Задачи определения упругопластического состояния сложных и упрочняющихся сред

• Автор: Ковалев, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 234 с. : ил.

Глава I. Постановка задачи. Метод возмущений. Аналитичность
решения плоской упругопластической задачи
§ 1. Определяющие соотношения, граничные условия, условия
сопряжения теории EVP тела
§ 2. Линеаризация соотношений теории течения, граничных условий и
условий сопряжения
§ 3. Плоское деформированное состояние. Линеаризированные
соотношения
§ 4. Напряженно-деформированное состояние кольцевой пластины,
нагруженной в своей плоскости
§ 5.Упругопластическое состояние толстой плиты с круговым отверстием, заполненным с натягом круглым включением
цилиндром
§ 6. Существование, единственность и сходимость решения
упругопластической задачи
§ 7. Обсуждение результатов
Глава II. Метод возмущений в классе задач Галина-Ивлева
для EVP сред
§ 1. Двухосное растяжение толстой пластины, ослабленной круговым
отверстием
§ 2. Двухосное растяжение толстой пластины с эллиптическим
отверстием
§ 3. Двухосное растяжение толстой пластины с отверстием
близким по форме к правильному многоугольнику
§ 4. Эксцентрическая труба под действием внутреннего давления
§ 5. Обсуждение результатов
Глава III. Метод возмущений в двумерных упруго пластических
задачах с включениями
§ 1. Двухосное растяжение толстой плиты, ослабленной отверстием близким по форме к правильному многоугольнику, заполненным с натягом упругим включением - цилиндром,
по форме соответствующим отверстию в плите
§ 2. Двухосное растяжение толстой плиты с отверстием близким по форме к правильному многоугольнику, заполненному
стержнем - включением
§ 3. Двухосное растяжение толстой плиты с эллиптическим отверстием, заполненным с натягом эллиптическим
цилиндром - включением
§ 4. Двухосное растяжение толстой плиты с отверстием близким по форме к правильному многоугольнику, заполненным упругопластическим включением в виде цилиндра, внутренний и внешний контуры которого близки
по форме к правильному многоугольнику
§ 5. Обсуждение результатов
Глава IV. Метод возмущений в задачах устойчивости
упруго пластических тел
§ 1. Локальная неустойчивость пластин с запрессованными кольцевыми включениями при упругопластическом
поведении материалов
§ 2. Исследование устойчивости состояния равновесия горного массива возле многослойной сферической крепи при
упругопластическом поведении материалов
§ 3. Исследование устойчивости состояния равновесия многослойной крепи вертикальной горной выработки
при упругопластическом поведении материалов
§ 4. Обсуждение результатов

Глава V. Применение решения задачи типа Ламе к упругопластическим задачам статики и динамики сплошной среды
§ 1. Приближенное решение задачи Галина-Ивлева для
упрочняющейся упруговязкопластической среды
§ 2. Обобщение решения Галина для упрочняющейся
упруговязкопластической среды
§ 3. Критическое состояние трубопровода при гидроударе
§ 4. Обсуждение результатов
Заключение
Литература
в упругой зоне, получаем
Y я2г1 1 ят
= <р2(0,0,г,в). (1.6.12)
(д2 1 д 1 8 )(д2Э 150 1 д2э)
+ Ч—т- Т Т- + -— +
5г2 г Эг г2 б#2 Ji dr2 г dr г2 б#2
ч /
Здесь граничные условия аналогичны (1.6.11), но при г = <р,(О,О,г,0),
<р2(0,0,г,д) - заданные функции переменных г и в.
Обратимость оператора D2f(x0,y0) означает, что уравнение
D2f(xQ,y0)AY = (р и имеет единственное решение AY при любом Пусть $?,(О,О,г,0), <р2(0,0,г,0) - любые аналитические, 2л-периодические по в и непрерывные по г функции.
Решение уравнений (1.6.10) и (1.6.12) определим методом Фурье разделения переменных.
Пусть

<Р (0,0, г, в) = <р0 (г) + £ (<рк (г) cos кв + щ (г) sin к в).

Решение уравнения (1.6.10) имеет вид
Э(г,в) = Э0(г) + ^(Ek(r)cosk0 + Fk(r)sinke), (1.6.13)

Э0 (г) = с{ + с2г2 + r— ^ js а а
г г
£"i - (q + с2 Inr)r + rnr fa (s)ds - r j a a
(s)ds_
2V1 -k2 a