Решение деформационных и деформационно-диффузионных задач модифицированным методом граничных элементов

• Автор: Привалова, Валентина Викторовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 120 с.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

Е АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

2. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ

ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

2.1. Численно-аналитический алгоритм решения упругой задачи

2.2. Анализ эффективности метода на примерах решения задач

2.3. Анализ численной сходимости метода граничных элементов

Выводы по разделу

3. МОДИФИКАЦИЯ МГЭ ДЛЯ ТРЁХМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ

УПРУГОСТИ

3.1. Алгоритм решения упругой задачи

3.2. Аналитическое вычисление интегралов
Выводы по разделу
4. СВЯЗАННАЯ ДЕФОРМАЦИОННО-ДИФФУЗИОННАЯ ДВУМЕРНАЯ
ЗАДАЧА
4.1. Влияние диффузии на деформирование
4.2. Численно-аналитический алгоритм решения деформационнодиффузионной задачи
4.3. Задача диффузии водорода около круглой поры в напряжённом поле.... 96 Выводы по разделу
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.
Ъ] - объёмная сила,
О - коэффициент диффузии,
Д - г-ая компонента вектора поверхностного напряжения,
/” (£,х) - функция влияния в напряжениях, щ - г'-ая компонента нормального вектора,
Т - абсолютная температура, щ - г-ая компонента вектора перемещения,
и*у (£,х) - функция влияния в перемещениях,
IV - матрица преобразования,
V - оператор Гамильтона,
8у - единичный тензор, символ Кронекера,
/и - модуль упругости при сдвиге,
V - коэффициент Пуассона,
(Ту - тензор напряжений,
(Ту } - ковариантная производная тензора напряжений, с-у - тензор деформаций.

Актуальность темы диссертации. Подавляющему большинству практических задач, возникающих в инженерном деле и прикладных науках, присуща чрезвычайная нерегулярность границ областей, отвечающих изучаемым объектам, так что при их количественном исследовании трудно рассчитывать на получение аналитических результатов и решения, как правило, приходится так или иначе искать численно. Наиболее распространенные численные методы основываются на достаточно мелком подразделении изучаемой области либо путем введения линейных сеток с неизвестными значениями переменных в узлах, как в конечно-разностных методах, либо путём разбиения области на большое число дискретных элементов простой структуры, как в методах конечных элементов. В настоящее время такие методы достигли достаточно высокого развития и популярности. Но первым недостатком данных методов, несомненно, оставалась громоздкость вычислений при решении реальных задач.
С другой стороны, для решения практических задач математической физики, как правило, используются приближенные методы расчета, основанные на алгоритмах и программистской технологии последовательного счета. В последнее время наблюдается прогресс в распараллеливании программ для решения таких задач, однако, они по-прежнему основываются на алгоритмах, разработанных в свое время для последовательного счета: методе конечных разностей, методе конечных элементов, вариационных методах и т.д. Получаем второй существенный недостаток вышеописанных методов: невозможность абсолютного распараллеливания. Разработка алгоритмов, в которых изначально была бы за-

■мкэ

- Аналитическое решение
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45
Рисунок 2.2.9. Графики функций полученные различными способами. К задаче № 3 при разбиении отрезка на 100 частей.

0 ——! гтт-!—П-! —I —~
•МКЭ
■мгэ
Аналитическое
решение
1 24 47 70 93 116 139 162 185 208
Рисунок 2.2.10. Графики функций Уур полученные различными способами. К задаче № 3 при разбиении отрезка на 250 частей.