Теоремы существования в нелинейной теории тонких упругих оболочек

• Автор: Тимергалиев, Самат Низаметдинович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Набережные Челны
• Количество страниц: 340 с.

ГЛАВА I. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ТОНКИХ
ОБОЛОЧЕК В ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ. ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД
РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОЛОГИХ
ОБОЛОЧЕК
§ 1. Постановка основных краевых задач нелинейной теории тонких оболочек
§ 2. Некоторые вспомогательные сведения
§ 3. Топологический метод решения краевых задач нелинейной теории пологих оболочек в перемещениях
3.1.Функциональные пространства
3.2.Введение понятия обобщенного решения задачи aß .Сведение задачи к операторному уравнению
3.3.Некоторые свойства оператора Gaß
3.4.Исследование разрешимости операторного уравнения (3.45)
ГЛАВА II. ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК В УСЛОВНЫХ
ДЕФОРМАЦИЯХ
§ 4. Топологический метод решения нелинейных задач для пологих оболочек с жестко заделанным краем в условных деформациях
4.1. Постановка задачи. Вывод основных соотношений
4.2. Построение основного пространства
4.3. Введение понятия обобщенного решения задачи в условных деформациях Сведение задачи к операторному уравнению
4.4. Разрешимость операторного уравнения (4.36)
§ 5. Топологический метод решения нелинейных краевых задач для пологих свободных оболочек в условных деформациях
5.1. Постановка задачи. Основные соотношения
5.2. Функциональные пространства
5.3. Обобщенные решения задачи равновесия свободных оболочек. Сведение задачи к операторному уравнению
5.4. Разрешимость операторного уравнения
§ 6. Топологический метод решения нелинейных краевых задач для
пологих оболочек с шарнирно опертыми краями
6.1. Постановка задачи
6.2. Некоторые вспомогательные сведения

6.3. Вывод основных соотношений
6.4. Функциональные пространства
^ 6.5. Обощенные решения задачи JUV. Сведение задачи jiiv к операторному
уравнению
6.6. Разрешимость краевых задач /JV
ГЛАВА III. ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК
§ 7. Вариационыый метод решения краевых задач нелинейной теории пологих оболочек в перемещениях
§ 8. Вариационный метод решения нелинейных краевых задач для пологих свободных оболочек в условных деформациях
§ 9. Вариационный метод решения нелинейных краевых задач для пологих оболочек с шарнирно опертыми краями
§ 10.Методы Бубнова-Галеркина (БГ) и Ритца приближенного
решения нелинейных краевых задач для пологих оболочек
10.1. Методы БГ и Ритца приближенного решения задач aß
10.2. Методы БГ и Ритца приближенного решения задач в условных деформациях
ё ГЛАВА IV. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ
КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК
§11. Вариационный метод в проблеме разрешимости нелинейных
краевых задач для непологих оболочек в перемещениях
11.1. Постановка задачи. Основные соотношения. Функциональные пространства
11.2. Введение понятия обобщенного решения задачи т . Сведение задачи т к операторному уравнению
11.3. Разрешимость задачи т
11.4. Метод Ритца приближенного решения задачи т
<* § 12. Вариационный метод в проблеме разрешимости нелинейных
краевых задач для непологих свободных оболочек
12.1. Постановка задачи. Основные соотношения. Функциональные пространства
12.2. Введение понятия обобщенного решения задачи . Сведение задачи к нелинейному операторному уравнению
12.3. Разрешимость операторного уравнения (12.21)
12.4. Метод Ритца приближенного решения задачи
§ 13. Вариационный метод в проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для непологих оболочек с шарнирно опертыми
* краями
13.1. Постановка задач. Основные соотношения. Функциональные прос-

транства
13.2. Обобщенные решения задачи п. Сведение задачи п к операторному уравнению
13.3. Разрешимость операторного уравнения (13.47)
13.4. Метод Ритца приближенного решения задачи п
ГЛАВА V. ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК
§ 14. Единственность решения краевых задач а/5 в перемещениях
для тонких оболочек
§ 15. Единственность решения задачи для свободных тонких
оболочек
§ 16. Единственность решения задач /лу для тонких оболочек
ГЛАВА VI. НЕЛИНЕЙНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ТОНКИХ
НЕРЕГУЛЯРНЫХ ОБОЛОЧЕК
§ 17. Принцип сжатых отображений в проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для тонких нерегулярных оболочек с жестко заделанным краем в условных деформациях
17.1. Основные соотношения. Функциональные пространства
17.2. Обобщенное решение задачи 15 для тонких нерегулярных оболочек. Вывод уравнений равновесия в условных деформациях
17.3. Исследование разрешимости системы (17.40)
§18. Принцип сжатых отображений в проблеме разрешимости нелинейных краевых задач для тонких нерегулярных свободных оболочек
§ 19. Принцип сжатых отображений в проблеме разрешимости задач /лу для тонких нерегулярных оболочек
19.1.Функциональные пространства. Обобщенные решения задач /лу . Сведение задачи к операторному уравнению
19.2.Исследование разрешимости операторного уравнения (19.21)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

2.5. В дальнейшем нам понадобятся условия, при которых функции, заданные на границе Г, могут быть продолжены внутрь Q как функции из
W^lçï). Для их формулировки необходимы следующие два пространства: W?I2r) - замыкание множества С*(Г) в норме
Ml 1/1мг>+( И 1Л?15 '
ГГ ‘~т
(П- замыкание множества С2(Г) в норме

11/Цз/2>(г) 1И1г2(Г)+2 \fa‘ IL(d + S
,=i “ 2 ' ' ,=i

Il t-r2

ч1/2
citât

(об этих пространствах более подробно в [2, 3, 70, 101].
Теорема 2.9. [30,с.96]. Пусть Г есть КГК класса С1 и существует ку-сок ГеС (быть может, и несвязный), содержащий Г^,Г^,Г2. В этом слуО О О ... _
чае для существования вектор-функции и>0 =(к1,м2)е1У^ '(П) такой, что
О О О
"7и =^/,1 = 1,2, »„1 Гб =^т,^г |Г7 =и;г,Г/ п/у =0, необходимо и достаточно, чтобы
^ еЖ2(1/2)(Г5),г = 1,2, ^ б!Т2(1/2)(Г6), 6 1Г2(1/2)(Г7),
при этом
К 11<>(0)^с(| ”. |Ци2,(Г5,+1 »2 ||1Г,1,1)(Г$>+ 1»я, 11ш2,(Г6)+||Ч||и,,,/2)(Г7)).
Теорема 2.10 [30, с.108]. Пусть Г- КГК класса С1 и существует кусок Ге С4 (быть может, и несвязный), содержащий ГХ,Г2,Г2. В этом случае
для существования функции щ е 1Г$2п) такой, что