Нелинейное деформирование оболочечных конструкций с физико-механическими неоднородностями

• Автор: Дмитриев, Владимир Георгиевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 275 с. : ил.

Глава I. Исходные соотношения, описывающие нелинейное деформирование оболочечных конструкций при статическом и динамическом нагружении
§ 1.1. Деформированное состояние. Геометрически нелинейные соотношения для двумерных краевых задач
1.1.1. Уравнения теории оболочек Кирхгофа-Лява
1.1.2. Уравнения теории оболочек Тимошенко
1.1.3. Параметры Ляме и кривизны для ряда частных случаев пластин и оболочек
§ 1,2.Напряженное состояние. Соотношения термоупругости и термопластичности для неоднородных оболочек
1.2.1. Соотношения термоупругости
1.2.2. Однослойные ортотропные оболочки
1.2.3. Многослойные оболочки из композиционных материалов
1.2.4. Эксцентрично подкрепленные оболочки
1.2.5. Многослойные оболочки с легким заполнителем («сэндвичевы» конструкции)
1.2.6. Оболочки с начальными несовершенствами формы
1.2.7. Соотношения деформационной теории термопластичности
§ 1.3. Статика оболочек. Уравнения равновесия
§ 1.4. Динамика оболочек. Уравнения движения
§ 1.5. Граничные и начальные условия
§ 1.6. Оболочки с вырезами различной формы
§ 1.7. Составные оболочечные конструкции
1.7.1. Соотношения для круговых шпангоутов (модель Кирхгофа-ЬСлебша)
1.7.2. Формулировка задачи для составной оболочечной конструкции
Глава II. Вариационно-разностная формулировка исходной краевой задачи.
Метод конечных разностей и метод конечных элементов
§ 2.1. Вычислительный эксперимент в механике оболочечных конструкций
§ 2.2. Разностная схема
2.2.1. Конечно-разностная аппроксимация параметров деформированного состояния оболочки
2.2.2. Конечно-разностная аппроксимация параметров напряженного состояния оболочки
2.2.3. Построение РС для расчета «сэндвичевых» конструкций
2.2.4. Построение РС при расчете оболочек с начальными несовершенствами формы
2.2.5. Построение РС при решении физически нелинейных задач
2.2.6. Построение РС при расчете составных оболочечных конструкций
§ 2.3. Построение разностных аналогов уравнений равновесия
2.3.1. Построение ВРС для уравнений оболочек Кирхгофа-Лява
2.3.2. Построение ВРС для уравнений оболочек Тимошенко
2.3.3. Построение ВРС для составных оболочечных конструкций
§ 2.4. Построение разностных аналогов уравнений движения
§ 2.5. Конечно-разностная аппроксимация граничных и начальных условий
2.5.1. Аппроксимация граничных условий на внешнем контуре оболочки, совпадающем с координатными линиями
2.5.2. Аппроксимация граничных условий на внешнем контуре оболочки, не совпадающем с координатными линиями
2.5.3. Конечно-разностная аппроксимация начальных условий
§ 2.6. Особенности построения ВРС при расчете оболочек с неподкрепленными вырезами различной формы
2.6.1. Построение ВРС для оболочек с вырезами, края которых совпадают с координатными линиями
2.6.2. Построение ВРС для оболочек с вырезами, края которых не совпадают с координатными линиями
2.6.3. Особенности построения ВРС для оболочек с вырезами, ограниченными произвольным криволинейным контуром
§ 2.7. Построение ВРС при расчете оболочек с вырезами, подкрепленными ребрами жесткости
Глава III. Численные методы решения сеточных уравнений.
§ 3.1. Численное решение статических задач теории оболочек
3.1.1. Метод установления
3.1.2. Решение статических задач теории оболочек методом установления
3.1.3. Параметры итерационного процесса
3.1.4. Ускорение сходимости метода установления в задачах статики теории оболочек
3.1.5. Особенности применения метода установления при решении физически нелинейных задач
3.1.6. Особенности построения решения по методу установления при расчете оболочек с вырезами
3.1.7. Применение метода установления для задач с особенностями. Случай нестационарного итерационного процесса
3.1.8. Применение метода установления при расчетах оболочек МКЭ
§ 3.2. Численное решение нестационарных задач теории оболочек
§ 3.3. Исследование влияния параметров PC на сходимость и точность результатов численных решений
3.3.1. Правило Рунге оценки погрешностей численных решений
3.3.2. Влияние параметров искусственной вязкости на сходимость итерационного процесса
3.3.3. Зависимость численных решений от параметров сетки
3.3.4. Влияние параметров разностной схемы на сходимость и точность численных решений для оболочек с вырезами
3.3.5. Влияние параметров разностной схемы на сходимость и точность численных решений упруго-пластических задач
Глава IV. Статика оболочек
§ 4.1. Оптимальное проектирование оболочечных конструкций с вырезами
§ 4.2. Статическая устойчивость цилиндрических оболочек с прямоугольными вырезами: теория и эксперимент

где рр = рр (s) - плотность материала ребра. В соответствии с допущениями, используемыми при описании деформирования тонкого ребра, вкладом составляющих от компонент вектора обобщенных скоростей tik (i j), нормальных к контуру Г, в выражениях для Кр
пренебрегается. После интегрирования по Fp с учетом (1.92), (1.96)-(1.98), формулы (1.101) запишутся следующим образом
Пр = J [Тф(Епсо82а + E22sin2« - Е12 cos a sin а) + г
+М ф (К,, cos2 а + К22 sin2 а - К12 cos a sin a) ]ds; (1.102а)
Кр = 0,5jppFp(ii2cos2 a-uvsin2a + v2sin2a-t- w2)ds;

Пр = J [Тф (EHcos2a + E22sin2a - Е12 cos о: sin а) + г
+Mtp(K11 cos2 а+ К22 sin2 а - К12 cos a sin а) + QW(E13 cosa-E23 sin a)]ds;
Kp = 0,5jppFp(u2cos2a-iivsin2a + v2 sin2a + w2) + г
+pp Jp (y fcos2a - у ,y 2sin2a + у 2sin2a)]ds. (1.1026)
После соответствующих преобразований в (1.66) с учетом (1.102) усилия и моменты на контуре подкрепленного выреза можно представить в виде
{т} = {т05} + {тр}, (1.103)
где (Т) - вектор усилий и моментов, приведенных к координатной поверхности оболочки, {Т°б}, {Тр}- составляющие усилий и моментов соответственно от напряжений в оболочке
и в подкреплении. В частном случае, когда контур выреза совпадает с координатной линией aj=const или a2=const, усилия и моменты в ребре, приведенные к координатной поверхности оболочки, можно представить следующим образом
"-т>
Таким образом, на контуре подкрепленного выреза усилия и моменты в оболочке запишутся в виде
<313 = <%' + <2,Р; м„ = 1< + м1р (1^2). (1.Ю5)