Нелинейная динамика среды коссера и упругие ферромагнетики

• Автор: Грекова, Елена Федоровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Литературный обзор и постановка задачи
2 Основные уравнения среды Кельвина
2.1 Кинематика среды Кельвина
2.1.1 Трансляционные характеристики
2.1.2 Тензор поворота. Угловая скорость
2.1.3 Деформации среды Кельвина
2.2 Динамика среды Кельвина
2.2.1 Динамические характеристики тел-точек
2.2.2 Тензоры напряжений. Законы динамики Эйлера
2.3 Нелинейные определяющие уравнения среды
Коссера
2.4 Нелинейные определяющие уравнения среды
Кельвина
2.4.1 Полные системы мер деформации, содержащие зависимые функции. Определяющие уравнения
2.4.2 Полные системы независимых мер деформации.
Определяющие уравнения
2.4.3 О гипотезе натурального состояния и выборе системы мер деформаций

2.4.4 Ограничения на тензоры напряжений в среде Кельвина
2.5 Линейные уравнения среды Кельвина
2.5.1 Линейные определяющие уравнения
2.5.2 Линейные уравнения динамики
2.6 Сводка основных уравнений среды Кельвина
3 Аналогия между средой Кельвина, оболочками и ферромагнетиками
3.1 Упругие оболочки и среда Кельвина
3.2 Ферромагнетики и среда Кельвина
3.2.1 Некоторые сведения о упругих непроводящих ферромагнетиках в состоянии магнитного насыщения
3.2.2 Аналогия закона баланса энергии для ферромагнетиков и среды Кельвина
3.2.3 Меры деформации и определяющие уравнения ферромагнетиков. Сравнение со средой Кельвина
3.2.4 Соответствие характеристик среды Кельвина и упругой непроводящей ферромагнитной сплошной среды в состоянии магнитного насыщения
3.2.5 Линейные уравнения
4 Волновые процессы
4.1 Спиновые волны в среде Кельвина
4.2 Магнитоакустический резонанс в анизотропном материале
5 Микроструктурный подход
5.1 Потенциальная энергия взаимодействия двух
удаленных тел

5.1.1 Конкретный вид пяти первых членов потенциальной энергии гравитационного взаимодействия двух твердых тел при R — const
5.1.2 Гравитационный момент
5.2 Ортотропный континуум вращающихся частиц
5.2.1 Дискретная модель. Гравитационный момент, действующий на частицу .
5.2.2 Линеаризация уравнения движения частицы относительно стационарного вращения
5.2.3 Переход к континуальным уравнениям
5.3 Заключение
Выводы
Литература
А К построению полного набора интегралов системы (2.42)
А.1 Система 2li
А.2 Система 21г
А.З Система
В Компоненты матрицы S (4.19)

ют. Как выглядит гипотеза натурального состояния в терминах различных систем мер деформаций ?
Будем обозначать величины в отсчетной конфигурации []1с. В ка-

честве отсчетной была избрана конфигурация, в которой Уто = 0. В отсчетной конфигурации [и(г)]к = 0, [Р(г)]1с = Е. Тогда [А]1с = Е,
[К]« = 0.
Рассмотрим систему 21 и соответствующие ей определяющие уравнения (2.45). Условия [т]1с = 0, [д]к = 0 принимают вид

т0 = О,

а = 0.
(2.56)
Если предполагать 11 функцией мер деформации 23, то необходимо оперировать с определяющими уравнениями (2.49). Условие [т]іс = 0 выглядит точно так же, как первое уравнение (2.56), хотя Д является уже функцией других аргументов, а условие [/х]іс = 0 выполняется автоматически. На первый взгляд это кажется странным. Действительно, ведь состояние, при котором все оси частиц сонаправлены, не обязано являться естественным для среды Кельвина с энергией деформации общего вида. Это легко понять, обратившись к аналогиям. Например, среди материалов с магнитной структурой существуют как ферромагнетики, так и ферримагнетики. Есть среды, в которых естественное расположение спинов — геликоидальное. Точно так же для пластин естественным состоянием является то, в котором оси волокон сонаправлены, но это не так для оболочек, имеющих изначальную кривизну. В данном случае автоматическое выполнение условия Міс = 0 связано с требованием достаточной гладкости функции Д(£,7, Ф,а) по своим аргументам. Тензор Ф = К а Кт квадратичен по К, который равен нулю в отсчетной конфигурации и мал в ее окрестности. Предположение о том, что производная Д по Ф не имеет особенности при К = 0, и влечет автоматическое выполнение условия [/4 = 0. Это предположение является