Некоторые вопросы математической теории пластичности и ее приложения

• Автор: Мяснянкин, Юрий Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 208 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава I. Статические и кинематические соотношения на поверхностях разрыва в трехмерных идеальных жесткопластических телах
§1.1. Основные соотношения теории идеальной жестко пластической среды
§1.2. Кинематические соотношения на поверхностях скольжения
§1.3. Разрывы скоростей перемещений
§ 1.4. Соотношения на поверхностях разрыва скоростей
§ 1.5. Основные соотношения на поверхностях разрыва напряжений
§1.6. Разрывы напряжений при условии пластичности
Мизеса
§1.7. Разрывы напряжений при условии пластичности
Треска
§ 1.8. Соотношения на поверхностях слабых разрывов скоростей перемещений и напряжений
§ 1.9. Разрывы напряжений в сжимаемой идеально пластической среде
§ 1.10. Примеры построения разрывных решений
Г лава II. Плоское течение идеально пластического материала с
криволинейными границами
§ 2.1. Основные уравнения плоского течения идеальной жесткопластической среды
§ 2.2. Волочение полосы через криволинейную матрицу
§ 2.5. Определение изменяющейся границы пластической области для одного класса нестационарных задач при плоском
деформировании
Глава III. Задачи предельного состояния конструкций
§ 3.1. Общие соотношения осесимметричного состояния жесткопластической среды
§ 3.2. Разложение при условии пластичности Мизеса
§ 3.3. Разложение при условии пластичности Треска
§ 3.4. Деформирование составных цилиндрических оболочек с
учетом трения между слоями
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ Общая характеристика работы
В работе рассматриваются свойства уравнений статики трехмерной идеальной жесткопластической среды. Значительное внимание уделено исследованию разрывных решений и получению соотношений, которым удовлетворяют “скачки” соответствующих величин на поверхностях разрыва. Предложен метод решения некоторого класса стационарных и нестационарных задач плоского деформирования. Рассмотрены вопросы предельного равновесия осесимметричных жесткопластических пластин и деформированное состояние соосных слоистых цилиндрических оболочек с учетом трения между слоями.
Актуальность темы. Задачи определения характера пластического течения сред возникают в разнообразных разделах механики обработки металлов давлением, задачах предельного равновесия элементов конструкций, инженерных сооружений и.т.д. Успешное их решение обеспечивает снижение потерь дефицитных материалов, а также трудовых и материальных затрат. Полезную информацию для решения указанных проблем можно получить математическими методами с использованием теории пластичности.
Одной из основных расчетных моделей пластического материала является модель идеального жесткопластического тела. Используемое при этом Эйлерово представление о течении пластических сред позволяет учесть конечные деформации, имеющие место при технологической обработке пластических материалов.
Решение уравнений теории идеальной пластичности, вследствие их нелинейности, представляет значительные математические трудности. При решении задач теории идеальной пластичности широкое

(1.2.20)
где О = /2gabap - средняя кривизна поверхности X.
При помощи соотношения (1.2.20) исключаем величину ип из (1.2.19), получаем
Среди трех уравнений (1.2.21) независимых только два, так как после свертывания с (1.2.21) превращается в тождество.
Таким образом, для определения скоростей на поверхности скольжения соотношения (1.2.21) определяют два однородных уравнения с двумя независимыми переменными и двумя неизвестными функциями.
Характеристическими направлениями системы уравнений (1.2.21) являются асимптотические направления на поверхности X, и система (1.2.21) гиперболического типа, если гауссова кривизна поверхности (к = кх к2) отрицательна; эллиптического типа, если гауссова кривизна положительна; параболического типа, если гауссова кривизна равна нулю.
Если гауссова кривизна поверхности отрицательна, то в качестве криволинейных координат на поверхности можно выбрать характеристические линии и , учитывая, что в этом случае Ьх, = Ь22 = 0 [178], соотношения (1.2.21) можно представить в виде
О&гсс«“ + ~ 2Ьстиаа
(1.2.21)
и<Х%ёт = 0 (по х не суммировать)
Заметим, что уравнения (1.2.19) в случае плоской деформации переходят в соотношения Гейрингера [182]. Действительно, поверх-