Метод граничных элементов в задачах статики изотропных оболочек сложной геометрии

• Автор: Сулейманов, Ильдар Мухаметкашафович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 176 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ПОСТРОЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ ИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
§1.1. Обзор литературы
§ 1.2. Основные положения и соотношения при построении граничных интегральных уравнений различных вариантов теории оболочек сложной геометрии
§ 1.3. Построение граничных интегральных уравнений для изотропной оболочки сложной геометрии в рамках подхода И. Н. Векуа
ГЛАВА 2. МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НДС В ЗАДАЧАХ СТАТИКИ ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ
§ 2.1. Прямой метод граничных элементов для определения параметров НДС изотропной оболочки сложной геометрии
§ 2.2. Матричная форма ГИУ
§ 2.3. Методы интегрирования
ГЛАВА 3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ СТАТИКИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК МГЭ
§3.1. Примеры решения тестовых задач определения пара -метров напряженно - деформированного состояния пластин и оболочек сложной геометрии МГЭ
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
(и ,Ь) - скалярное произведение векторов а и Ь;

X ,Х - криволинейные гауссовы координаты;
Б - срединная поверхность оболочки;
Е - боковая поверхность оболочки;
Г - контур срединной поверхности Б;
Тх(Xі,X2) - радиус - вектор точек срединной поверхности оболочки; ш( Гх) — Шх - единичная нормаль к поверхности в в точке с радиус-вектором Гх;
2к - толщина оболочки;
ъ - нормальная координата, значения которой принадлежат отрезку
= Г +Z ш( Гх ) радиус - вектор элементов оболочки;
- векторные составляющие тензора напряжений в точке с радиус - вектором й;
Р(К) - вектор массовых сил;
- смешанные компоненты второго метрического тензора срединной поверхности оболочки;

З3 х = — - производная по нормальной координате оболочки;

/|3 =

оболочки;
8 - символ Кронекера;

Ка = (5 а )/|з - вектор основного базиса элементов оболочки; &сф = (X а> Хр) - ковариантные компоненты метрического тензора элементов оболочки;
жттппа пространства, заполненног1 „ения Ламе для трехмерно евклидова Р ’
,Р изотропным материале, является вектор гдеремегцении Кельвина
'ПР)ТИМ осредотоленного едини,.ого воздействия. 'Уравнения равновесия для!
[125] ох с р (Ъопме в криволинейной системе
актора можно записать в векторной форм ЭТОГО век н „„рпчнНОЙ поверхностью Произвольной
яТ нормально связанной *> срединной пн
коорДин ’ л вектор перемещений Кельвина
сложной геометрии. Очещдно, что вектор и
оболочки „„„„иням точно. С помощью
„яовлетворять последит уравнениям будет „ Я.ОППЧРТСЯ возможным выделить из
„„тельных преобразовании представляется в
* нений равновесия для вектора Кельвина в нормальной системе
Т°ЧНЫ о6оло,ки дифференциальный оператор, соответствующий
КО°РДИИаТииально«у оператору исходной теории оболочек. Далее можно дйффер« ьное „редетавлеше решения уравнений равновесия
“ТмГиваемой теории оболочек ка основе формулы Грина [,25] Р311финального оператора зтих уравнений. При этом в качестве векторов “ метений используются вектор перемещений элементов оболочки и щий ему вектор, построенный с помощью моментов вектора соответствую яой координате о6олочк„. Предлагаемый метод
кельвина " ого представ„е„ш решения уравнений равновесия
получения оболочек обладает достаточной универсальностью, не
<РаНТостр1ия фундаментального решения уравнений равновесия этой ТР обеспечивает построение интегральных уравнений 2 -го рода
Те<”Т едОния неизвестных параметров „а контуре и срединной поверхности яЯ#
гттоЖНОЙ геОМетрИИ.
о6<Си последующем изложении е помощью описанной процедуры строятся ые подставления вектора перемещений элементов „бело,кг ОоТ— ;ниостояннойтолщи„ыврамкахиодходаИ.Н.ВеТ[18
„ что в трехмерном евклидовом пространстве Я задан Предположим, чт Г
рная Оболочка постоянной толщины 2„ (рис.1).
изотр0

СЛ05