Некоторые задачи плоского и осесимметричного деформирования идеальнопластических и вязкопластических тел

• Автор: Пономарева, Татьяна Тажутиновна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 90 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Линеаризированные соотношения и задачи теории идеальной пластичности
§ 1.1. Линеаризированные соотношения статически определимых задач теории пластичности
§ 1.2. Напряженное состояние цилиндрического стержня из анизотропного сжимаемого материала
§ 1.3. Напряженное состояние массива с цилиндрической полостью
Глава 2. Линеаризированные соотношения и задачи теории вязкопластического течения
§ 2.1. Напряженно-деформированное состояние вязкопластической полосы
§ 2.2. Растяжение анизотропной вязкопластической полосы, ослабленной пологими выточками
§ 2.3. Растяжение вязкопластического стержня при условии пластичности Мизеса
§ 2.4. Устойчивость вязкопластической трубы, ослабленной пологими выточками
§ 2.5. Основные соотношения пространственной вязкопластической задачи
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Аналитическое решение задач теории идеальной пластичности связано с трудностями математического характера, обусловленными нелинейным характером исследуемых соотношений.
Одним из приближенных аналитических методов решения нелинейных задач является метод возмущений или метод линеаризации линейных соотношений по некоторому малому параметру.
Метод возмущений берет свое начало от работ Пуанкаре [61], давшего ряд приближенных решений задачи о трех телах в небесной механике. Позднее этот метод нашел широкое применение в различных разделах механики, физики, математики.
В механике сплошных сред метод возмущений нашел широкое применение в гидродинамике и газодинамике [11], теории устойчивости [20, 69].
Основанная на методе возмущений теория устойчивости трехмерных твердых деформируемых тел берет свое начало, по-видимому, от Саусвелла. Обзор работ в этой области дан А.Н. Гузем [18, 19].
Метод малого параметра применительно к задачам теории пластичности развивался в работах А.А Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, В.В. Соколовского, Е. Оната, В. Прагера, А.П. Соколова, Б.Д. Аннина, А.Н. Гузя, Л.В. Ершова, Д.Д. Ивлева, Н.М. Матченко, А.Н. Спорыхина, Л.А. Толоконникова и других.
Оригинальное развитие метода малого параметра было дано в работах Г.И. Быковцева и Ю.Д. Цветкова по определению локальной пластической зоны при концентрации напряжений.
К классическим задачам применения метода возмущений к расчету вязкопластических тел относятся работы А.А Ильюшина [41, 42], ко-

торый исследовал течение вязкопластической полосы и трубы при малых возмущениях границы в лагранжевых координатах; А.Ю. Ишлин-ского [43, 44], который в эйлеровых координатах рассмотрел задачи об устойчивости течения полосы, круглого прута и круглой пластины из изотропного вязкопластического материала. В.В. Соколовский [68] исследовал течение тонкого слоя пластического материала, обтекающего плоский контур.
Одна из первых работ, выполненных по непосредственному приложению метода малого параметра к расчету упругопластических тел, принадлежит А.П. Соколову [66]. Он определил в первом приближении двуосное напряженное состояние тонкой пластины с круговым отверстием при условии пластичности Треска.
Онат и Прагер [58] дали решение задачи жесткопластического анализа, основанное на полной линеаризации уравнений для напряжений и скоростей перемещений. Они исследовали симметричный процесс образования шейки при растяжении полосы, используя полиномиальное решение.
В работах Л.В. Ершова и Д.Д. Ивлева [32, 33, 34, 38, 39] проведены исследования по определению упругопластического состояния тел на основе теории малых упруго пластических деформаций. Также ими в работах [23, 24, 25, 26, 29] рассмотрено деформирование конической, эллиптической, эксцентрической, искривленной труб, находящихся под действием внутреннего давления и ряд других задач. Д.Д. Ивлевым, В.В. Дуровым [21, 22, 30, 31, 36] проведено исследование процесса вдавливания тонкого тела в упрочняющуюся жесткопластическую среду. Линеаризация по малому параметру, характеризующему геометрию тела, и статические граничные условия дали возможность решить ряд конкретных задач теории идеальной пластичности. Так А.П. Харченко [72] оп-

--агр-<те)-к0{Л^-С1)-аав(А2-С2)
ЫА +с1) + асгв(А2 +с2)]

1 — а к 3 у
(к0Н1 +асгвН2)

/2=у +тг0'г С
^1 2,цА]
1 + —+ —

2к0А]

1 — а
(1.2.14)
(1.2.15)
Для определения искомых четырех компонент напряжения ар, <у0, <хг, имеют место два уравнения равновесия
доР , 5У ,
5у [ | у _ о
др дг р др дг
и два условия пластичности (1.2.14), (1.2.15).
Решение будем искать в виде
°> =ар +&Гр,- у =*■£ +5т^»
(1.2.16)
(1.2.17)
где индекс «штрих» приписан компонентам возмущений, индекс «градус» - компонентам начального невозмущенного состояния.
Исходное состояние будем искать при предположениях
<Гр=аб=т%=°> (1.2.18)
Согласно (1.2.17), (1.2.18) в исходном невозмущенном состоянии из (1.2.14),(1.2.15) получим
.о 2 к0С

(1.2.19)
В первом приближении согласно (1.2.14), (1.2.15), (1.2.17)-( 1.2.19) имеет место