Решение пространственных задач теории упругости и термоупругости в смещениях и напряжениях методом конечных элементов

• Автор: Вовк, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Львов
• Количество страниц: 251 c. : ил

ГЛАВА I. РЕШЕНИЕ. КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В
СМЕЩЕНИЯХ
IЛ.Постановка краевой задачи теории упругости
1.2. Основная вариационная задача
1.3.Аппроксимация обобщенных решений методом Галеркина
1.4.Интерполяционные пространства аппроксимаций МКЭ
1.5.Построение системы уравнений метода конечных элементов
1.6.Особенности численной реализации решения трехмерных
задач
1.7.Напряженное состояние полого цилиндра.Исследование численной сходимости-приближенных решений.Сопоставление с другими решениями
1.8.Тор под внутренним давлением. Сопоставление с теорией оболочек
1.9.Расчет прямоугольной плиты.Использование аппроксимаций повышенного порядка
1.10.Расчет жестко защемленной пластинки.Сравнение различных теорий
1.11.Расчет напряженного состояния складчатых конструкций
1.12.Расчет баллонов электронно-лучевых приборов/ЭЛП
ГЛАВА 2.РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В
НАПРЯЖЕНИЯХ
2.1.Двойственная вариационная задача

2.2.Штрафные функции и регуляризация
2.3.Корректность регуляризованной задачи
2.4.Интерпретация решения регуляризованной задачи
2.5.Сходимость регуляризующей последовательности
2.6.Сходимость неточность аппроксимаций решения регуляризованной задачи
2.7.Сходимость и точность аппроксимаций решения двойственной задачи.Оптимальный выбор параметра регуляризации
2.8.Одномерная задача.Исследование численной сходимости
приближенных решений
2.9. Расчет цилиндра. Сопоставление с другими решения!,да . ;
ГЛАВА 3. КВАЗИСТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ
3.1. Постановка начально-краевой задачи
3.2. Определение температурного поля
3.2.1. Вариационное уравнение
3.2.2. Полу дискретные аппроксимации Галеркина
3.2.3.Рекуррентные схемы решения задачи Коши.Вычислительные аспекты реализации рекуррентных схем
3.3.К решению квазистатической задачи термоупругости
3.3.1.Постановка задачи .термоупругости:
3.3.2.Вариационное уравнение
3.3.3. Конечно-элементная аппроксимация
3.4.Анализ численных решений
ГЛАВА 4. ВОПРОСЫ ПРОГРАММНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ СХЕМ МКЭ
4.1.Реализация решения упругих задач в смещениях
4.1.I.Основные соотношения МКЭ
4.1.2.Вычисление матрицы системы МКЭ
4.1.3.Вычисление правых частей системы МКЭ
4.1.4.Формирование и хранение системы МКЭ

4.1.5.Алгоритмы решения системы МКЭ
4.1.6.Вычисление напряжений
4.1.7.Вопросы подготовки данных
4.1.8.Основные характеристики программного комплекса
4.2. Реализация решения упругих задач в напряжениях
4.2.1. Основные соотношения МКЭ
4.2.2. Особенности построения системы МКЭ
4.2.3.Учет граничных условий на напряжения
4.2.4.Формирование и хранение системы МКЭ
4.2.5.Основные характеристики программного комплекса
4.3.Реализация решения нестационарной задачи: теплопроводности
4.3.1.Основные соотношения.Система разностных уравнений?05
4.3.2. Решение системы уравнений
4.3.3.Удовлетворение граничным и начальным условиям
4.3.4.Выбор шага интегрирования по времени
4.3.5.Характеристики программного обеспечения
4.4. Реализация решения квазистатической задачи термоупругости
4.4.1.Основные соотношения
4.4.2.Учет поля температуры
4.4.3. Особенности построения алгоритма
4.4.4.Характеристики программного комплекса
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1.7.7. Приближенные значения смещений и напряжений
на радиусах, проведенных в плоскости СХ^ОЭСг
углом 1 = 1,2,.- К ОСИ 0д:1 /сетка 5x1x5/
я I : Значение ^ : 2 : 3 4 : 5 :
6,0 -15,796 -15,795 -15,795 -15,795 -15,795 -15,795
-2,783 -2,768 -2,768 -2,768 -2,768 -2,783
-0,357 -0,372 -0,372 -0,372 -0,372 -0,357
-15,215 -15,215 -15,215 -15,215 -15,215 -15,215
7,2 -2,237 -2,226 -2,226 -2,226 -2,226 -2,237
-0,367 -0,379 -0,379 -0,379 -0,379 -0,367
-15,104 -15,104 -15,103 -15,103 -15,103 -15,103
8,4 -1,993 -1,985 -1,985 -1,985 -1,985 -1,993
-0,622 -0,631 -0,631 -0,631 -0,631 -0,622
-15,306 -15,306 -15,306 -15,305 -15,305 -15,306
9,6 -1,840 -1,834 -1,834 -1,834 -1,834 -1,840
-0,796 -0,803 -0,803 -0,803 -0,803 -0,797
-15,713 -15,713 -15,712 -15,712 -15,712 -15,713
10,8 -1,733 -1,728 -1,728 -1,728 -1,728 -1,733
-0,909 -0,914 -0,914 -0,914 -0,914 -0,909
-16,258 -16,258 -16,258 -16,257 -16,257 -16,258
12 -1,637 -1,633 -1,633 -1,633 -1,633 -1,637
-0,936 -0,940 -0,940 -0,940 -0,940 -0,936