Динамическая задача для многослойного полупространства с включением произвольной формы и положения

• Автор: Кадомцев, Максим Игоревич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 121 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ И ВЫВОД ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ
1.1 Постановка задачи
1.2 Случай нестационарного возбуждения
1.3 Вывод фундаментальных решений для задач в антиплоской постановке
1.4 Фундаментальные решения для задач в плоской постановке.
2. ПОСТРОЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧ ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ
2.1 ГИУ для случая наличия полости (антиплоская задача)
2.2 ГИУ для случая наличия включения (антиплоская задача)..
2.3 Плоская задача
2.4 Случай многослойной структуры
3. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ СИСТЕМ ГИУ В ТОЧКЕ СТЫКА ТРЕХ СРЕД ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ВКЛЮЧЕНИЕМ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА СЛОЕВ
4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ
Проблемы исследования закономерностей возбуждения и распространения волн в многослойных структурах, содержащих полости и включения различной формы и расположения связаны с различными областями практической деятельности человека, от неразрушающего контроля до проблем сейсмики и геофизики. Достаточно самостоятельное место занимают проблемы прикладной геофизики. Во-первых, в этой области исследование волновых полей экспериментальными средствами и методами возможно только на дневной поверхности или скважинными системами наблюдения в ограниченном количестве точек. Это определило особое место теоретических исследований, нацеленных на моделирование процессов возбуждения и распространения волн в геофизической среде, которая всегда имеет слоистую структуру, в которой имеются полости и включения различной формы и положения. Модельные краевые задачи теории упругости, порожденные сформулированным кругом проблем, достаточно сложны и требуют использования комплекса методов, включающих аналитические и прямые численные. Именно к таким методам относится метод граничных интегральных уравнений (МГИУ), допускающий при решении как использование аналитических методов, так и прямых численных - метода граничных элементов (МГЭ). Исследования, направленные на постановку, обоснование и реализацию методов решения краевых задач для многослойных сред с полостями и упругими включениями, относятся к числу наиболее актуальных в настоящее время. Об этом свидетельствует достаточно большое число публикаций как в отечественных, так и в зарубежных изданиях. В то же время, практически отсутствуют публикации, посвященные разработке и реализации методов решения задач для слоистого полупространства или пакета слоев с упругим включением произвольной формы и положения, особенно в случае

пересечения границ включения с границами слоев. Именно эта проблема и является целью диссертационной работы.
Рассматриваемый в диссертационной работе класс задач традиционно привлекает внимание ученых, но трудности как математического, так и технического характера определяют большое количество вопросов, остающихся открытыми до настоящего времени.
Основы при решении задач динамической теории упругости для полуограниченных сред заложены в работах И.И.Воровича, В.А.Бабешко, Ю.АУстинова, А.В.Белоконя, И.П.Гетмана, В.Т.Гринченко, АФ.Улитко, В.В.Мелешко, В.Б.Поручикова, Л.И.Слепяна и др.
Дальнейшее развитие эти вопросы получили в работах В.АБабешко, А.О. Ватульяна, Е.В.Глушкова, Л.А.Молоткова, Г.И Петрашеня, Г.Я.Попова, О.Д.Пряхиной, В.М.Сеймова, Томсона, А.Н.Трофимчука, Хаскелла, и др. при изучении процессов возбуждения и распространения колебаний в многослойных односвязных структурах.
Следует также отметить достаточно большой накопленный опыт решения задач физической и геометрической дифракции упругих волн на полостях и включениях канонической формы. Данные исследования проводились в работах В.М.Бабича, Л.М.Бреховских, В.С.Булдырева, А.Н.Гузя, В.Т.Головчана, Е.А.Иванова, В.Д.Кубенко, В.Д.Купрадзе, И.А.Молоткова, Г.И.Петрашеня, Н.А.Шульги, М.А.Черевко, Д.Колгона, Р.Кресса, Y.H.Pao, G.R. Franssens, P.E. Lagasse и др. Публикации посвященные анализу процессов возбуждения и распространения волн в многослойных средах с зттругими включениями произвольной формы и положения практически отсутствуют.
Наличие локализованной неоднородности в слоистой среде существенно усложняет проблему построения решения. Это связано с тем, что даже для полостей канонической формы, расположенных в однородном полупространстве, различные части границы области описываются координатными поверхностями в различных системах координат. Данное
^122 “ д ^ a2C6[Eccl-CS2)+a*Ç4{ECC2-Csl)-Dia1l Tm - «V4 «V^œi -^2Q2>EaV(f2^cc2 “52СЯ)+
0‘o-fV^X + a2Shl)+ DW Тш - — -cc4i2a2ESC
a2Ç2a2(eEcsl +C2CC2)+a2C4cTll{c2ECS2 + Dla^2a[WChl+Ch2)+DW{-^Wa2lC01+C01l (1.24)