Напряженно-деформированное состояние, устойчивость и закритическое поведение упругих конструкций

• Автор: Лопаницын, Евгений Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1997
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 437 с.

МИНИСТЕСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
(МАМИ)
На правах рукописи
ЛОПАНИЦЫН Евгений Анатольевич
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ, УСТОЙЧИВОСТЬ И ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ
Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Научный консультант чл. - корр. РАН Э.И.Григолюк
Москва

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ И ЕЕ РЕШЕНИЕ
МЕТОДАМИ ПРОДОЛЖЕНИЯ
§ 1.1. Формулировка проблемы и пути ее решения
§ 1.2. Метод непрерывного продолжения по параметру
1.2.1. Дифференциальные уравнения траектории нагружения
1.2.2. Сведение системы дифференциальных уравнений траектории нагружения к нормальному виду
1.2.3. Выбор параметров продолжения решения е и Ь
1.2.4. Особенности численной реализации
§ 1.3. Метод дискретного продолжения по параметру
§ 1.4. Продолжение решения в окрестности точек
бифуркации
1.4.1. Вариационная постановка задачи
1.4.2. Задача на собственные значения в расширенном пространстве
1.4.3. Поведение решения уравнений продолжения в окрестности точки бифуркации
1.4.4. Особенности численной реализации
§ 1.5. Уточнение решения в окрестности точек бифуркации
ГЛАВА 2. ИЗГИБ, УСТОЙЧИВОСТЬ И ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ
УПРУГИХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК
§ 2.1. Изотропная круговая пластина Фёппля-Кармана
2.1.1. Перемещения и деформации
2.1.2. Напряжения и удельные усилия и моменты
2.1. 3. Уравнения равновесия и граничные условия
2.1.4. Разрешающие соотношения в безразмерной форме
2.1.5. Решение в степенных рядах
2.1.6. Результаты численного анализа
§ 2.2. Цилиндрически ортотропная круговая пластина
2.2.1. Перемещения и деформации
2. 2. 2. Напряжения и удельные усилия и моменты
2.2.3. Уравнения равновесия и граничные условия
2.2.4. Разрешающие соотношения в безразмерной форме

2.2.5. Решение в степенных рядах
2. 2. 6. Численный анализ силовых факторов и
перемещений
§ 2.3. Трансверсально изотропная круговая пластина
2.3.1. Перемещения и деформации
2.3.2. Напряжения и удельные усилия и моменты
2.3.3. Уравнения равновесия и граничные условия
2.3.4. Разрешающие соотношения в безразмерной форме
2.3.5. Решение в степенных рядах
2. 3. 6. Результаты расчетов
§ 2. 4. Осесимметричное прощелкивание упругой круговой
пластины при комбинированном нагружении
2.4.1. Основные соотношения
2.4.2. Решение в степенных рядах
2.4.3. Построение траектории нагружения пластины
синусоидальных арок и панелей под действием симметричной поперечной нагрузки
2.5.1. Основные соотношения. Точное решение
2.5.2. Решение методом Бубнова (точное решение в
виде ряда Фурье)
2.5.3. Решение методом конечных элементов
ГЛАВА 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ИЗГИБА КРУГОВЫХ И
КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН. ОБЗОР РАБОТ
§ 3.1. Изгиб изотропных пластин
3.1.1. Круговые пластины
3.1.2. Кольцевые пластины
3.1.3. Разрезные и секториальные пластины
§ 3.2. Изгиб трансверсально изотропных пластин
§ 3.3. Изгиб разномодульных пластин
§ 3.4. Ортотропные пластины
3.4.1. Круговые пластины
3.4.2. Кольцевые пластины
3.4.3. Секториальные пластины
§ 3.5. Гофрированные пластины
3.5.1. Круговые пластины
3.5.2. Кольцевые пластины
§ 3.6. Трансверсально ортотропные пластины

ранство йп+1 решений уравнений продолжения (1.25) йп + 1 = Рг ® Аа> (п+1 = Г+-
Указанные свойства собственных векторов задачи (1.32) можно обобщить на любую точку основной ветви траектории нагружения конструкции. Для этого рассмотрим задачу на собственные значения
(1.32) на некотором расстоянии по основной ветви от точки бифуркации. В этой точке все собственные значения задачи (1.32) отличны от нуля, включая те, которые обнуляются в точке бифуркации. Для этих собственных значений в рассматриваемой точке траектории нагружения вырождаются матрицы
Д — ш р д
1.1 ГП

1 . п+

Наличие в последней строке матриц параметра е всегда позволяет подобрать его так, что эта строка будет линейно независимой с остальными. Это можно сделать для любых величин собственных значений с помощью алгоритмов, описывающихся соотношениями (1.13), (1.14) или (1.15). Поэтому вырождение этих матриц будет происходить за счет линейной зависимости их первых п строк. В результате, повторяя предыдущие рассуждения для рассматриваемой задачи на собственные значения, записанной в точке бифуркации, можно утверждать, что в любой точке на основной ветви траектории нагружения конструкции собственные векторы образуют два ортогональных подпространства решений - пассивное и активное. Первое из них образуют векторы, чьи собственные значения не обнуляются на основной ветви. Их линейная комбинация описывает вектор продолжения решения по ней. Второе подпространство образовано векторами с обнуляющимися в точках бифуркации собственными значениями. В каждой точке бифуркации они указывают направление продолжения решения по соответствующим бифуркационным ветвям и являются ортогональными к вектору продолжения по основной ветви, т. е. пропорциональные им слагаемые отсутствуют в представлении
Д - со Д
п . п т п , п +

Д , £ - Ш
п , п + 1 т
(к = 1, I)