Локализация волн в сплошных средах с распределенными включениями

• Автор: Азалинов, Дмитрий Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 77 с.

Оглавление
Введение
1 Локализованные моды колебаний механических систем, описываемых дифференциальными, уравнениями второго порядка Д 7Ж10
1.1 Локализованные моды колебаний струны бесконечной протяженности с включением в виде участка конечной длины
1.1.1 Исследование вещественного дискретного спектра собственных частот колебаний до частоты отсечки
1.1.2 Собственные формы колебаний
1.1.3 Исследование вещественного дискретного спектра собственных частот колебаний за частотой отсечки
1.2 Гидродинамическая аналогия
1.3 Локализованные моды колебаний бесконечной мембраны с включением в виде мембраны конечной длины
2 Локализованные моды колебаний механических систем, описываемых дифференциальными уравнениями четвертого порядка
2.1 Локализация волн в бесконечной балке с включением в виде
. балки конечной длины
2.1.1 Исследование вещественного дискретного спектра
собственных частот колебаний до частоты отсечки

2.1.2 Собственные формы колебаний
2.1.3 Исследование вещественного дискретного спектра собственных частот колебаний за частотой отсечки
2.2 Локализация волн в бесконечной балке с включением в виде шарнирно соединенного с основной балкой участка
2.3 Колебания тяжелой жидкости в слое с расположенной на
дне мембраной
3 Особенности локализации волн в тонкостенных конструкциях, контактирующих со слоем тяжелой жидкости
3.1 Мембрана конечных размеров на поверхности жидкости
3.2 Пластина конечных размеров на поверхности жидкости
Выводы
Литература

Введение и литературный обзор
Исследование динамических свойств механических систем и их элементов становится все более актуальным, особенно начиная с середины нашего века. Это вызвано большим объемом новых практических знаний, повышенными требованиями к техническим сооружениям, причем их моделирование неразрывно связано с необходимостью решения задач о взаимодействии колеблющихся элементов этих сооружений как с другими конструкциями, так и с окружающей средой, в частности с жидкостью. При исследовании подобных задач полезно рассматривать движение механической системы как без учета воздействия окружающей среды и других элементов, так и с их учетом. Сопоставление полученных результатов позволяет выявить влияние окружающей среды на процессы, происходящие в изучаемой механической системе.
При рассмотрении подобного класса задач необходимо отметить тесную связь проблемы изучения колебаний механической системы с проблемой нахождения собственных чисел и собственных функций.
На сегодняшний день резонансные свойства упругих тел ограниченных размеров хорошо изучены. Например в задачах на собственные значения для дифференциального оператора, описывающего колебания струн и балок конечных размеров. К наиболее важным их свойствам можно отнести дискретность и положительность спектра собственных чисел, или собственных частот колебаний, условия наличия или отсутствия явления резонанса. Тот факт, что подобные задачи хорошо изучены, объясняет-

Можно убедиться в том, что полученная частота всегда меньше граничной частоты — при условии, что <
у то г ! ) т то
В более общем случае, когда заданы все параметры, в том числе и I, необходимо решать более сложное частотное уравнение.
2.1.3 Исследование вещественного дискретного спектра собственных частот колебаний за частотой отсечки
Рассмотрим теперь возможность появления высокочастотных локализованных мод колебаний, то есть будем искать дискретный спектр собственных частот в области и> > Как и прежде есть три возможности
взаимного расположения характерных частот:
< и>ь < ш, и>ь < со* < и>, од < и <
Уравнение для определения гс(х) теперь имеет вид:
~4 +Г
ЦЖ) = / га(С) с1(, (2.13)

ГД еа4 = .
Как видно, при х > |/| имеются как убывающее на бесконечности так и волновое решения. Следовательно, чтобы выполнялись поставленные ранее условия, необходимо потребовать обращение в нуль следующих выражений:
+1 +1
У ш(С)ЛС = 0, У ю(С)е~щс1С = 0. (2.14)
-I -I
Очевидно, что выполнение одного из них автоматически приводит и к выполнению второго.
Если вещественные собственные частоты колебаний имеют место и собственные формы удовлетворяют условиям ортогональности вида