при различных видах их загружения. Анализ напряженно-деформированного состояния около трещин и критерия их роста составляют основу новой ветви науки о прочности, мех,щ'ики хрупкого разрушения. Разработке этой проблемы посвящено значительное число работ, в которых I! основном рассмотрены случаи растяжения пластины с отверстиями (включениями) и трещинами [23,26,34,48,50,60,63,75]. В общем случае нагружения перфорированных пластин, кроме растягивающих и касательных усилий, действующих в плоскости пластины, приложены также изгибающие, крутящие и перерезывающие усилия. Проблема определения напряженно-деформированного состояния около трещин в изгибаемых перфорированных пластинах еще недостаточно разработана. Поэтому решение задач теории изгиба пластин, ослабленных периодической системой отверстий (включений) и трещин. представляет большой теоретический и практический интерес. В диссертации рассматриваются некоторые задачи однородного и поперечного изгиба пластин с периодической системой круглых отверстий (включений) и прямолинейных сквозных трещин. Остановимся кратко на некоторых основных результатах исследований по этой проблеме.
Для анализа разрушения большой интерес представляет исследование асимптотического распределения напряжений, деформаций и смещений вблизи свободного от нагрузки края гредшшл в однородном изотропном упругом теле. Малая окрестность каждой точки контура трещины является двугранным углом. Можно сформулировать задачу в рамках обычной линейной теории малых прогибов для пластин, подверженных изгибу. Впервые асимптотический характер изгибающих напряжений в окрестности конца трещины с учетом теории изгиба Кирхгофа методом разложения по собственным функциям был изучен У ил г. ямсом [72,80,94]. Си и Райс [66] распространили результат Уильямса на случаи гглнба моментами и поперечной нагрузкой пластин, составленных из разных упругих материалов. Причем трещина считалась имеющейся на линии соединения материалов. В зтой работе было показано, что напряжения в окрестности кошда трещины обратно пропорциональны корню квадратному расстояний со условной точки трещины и имеют локальный колеблющийся характер.
Асимптотическое распределение локального напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины жесткого остроугольного включения при изгибе жестких пластин по теории Кирхгофа было получено в работе'[74].
Ряд публикаций [4.16,17] был посвящен развитию общей методики нахождения коэффициентов интенсивности напряжений для широкого класса концентраторов напряжений при изгибе моментами и перерезывающими силами пластин, ослабленных остроугольными дефектами.
Гейдон и Шеффслд [96] решали задачу теории изгиба перерезывающими силами пластины в форме кардиоиды. Исследован характер распределения прогиба в окрестности вершины дефекта.
В работах [30,31] решение по теории Кирхгофа первой основной задачи изгиба тонкой пластины, имеющей конечное число сквозных трещин вдоль одной прямой или вдоль дуг одной окружности сведено к задаче линейного сопряжения граничных значений. Для ряда случаев найдены коэффициенты интенсивности напряжений. Обнаружено, что отклонение трещины оч прямолинейной формы при из; нбе сказывается слабее, чем при растяжении.

а; = (2/ +1)+-> у Д УА

ад = ,)
С а { /1
I И I П
+...+
iijJ 1 К"г)
Повторяя изложенный способ, заменяем сингулярное интегральное уравнение конечной системой линейных алгебраических уравнений относительно искомой функции

£„,+И)' Ч о/ X
- с18 + в> {пт > г,)
(1-40)
Б рассматриваемом случае (рис. 1.1) трещины одним концом х = ±А, у = ±Л могут выходить на поверхность кругового отверстия, свободного от внешних усилий. Поэтому в этом случае напряжения в копчике трещин х-±Л и у = ±Л ограничены. Следовательно, к системам (1.38) и (1.40) следует присоединить дополнительные уравнения
±(-1 )‘+"А = °;
*=1
±ЫГ"К‘8
1-1
обеспечивающие конечность напряжений в кончике трещин х = ±А, у ±А ] (т.е. обеспечивает равенство нулю коэффициентов интенсивности напряжений).
Система (1.38) - (1.40) является связанной (замыкается) с двумя бесконечными системами- (1.23) и (1.24). в которых вместо подставлено соотношение (1.37). Упомянутые три системы полностью определяют решение задачи. Удовлетворяя условию (1.27), находим, что постоянные С и С, равны нулю.