Коротковолновые методы реконструкции дефектов сложной формы в упругих телах

• Автор: Троян, Эдуард Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 125 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. РАСЧЕТ ФОКУСИРУЮЩИХ ПОЛЕЙ ПРИ
ПЕРЕХОДЕ ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД
§1.1 Постановка задачи
§1.2. Метод решения
§1.3. Численные результаты. Оценка применимости
преобразователей в форме двух пластин с различными углами раскрытия для фокусировки ультразвуковых волн ГЛАВА 2. ОБЩИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ
ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ О РЕКОНСТРУКЦИИ ДЕФЕКТОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ В ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ
§2.1. Постановка обратной задачи дифракции в
коротковолновом приближении
§2.2. Определение амплитуды рассеяния при нормальном отражении в упругой среде
§2.3. Зависимость между амплитудой обратного рассеяния и гауссовой кривизной поверхности отражателя
§2.4. Сведение обратной задачи к проблеме
Минковского
§2.5. Приведение задачи определения формы поверхности по известной гауссовой кривизне к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка
§2.6. Двумерный случай. Сведение задачи к линейному дифференциальному уравнению ГЛАВА 3. РЕКОНСТРУКЦИЯ ВЫПУКЛЫХ ДЕФЕКТОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ ЧЕРЕЗ ОПОРНУЮ ФУНКЦИЮ ПО ИЗВЕСТНОЙ АМПЛИТУДЕ ОБРАТНОГО РАССЕЯНИЯ §3.1. Существование и единственность решения §3.2. Описание численного алгоритма. Сведение к матричному нелинейному уравнению §3.3. Примеры реконструкции дефектов в виде тел вращения
§3.4. Реконструкция цилиндрических дефектов с различным сечением ГЛАВА 4. РЕКОНСТРУКЦИЯ ВЫПУКЛОЙ ОБОЛОЧКИ ДЕФЕКТОВ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ ПО ИЗВЕСТНОМУ ВРЕМЕНИ ПРИХОДА ОТРАЖЕННОЙ ВОЛНЫ
§4.1. Некорректность задачи восстановления выпуклой оболочки отражателя по времени прихода

§4.2. Использование кубических сглаживающих сплайнов
§4.3. Примеры реконструкции дефектов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Для определения, входящих в (1.2.2) компонент полного поля ультразвукового давления на границе г = 0 в рамках принципа предельного поглощения представим поле точечного источника с центром в точке ( х0 , у0 , г0) верхней среды в виде двойного интеграла Фурье по переменным х и у ( интеграл Вейля):
ограниченность поля при |д—г0|—>°°. Решение уравнения ( 1.1.3 ) для компонент р' и р* в образах Фурье выпишутся соответственно:
Тогда полное поле в верхней среде и его производная по нормали, внешней к верхнему полупространству имеют вид:
( 1-2.4 )

Выбор ветви у(&1*&2) определяется
условием
при 00 и обеспечивает
= е ~ 7 1 ,а 2 )12 ~ 2° ''е/<‘а іХ° + а 2Уо >
(1.2.5)
р5 = В(а х,а 2)е
у(а, , а 2 )г