Эффекты самомодуляции и перенос энергии квазигармоническими изгибными волнами в нелинейно-упругих стержнях

• Автор: Смирнов, Павел Альбертович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 106 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ НОРМАЛЬНЫХ ВОЛН В СТЕРЖНЯХ. ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЯ
1.1. Общие сведения о волнах
1.2. Типы нормальных волн в стержнях
1.3. Вывод уравнения изгибных колебаний балки
1.4. Модель связных продольно-изгибных колебаний стержня
ГЛАВА 2. О СООТНОШЕНИЯХ СКОРОСТЕЙ УПРУГИХ ВОЛН ОСНОВНОЙ ЧАСТОТЫ И ВЫСШИХ ГАРМОНИК В НЕЛИНЕЙНОУПРУГИХ СТЕРЖНЯХ
2.1. Продольные вибрации стержня
2.2. Крутильные волны
2.3. Изгибные волны
ГЛАВА 3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В БАЖЕ, ЛЕЖАЩЕЙ НА НЕЛИНЕЙНОУПРУГОМ ОСНОВАНИИ
3.1. Уравнения переноса энергии и волнового импульса
3.2. Скорости переноса энергии и волнового импульса

ГЛАВА 4. ЭВОЛЮЦИЯ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКИХ ИЗГИБНЫХ ВОЛН, ВОЗМОЖНОСТЬ ИХ ТРАНСФОРМАЦИИ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВОЛНОВЫХ ПАКЕТОВ
4Л. Плоскополяризованные волны
4.2. Циркулярнополяризованные волны
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы.
Балки, лежащие на упругом основании, давно привлекают внимание исследователей благодаря их широкому использованию в технике. К такой расчетной модели могут быть сведены: дисковые тормоза, площадки на основе шариков, роликов или подшипников скольжения, вибрационные машины на упругом фундаменте, сеть балок в конструкции пола для судов, зданий и мостов, подводные плавучие тоннели, подземные трубопроводы, железнодорожные пути И т.д.
Дж. Эллингтон (1957) показал, что балка на отдельных упругих закреплениях, расположенных через равные промежутки друг от друга, функционирует аналогично балке на упругом основании. Точность этой аналогии зависит как от изгибной жесткости балки, так и от коэффициента упругости закрепления и расстояния, на которое они удалены друг от друга.
При исследовании динамического поведения конструкций с подвижными нагрузками наибольший интерес представляет нахождение их критических скоростей. Эти скорости зависят от дисперсионных свойств направляющей и частоты источника колебаний. Поэтому изучение дисперсионных свойств направляющей относится к первоочередным вопросам.
При движении поездов со скоростью, близкой к скорости волн Рэлея в
окружающем железнодорожное полотно грунте, возникает усиление вибрации
поезда и железнодорожного полотна. В зависимости от типа почвы эта скорость
может варьироваться от 250 до 800 км/ч. Современные высокоскоростные поезда
уже достигают нижнего предела. Усиление вибраций на высоких скоростях
опасное явление, которое приводит к быстрому изнашиванию

2.2. Крутильные волны
Распространение интенсивных вибраций в стержне описывается нелинейным волновым уравнением:
// - константа Ламе второго порядка; J - константа Ландау четвертого порядка.
Для крутильных вибраций п = 2, нелинейность кубическая. При распространении возмущения частоты ш (основная гармоника) за счет такой нелинейности будет генерироваться возмущение на частоте За) (третья гармоника). Затем взаимодействие возмущений на частотах ы и За) породит возмущение на частоте 4со (четвертая гармоника). Будет происходить эффективный перенос энергии вверх по спектру. Отсутствие дисперсии и в этом случае приводит к тому, что возмущения на основной частоте и высшие гармоники будут распространяться с одинаковыми скоростями. Профиль волны из синусоидального превратится в ангармонический. Эволюция крутильной волны качественно может быть проиллюстрирована тем же рисунком.
Интенсивные крутильные волны в стержне описываются уравнением
(2.6)
Если вибрации крутильные, то с = с,
; II = в(х,і) - угол поворота
поперечного сечения;