Нелинейные параметрические колебания оболочек нулевой и отрицательной гауссовой кривизны

• Автор: Букашкина, Ольга Сергеевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 151 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
0. ВВЕДЕНИЕ
0.1. Актуальность работы
0.2. Суть проблемы
0.3. Цель работы
0.4. Обзор литературы
0.5. Методы исследований
0.6. Практическая ценность данного исследования
0.7. Распределение материала по параграфам
ГЛАВА I. Общие зависимости нелинейной теории оболочек
1.1. Уравнения общей теории оболочек
1.2. Упрощение уравнений теории оболочек
1.3. Постановка задачи
ГЛАВА II. Нелинейные параметрические колебаний цилиндрической оболочки
2.1. Постановка задачи
2.2. Математическая модель
2.3. Численное решение
2.4. Определение областей динамической неустойчивости системы
2.5. Взаимодействие неосесимметричных колебаний с га и 2т волнами в окружном направлении
2.6. Случай внутреннего резонанса
2.7. Асимптотическое решение системы уравнений неосесимметричных параметрических колебаний
2.7.1. Решение в зоне параметрического резонанса для у(t) и вне
зон параметрического возбуждения для г/гЦ)
2.7.2. Решение в области наложения главной зоны праметри-

ческого резонанса для у (I) и второй зоны параметрического
резонанса для у%(Ь)
2.7.3. Случай двойного резонанса
2.8. Хаотические колебания
2.9. Исследование движения типа ’’бегущей волны” при параметрических колебаниях цилидрической оболочки
2.9.1. Постановка задачи
2.9.2. Математическая модель
2.9.3. О расщеплении частот
2.9.4. Об энергообмене между изгибными формами
2.9.5. Интегрирование системы
2.9.6. Анализ полученных результатов
ГЛАВА III. Нелинейные параметрические колебания конической оболочки
3.1. Нелинейная деформация конической оболочки при параметрическом возбуждении
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Построение математической модели
3.1.3. Использование уравнений теории пологих оболочек
3.1.4. Структура переменных и разрешающей системы
3.1.5. Приближенное аналитическое решение
3.1.6. Численный пример
3.1.7. Область параметрического возбуждения
3.1.8. Амплитуда параметрических колебаний
3.1.9. Взаимодействие форм с т и 2т волнами в окружном направлении
3.1.10. Выводы
3.2. Применение построенной модели к изучению колебания диафрагмы электродинамического громкоговорителя
3.2.1. Введение
3.2.2. Экспериментальные результаты
3.2.3. Математическая модель диафрагмы громкоговорителя
3.2.4. Численный пример
3.2.5. Зависимость частоты и амплитуды параметрических колебаний от параметров подвижной системы громкоговорителей
3.2.6. Заключение
3.3. Модель нелинейных неосесимметричных параметрических колебаний конической оболочки с учетом влияния осесимметричных колебаний
3.3.1. Математическая модель
3.3.2. Осесимметричные колебания оболочки
3.3.3. Неосесимметричные колебания оболочки
3.3.4. Вывод основных уравнений движения системы
3.3.5. Численное решение разрешающей системы
3.3.6. Приближенное аналитческое решение
3.3.7. Исследование решения в области второго параметрического резонанса
3.3.8. Заключение
3.4. Взаимодействие т и тп + 1 волн в окружном направлении
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

где т — число волн в окружном направлении, а фт(х,t) - фаза.
Учет геометрической нелинейности обуславливает связанность всех форм малых собственных колебаний (в случае линейной задачи последние независимы). Действительно, если попытаться определить ”изолированную” форму собственных нелинейных колебаний, то она будет выражаться через все остальные в силу нелинейной связи между формами. Благодаря этой связи можно ожидать наличия ряда специфических явлений резонансаного характера, свойственных многомерным нелинейным системам. Это, в частности, появление в резонансных областях неустойчивых вынужденных и параметрических колебаний, возбуждение в этих областях многомодовых движений, в том числе нестационарных циклических процессов перехода от одной изгибной формы к другой. Это возникновение качественно новых видов деформирования поверхностной формы оболочки (типа бегущих в окружном направлении волн). Это возбуждение колебаний с комбинационными частотами и многое другое.
В этой работе основное внимание уделяется следующим типам взаимодействий собственных форм прогиба.

1) Взаимодействие осесиметричиых колебаний оболочки и неосесимметричных колебаний при параметрическом возбуждении оболочки. Для изучения ЭТОГО явления, оставляем в (6) ЛИШЬ члены ст = 0и Штт -число волн в окружном направлении, соответсвующее наименьшей собственной частоте неосесимметричных колебаний оболочки. Здесь и в последующих двух пунктах речь идет о стоячих волнах, для которых фт — const.
2) Взаимодействие форм, соответствующих сильно отличающимся частотам, например, с ш волн и 2т волнами в окружном направлении (см.
2.5, 2.7.1, 2.7.2, 3.1.9).
3) Взаимодействие собственных форм с близкими собственными частотами, с т и т + 1 волнами в окружном направлении в основном через осесимметричные колебания(см. 3.4).