Метод возмущений в динамике деформирования несжимаемых упругих сред

• Автор: Иванова, Юлия Евгеньевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 149 с.

Глава 1 Условия существования и закономерности распространения ударных волн в несжимаемой упругой среде
1.1 Адиабатическое приближение для упругой среды. Несжимаемая упругая среда
1.2 Геометрические, кинематические и динамические условия совместности разрывов
1.3 Плоские одномерные ударные волны в несжимаемой упругой
среде
1.4 Ударные волны в упругой несжимаемой среде при деформировании с осевой симметрией
1.5 Неодномерные ударные волны в несжимаемой упругой среде
Глава 2 Метод возмущений в решениях одномерных задач ударного деформирования несжимаемой упругой среды
2.1 Сингулярная задача метода возмущений для плоской ударной волны нагружения
2.2 Расходящиеся цилиндрические ударные волны
2.3 Сходящиеся цилиндрические ударные волны
2.4 Одномерное действие скручивающего удара и антиплоского ударного деформирования
2.5 Влияние предварительных деформаций на антиплоское деформирование несжимаемой упругой среды
Глава 3 Неодномерное ударное деформирование несжимаемой упругой среды
3.1 Уравнения динамики несжимаемой упругой среды в отсутствии осевой симметрии
3.2 Метод возмущений в неодномерном движении несжимаемой упругой среды и эволюционное уравнение

3.3 Об ударном нагружении несжимаемой упругой среды по
эллиптической цилиндрической поверхности
Глава 4 Об учете вязкостных свойств несжимаемой среды, подвергаемой ударному нагружению
4.1 Основные исходные зависимости, определяющие движение несжимаемой упругой среды
4.2 Метод возмущений и задача о структуре ударной волны
Заключение
Литература

В основу описания любого реального процесса должна быть положена математическая модель. Высокоскоростные процессы изготовления и упрочнения изделий такие, как ковка, штамповка, пробивание точных отверстий в поверхностных конструкционных элементах, сварка взрывом и другие связаны с импульсным или ударным воздействием на материал. Математическое моделирование таких процессов связано со значительными математическими трудностями, так как им сопутствует явление возникновения и распространения поверхностей разрыва деформаций (ударных волн). При решении нестационарных задач о распространении возмущений по твердым телам помимо общих трудностей, связанных с нелинейностью получающихся систем уравнений в частных производных и с необходимостью находить обобщенные решения краевых задач, возникают такие явления, как зависимость скорости распространения возмущений от характера предварительного воздействия на среду и от интенсивности этого воздействия, изменение начальной интенсивности и искажение волнового фронта; а также, в отличие от газовой динамики, присутствие двух типов волн: продольной и поперечной которые изменяют как объем, так и форму тела. В общем случае процессы их распространения взаимосвязаны. Такие задачи являются нелинейными по своей сути. Для упрощения модели вводится допущение о пренебрежительно малых диссипативных факторах, сопровождающих нестационарный процесс деформирования. Эти предположения позволяют провести описание напряженно-деформированного состояния на основе модели нелинейно-упругой среды.
Если основной интерес исследования связан с особенностями распространения деформаций изменения формы (здесь нет аналогии с газовой динамикой, так как в газовой динамике отсутствуют деформации изменения формы), то можно ввести допущение о дополнительной внутренней геомет-

(п-є3т) = }— ^ -у. (2.74)
с[ + ае3(ы,т+€^У
и дифференцируя его по переменному верхнему пределу, получаем
-є3тп) = -гг. (2.75)
2)/2
{і + <хе*(п,т+е*п,я)‘
Если разложить правую часть в ряд, получим
тп) = у(ч>,т+£Уй)2-~а2є3[ч;,т-є,п)* +
На фронте волны
т = у(п). (2.77)
С учётом этого условия вычисляем
Л'(«) = |Ч„- (2.78)
Интегрируя, получаем
У0(п) = ^А21п(1 + п). (2.79)
Определение функции у0(н) позволяет вычислить неизвестную функцию (р{); в результате получаем
Ат а А3 1п(1 + и)
>г0(и,/и) = - -у-— Л7- (2.80)
(1 + пу2 2 + пуг
Проводя сращивание функций (2.63) и (2.80) в нулевом приближении по правилу аддитивного сопоставления, определяем неизвестные константы и функции:
/оН = 0, Л = -1. (2.81)
Построим приближение второго порядка для функции и>(п, т):