Двумерные задачи предельного равновесия анизотропной сыпучей среды

• Автор: Сейфуллина, Светлана Васильевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 145 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ АНИЗОТРОПНОЙ СЫПУЧЕСТИ
§1.1. Характеристические соотношения для условия сыпучести обобщенного вида
§ 1.2. Условие предельного сопротивления изотропной сыпучей среды сдвигу и его обобщение для анизотропии
§ 1.3. Определение параметров анизотропии и сыпучести § 1.4. Методика численного решения основных краевых задач теории пластичности ГЛАВА 2. ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ АНИЗОТРОПНОЙ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ОДНОРОДНОЙ НАГРУЗКИ § 2.1. Задача о вдавливании плоского штампа при обобщенном условии анизотропной сыпучести
§ 2.2. Тупоугольный клин под действием одностороннего давления
§ 2.3. Остроугольный клин под действием одностороннего давления
ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНОЕ РАВНОВЕСИЕ АНИЗОТРОПНЫХ СЫПУЧИХ ОТКОСОВ § 3.1 Постановка задачи
§ 3.2. Методика расчета полей предельного равновесия анизотропного сыпучего откоса под действием однородной нагрузки
§ 3.3. Методика расчета полей предельного равновесия

анизотропного сыпучего откоса под действием неоднородной нагрузки
§ 3.4. Расчет предельных нагрузок и полей характеристик § 3.5. Предельное равновесие анизотропных сыпучих откосов с учетом силы тяжести ГЛАВА 4. ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЧЕНИЯ ПРИ УСЛОВИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ОБЩЕГО ВИДА § 4.1. Соотношения теории статики для условия пластичности общего вида
§ 4.2. Характеристические соотношения при условии
пластичности Мизеса-Хилла
§ 4.3. Методика численного построения основных полей характеристик при осесимметричном течении
§ 4.4 Постановка задачи о внедрении осесимметричного штампа в пластическое полупространство
§ 4.5. Задача о вдавливании сферического штампа в
анизотропную среду при условии Мизеса-Хилла Заключение Литература
ВВЕДЕНИЕ
Диссертация посвящена анализу и обобщению соотношений теории предельного равновесия пластической среды со свойствами анизотропии и сыпучести, численному решению задач предельного сопротивления элементов конструкций и сооружений, описываемых нелинейными системами дифференциальных уравнений с частными производными, при условии пластичности, учитывающем свойства анизотропии и сыпучести, развитию численных методов определения предельных нагрузок и полей напряжений в областях пластических деформаций твердых тел с вышеуказанными свойствами. Достижения в теории идеальной пластичности и обобщения на анизотропию и сыпучесть освещены в работах Д.Д. Ивлева [27-44], Г.И.Быковцева[10], Г.А.Гениева [12-16], М.И.Ерхова [26], А.Ю.Ищлинского [45], В.Д.Клюшникова [50],
Н.Н.Малинина [54], Ю.Н.Работнова [61], Л.И.Седова [64-65],
В.В.Соколовского [66-67], Л.А.Толоконникова [71] и других ученых.
Актуальность темы. Проблема устойчивости инженерных сооружений и прочности элементов конструкций часто связана с учетом свойств анизотропии и сыпучести материалов, применяемых в соответствующих технологиях. При этом особое внимание уделяется развитию теории, методам расчета напряженно-деформированного состояния и, соответственно, установлению определяющих соотношений, используемых при инженерных расчетах устойчивости и прочности сооружений и элементов конструкций со свойствами анизотропии и сыпучести.
Среди феноменологических теорий идеальной пластичности со свойствами анизотропии можно выделить такие направления: во-первых, условия пластичности, обобщающие условие Мизеса [27], во-вторых, обобщающие условия Треска-Сен-Венана [74], и, в-третьих, обобщение

для определения А, Л. Исключаем из них А и получим уравнения для определения $т(6 + Л) и &т(02 + Л). Затем из первого уравнения системы (1.3.22) определяем Я. Таким образом, представление предельной функции пластичности для сред со свойствами сыпучести и анизотропии в виде (1.2.7) удобно в том смысле, что легко определяются параметры сыпучести Яри анизотропии И, Л из нескольких простых экспериментов с полосой.
На рисунке 1.3.5 представлены картины полей характеристик для эксперимента с растяжением полосы шириной 1 с характерными комбинациями параметров анизотропии и сыпучести и приведены значения предельных растягивающих нагрузок р.
При расчетах напряжения отнесены к величине к, то есть, принималось к - 1. При этом Я = ск%р. Параметр Л всюду принимался
равным Таким образом, изменяя значения р и А, можно выделить
четыре характерных случая. При р и А близких к нулю влияние сыпучести и анизотропии практически исключено. Сетка характеристик соответствует случаю идеальной пластичности [48]. Действительно, характеристики
составляют острый угол со свободной поверхностью пластины и
являются взаимноортогональными (рис. 1.3.5 а)).
На рисунке 1.3.5 б) представлен случай, исключающий влияние анизотропии и учитывающий только влияние сыпучести, при малом

значении и соответствующем конечном значении р (А = 0.002 и р = —).
При этом видно, что нагрузка р « 2.34 существенно выше предельной растягивающей нагрузки по сравнению с идеально-пластическим случаем (р « 2.01). Поле характеристик не является ортогональным, угол между характеристиками определяется разностью УД-2 в соответствии с